Методы приближенного синтеза оптимального управления для дискретных систем

• Автор: Ухин, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 91 с.

Оглавление.
Введение .

Г лава 1. Дискретные модели и синтез оптимального управления

1.1. Общая постановка дискретной задачи оптимального управления.

1.2. Условия оптимальности и синтез оптимального управления

1.2.1. Достаточные условия оптимальности.

1.2.2. Метод Беллмана .

1.2.3. Синтез оптимального управления

1.2.4. Приближнный синтез оптимального управления .

лава 2. Метод полиномиальной аппроксимации решения уравнения Беллмана

2.1. Описание предлагаемого метода .

2.2. Построение узловых линий
2.3. Учт фазовых ограничений
2.4. Оценка приближнного синтеза оптимального
управления и е улучшение .
2.5. риближнный синтез оптимального управления с помощью многомерного степенного ин терполяционного полинома
2.6. Задача о доходноеи инвестиций
2.7. Задача об оптимизации затрат на осуществление
образовательных программ .
Глава 3. Метод траекторного восстановления функции цены
3.1. Общая процедура метода .
3.2. Приложение к вырожденным задачам с магистральными решениями .
3.3. Оптимизация стратегии устойчивого развития региона
3.4. Приложение к задачам локального синтеза .
3.5. Оптимизация пространственного манвра вертолта .
Заключение
Список публикаций по теме диссертации .
Литература


В то же время разработано мало эффективных методов синтеза оптимального управления для нелинейных дискретных систем, аналогичных развитым в работах В. Ф. Кротова (), В. З. Вукреена (), М. М. Хрустаяёва (. Данная работа посвящена приближённым методам синтеза законов оптимального управления на основе принципа оптимальности Кротова и глобальных оценок, которые не требуют априори хороших аналитических свойств исследуем ых моделей. Цель работы. Цель данной работы - построение методов приближённого синтеза оптимального управления для дискретных динамических систем на основе принципа оптимальности Кротова и их апробация на ряде представительных прикладных задач. Научная новизна. Практическая ценность работы. Практической ценностью работы является разработка теории, алгоритмов и программного обеспечения для решения ряда практических задач. Содержание работы. Работа содержит кроме введения, зри главы, заключение и приложение. Первая глава посвящена дискретным моделям и их методическим преобразованиям в самом общем виде и содержит элементы обшей теории оптимального управления, включая точный синтез управления. Дана общая постановка дискретной вариационной задачи, приведены подходы, применяемые для приближённой оптимизации на основе принципа оптимальности Кротова. Во второй главе разработан метод приближённого синтеза оптимального управления как одного из способов задания функции Кротова на основе аппроксимации решения уравнения Веллмана интерполяционным полиномом. Метод проиллюстрирован решением двух практических задач экономического характера, представляющих самостоятельный интерес благодаря их актуальности. Третьи глава посвящена описанию и приложениям второго метода приближённого синтеза, основанного на восстановлении так называемой функции цены - зависимости минимизируемого функционала от начальных условий, которая определяет точно или приближённо функцию Кротова-Веллмана и тем самым приближённый синтез оптимального управления с оценкой точности. Описывается приложение данного метода к актуальной задаче оптимизации стратегии устойчивого стратегии на агрегированной эколого-экономической модели, и к задачам улучшения и локально-оптимального синтеза управлений, реализующих характерные маневры вертолета. В заключении приведены основные выводы и результаты. Приложение содержит блок-схему разработанною программного обеспечения. Глава 1. Дискретные модели и синтез оптимального управления. Общая постановка дискретной задачи оптимального управления. Сформулируем общую дискретную задачу оптимального управления при отсутствии возмущающих воздействий в виде, наиболее характерном для современных приложений. Пусть имеются: п-мерное пространство >Х с элементами х = (х,,*,,. У с элементами и = (w,,«2,м,). Заданы пары вектор-функций x(t,) и u(t,) определённые на некотором множестве Г = {/0,}. Введём в рассмотрение множество V{t,) допустимых пар вектор-фуикций *(/,), w(/,). У >((,), т. V(t, ) с Щг, ) х ). Проекцию множества V(t,) на пространство >'(/,) обозначим как (/, ), а сечение V(t, ) при каждом фиксированном . Уи (/,, х(/, )). В этом случае условие (1. Vx {t, ), u(t, ) € Vu (t,, *(/, )), (1. X.,N-, (1. ЛГхЗ? ЛУ. I = F(x(t9), x(tN » + ? Ставится задача о минимуме функционала / (1. D, т. Зсл (/,), /7%(л,)} е D, на которой функционал (1. I). Условия типа (1. В рамки данной постановки укладывается весьма широкий и важный класс прикладных задач об оптимальных процессах в динамических системах, описываемых конечно-разностными аналогами обыкновенных дифференциальных уравнений. В этом случае уравнения связи (1. Если эти факторы заданы, то при заданных начальных условиях система (1. В этом состоит физический смысл термина управление. Подчеркнём формальный смысл понятий состояния и управления, связанный только с определённой математической моделью. Состояние задаётся в модели (1. Управления представлены только значениями, соответствующими текущему значению аргумента. Переменные состояния и управления в математической модели могут не соответствовать переменным, описывающим состояние реальных объектов и положение управляющих органов.