Оценивание длительности мертвого времени и параметров альтернирующего потока событий методом моментов

• Автор: Завгородняя, Мария Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 122 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Оценивание длительности мертвою времени и параметров альтернирующего потока событий в схеме с непродлевающимся мертвым временем.

1.1. Постановка задачи.

1.2 Плотность распределения вероятностей интервала времени между

соседними событиями наблюдаемого потока.

1 3 Оценивание длительности мертвого времени и параметров

альтернирующего потока событий методом моментов.

. Свойства оценок.

1.4.1. Состоятельность оценок.

1.4.2. Асимптотическая эффективность оценок.

1.4.2.1. Потенциальная точность для оценок параметров г, ,г2,у,7 1.4 2.2. Асимптотические дисперсии оценок параметров
А., сх, Р, 7и величин грг,у
Глава 2. Оценивание длительности мертвого времени и парамет ров альтернирующею потока событий в схеме с продлевающимся мертвым временем.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Преобразование Лапласа плотности распределения вероятностей интервала времени между соседними событиями наблюдаемою потока
2.3. Оценивание длительности мертвого времени и параметров альтернирующего потока событий методом моментов.
Глава 3. Имитационное моделирование альтернирующего потока событий при условии его частичной наблюдаемости. Статистические эксперименты. Численные результаты
3.1. Имитационное моделирование альтернирующего потока событий в схеме
с непродлевающимся мертвым временем. Статистические эксперименты
3.1.1. Алгоритм построения доверительных интервалов для
оценок параметров Я.,а,Р,7.
3.1.2. Алгоритм вычисления потенциальной точности оценок параметров г,,2у,Г
3.1.3. Численные результаты.
3.1.3.1. Доверительные интервалы для оценок параметров А.,а,Р,7
3.1.3.2. Оценки асимптотических дисперсий оценок параметров г,л2,у,7.
3.1.3.3. Потенциальная точность и эффективность оценокпараметров г,,гу,7.
3.2. Имитационное моделирование альтернирующего потока событий в схеме
с продлевающимся мертвым временем. Статистические эксперименты
3.2.1. Алгоритм построения доверительных интервалов для
оценок параметров X,а, р, Т
3.2.2. Численные результаты
3.2.2.1. Доверительные интервалы для оценок
парамел ров Х,а,р,7.
Заключение
Литература


В этом случае мертвое время возникает после любого события, поступившего на вход системы, вне зависимости, от факта его регистрации. В первой главе диссертации решается задача оценивания параметров альтернирующего потока событий и длительности мертвого времени в схеме с непродлевающимся мертвым временем методом моментов, во второй главе решается аналогичная задача, но в схеме с продлевающимся мертвым временем, в третьей главе представлены алгоритмы статистических экспериментов и численные результаты. Подобные задачи решены для простейшего потока событий при наличии непродлсвающегося мертвого времени [] методом максимального правдоподобия, для простейшего потока событий в схеме с продлевающимся мертвым временем “ методом моментов []. Остановимся теперь на методе моментов, с помощью которого и предлагается находить оценки для параметров распределения по выборочным значениям в данной работе. Считается, что метод моментов, введенный К. Пирсоном ([1, 2, 3)), является самым первым общим методом оценивания неизвестных параметров по выборочным значениям Этот метод заключается в приравнивании определенного количества выборочных моментов к соответствующим моментам распределения, являющимися функциями от неизвестных параметров. Рассматривая количество моментов, равное числу подлежащих оценке параметров, и решая полученные уравнения относительно этих параметров, получаем искомые оценки Известно, что оценки, получаемые таким способом, не являются “наилучшими” из возможных (имеют не наименьшую возможную дисперсию ) [,] (свойства оценок метода моментов обсуждаются в параграфе 4 главы I ) . Цель работы. Методом моментов оценить параметры асинхронного альтернирующего потока событий и длительность мертвого времени по наблюдениям за потоком в течение конечного временного интервала. Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории марковских процессов, теории массового обслуживания, математической статистики, теории матриц, численные методы и методы имитационного моделирования. Научная новизна. Результаты, выносимые на защиту. Научная новизна работы состоит в рассмотрении и решении задач оценивания длительности мертвого времени и параметров асинхронного альтернирующего потока событий в схемах с непродлевающимся и с продлевающимся мертвым временем фиксированной длительности. Результатами, выносимыми на защиту, являются. Теоретическая ценность. Практическая ценность. СМО (информационно-вычислительные сети, сети связи), функционирование которых зависит от параметров и интенсивностей входящих потоков событий. Работа выполнялось в рамках научно-исследовательской работы Томского государственного университета “Разработка алгоритмов оценки параметров и состояний дважды стохастических потоков заявок, циркулирующих в информационновычислительных, локально-вычислительных сетях и коммутационных системах” (код темы по ГРНТИ: . Публикации. Завгородияя М. Е. Оценка параметров альтернирующего потока событий при условии eix> частичной наблюдаемости // Третья международная научно-техническая конференция “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, г. Новосибирск. Тезисы докладов. Т.6. Часть 1. Моделирование и вычислительная техника. Новосибирск: Изд-во НГТУ, . С.-. Горцев А. М., Завгородияя М. Е. Опенка параметров альтернирующего потока событий при условии ег о частичной наблюдаемости // Оптика атмосферы и океана. N3. C. 3-0. Паршина М. Е. Асимптотические дисперсии оценок параметров альтернирующего потока событий при условии его частичной наблюдаемости //Международная конференция “Всесибирские чтения по математике и механике при Томском государственном университете - июня г. Тезисы докладов Т. Математика. Томск: Изд-во ТГУ, . С. 7-8. Горцев А. М., Паршина М. Е. Об оценивание периода ненаблюдаемости и параметров альтернирующего потока событий // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети. Сборник материалов Белорусской школы-семинара по теории массового обслуживания. Минск: Изд-во БГУ, г. С -.