Сет - регрессионный анализ зависимостей случайных событий в статистических системах

• Автор: Фомин, Андрей Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 126 с. : ил

Содержание

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Постановка задачи

1Л Решетка подмножеств конечного множества.

1.2 Случайное конечное множество

1.3 Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Решение задачи

2.1 Случайные множества и их средние

2.1.1 Непараметрический способ задания распределения

2Л.2 Основания средних характеристик случайных множеств

2.2 Регрессия.
2.2Л Регрессия в виде условного сет среднего.
2.2.2 Регрессия через случайные соответствия
2.2.3 Аппроксимация отображений..
2.2.4 Распределенный метод вычисления параметров регрессии
2.2.5 Регрессия в пространстве разбиений конечного множества
2.3 Сет регрессионные процессы
2.3.1 Определение и свойства сет регрессионного процесса.
2.3.2 Управляемый сет регрессионный процесс.
2.3.3 Сет регрессионный процесс разбиений
ГЛАВА 3. Применение сет регрессии
3.1 Моделирование и прогнозирование пожарных рисков
3.2 Сет рег рессионное прогнозирование числовых величин
3.3 Восстановление пропущенных данных
3.4 Моделирование финансовых рынков.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Объем диссертации — 6 страниц. Основной целью работы является конструирование различных видов регрессии в пространствах конечных множеств для анализа зависимостей случайных событий и построения вероятностных моделей дискретных множественных систем. Регрессия (от лат. Если дано совместное распределение двух случайных конечных множеств А’1 и А'2. X и У соответственно, то регрессией К2 на К[ называют любой оператор Ф(А’ 1). К2 от К. Обычно, уравнение регрессии выбирается из условия минимума некоторого функционала, характеризующего близость величины и ее регрессии на другую величину []. В диссертации исследуются три вида таких функционалов. Для нахождения регрессионных отображений используется два подхода. Первый состоит в том. В этом случае понадобилось сформулировать и доказать абсолютные экстремальные свойства средних характеристик случайных конечных множеств. При решении задач с большой размерностью использование непосредственно условных сет - средних невозможно из - за проблемы размерности. Для решения данной проблемы предлагается использовать непараметрические опенки. В диссертации разрабатываются различные вилы непараметрических оценок в пространстве конечных множеств. Исследуются свойства этих оценок. При втором подходе оптимальные регрессионные отображения выбираются из некоторых параметрических семейств отображений. Построено несколько таких семейств, при этом количество параметров, задающих отображения из данных семейств полиномиально зависят от мощности базовых множеств, что позволяет эффективно решать прикладные задачи с большой размерностью. Первым результатом диссертации является развитие теории распределений случайного конечного множества в области непараметрического оценивания []. В стохастической геометрии давно уже изучаются объекты, которые сегодня называются случайными множествами. Их систематические исследования начались с работ Колмогорова тридцатых годов. В сороковые и пятидесятые годы Роббинсом, Матероном [] и другими [1] рассматривались различные модели случайных множеств, были изучены их основные свойства. Базу современной теории случайных множеств заложил в - гг. Шоке своими работами о емкостях. Матерон [] исследовал замкнутые подмножества локально компактных пространств со счетной базой, а Кендалл [] — подмножества более общих пространстве индуцированной топологией. Здесь мы рассматриваем подмножества конечного множества, которые образуют решетку или булеву алгебру. Для них естественны понятия теоретико-множественных операций и отношений. На решетке конечных множеств можно определить меру, в том числе считающую меру (мощность), а также вероятностную меру. Общая теория случайных конечных множеств изложена в монографии [5]. НОГО и независимо - точечного [5]. Количество параметров, задающих эти распределения, полиномиально зависит от мощности базового множества, что позволяет их оценивать по статистической выборке и моделировать значения, т. Монте - Карло. Под непараметрическими методами оценки распределения случайного конечного множества понимаются методы, в которых не делается предположения о принадлежности неизвестного теоретического распределения к семейству, зависящему от полиномиального числа параметров. Предлагаемая в диссертации непараметрическая оценка распределения случайного множества [] концептуально близка к непараметрической оценки плотности вероятности типа Розенблатта - Парзена [, . Однако, техника исчисления совершенно другая, ввиду нелинейности и конечности решетки подмножеств конечного множества. Для определения качества оценок формулируются определения состоятельности и несмещенности оценки распределения случайного множества. Показана состоятельность и асимптотическая несмещенность непараметрических оценок. Вторым результатом диссертации является нахождение дополнительных оснований средних характеристик случайных конечных множеств. Полученные экстремальные свойства сет - средних могут быть использованы при решении оптимизационных задач теории вероятностей и математической статистики. Гак.