Аксиоматическая теория идентификации динамических систем

• Автор: Русанов, Вячеслав Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 236 с.

ВВЕДЕНИЕ

0.1. Актуальность темы исследований.

0.2. Краткое содержание диссертации

0.3. Апробация работы

1 ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ

Введение.

1.1. Аксиоматизация идентификациошюго процесса.

1.2. Формулировка основной задачи идентификации

1.3. Баш и базисы 1классификации. Идентификационная непрерывность

и идентификационная инвариантность.

1.4 Идентифицируемость и топология пространства математических

моделей динамических систем
1.5. Равномерность идентификационного пространства.
1.6 Факторпространство максимальных идентифицируемых
подмножеств
Основные результаты и выводы.
2.1ПРОЦЕСС В ОБЩЕМ БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ
Введение.
2.1. Вспомогательные построения
2.2. Конструкции идентификационного пространства.
2.3. Геометрические свойства семейства сигнальных функций
2.4. Структура идентификационного базиса.
2.5. Геометрия максимальных идентифицируемых подмножеств
вЦИ,Х,3
Основные результаты и выводы.
3.1ПРОЦЕСС И ПРОБЛЕМА РЕАЛИЗАЦИИ В КЛАССЕ ЛИНЕЙНЫХ КОНЕЧНОМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Введение.
3.1. Постановки задач
3.2. Эквивалентность представления моделей. Существование сильной неопровергнутой А,Вмодели.
3.3. Необходимые и достаточные условия идентифицируемости
3.4. Существование и единственность сильной неопровергнутой А,Вмоделн с заданной формой аналитического представления
3.5. Решение задачи регуляризации в классе пассивных стационарных моделей.
3.6. Анализ прямых алгоритмов параметрической идентификации с позиций выбора струкгуры идентификатора, геометрии 1базиса и
семейства сигнальных функций
Основные результаты и выводы
4. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 1ПРОЦЕССА В КЛАССЕ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ НОРМАЛЬНОГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Введение
4Л. Определения и основные положения. Формулировки
стандартных задач.
4.2. Вспомогательные построения.
4.3. Основные теоремы.
4.4. Спектральная наблюдаемость волновою динамического процесса.
Основные результаты и выводы
5. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И ПОРЯДКОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВОЙСТВ СУЩЕСТВОВАНИЯ СИЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
Введение
5.1. Постановка задач.
5.2. Вспомогательные построения.
5.3. Теорема о расширении А,ВЬмножества. Некоторые следствия для множества наблюдений со специальной структурой
5.4. Дополнительные определения и утверждения.
5.5. Характеризация обыкновенного пласта над счетным множеством наблюдений
5.6. Некоторые свойства в случае существования обыкновенною
Основные результаты и выводы
6. ПОСТРОЕНИЕ СИЛЬНЫХ ,В МОДЕЛЕЙ С МИНИМАЛЬНОЙ ОПЕРАТОРНОЙ НОРМОЙ
Введение
6.1. Предельные представления реализаций сильных А,Вмоделей
6.2. Задача идет ификационной аппроксимации линейной нестационарной конечномерной модели.
6.3. Представление реализации в классе ,,x,,
6.4. Сходимость конечномерной аппроксимации.
6.5. Ослабление условий равномерной сходимости ЛЛЗмоделей
с применением процедуры конечномерной аппроксимации.
Основные результаты и выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Подход, развиваемый ниже, никоим образом не является единственно возможным категорный анализ многих существующих теорий позволяет представить последние в новом свете после переформулировки их в теоретикосистемных терминах, но он представляется наиболее естественным. Пуст ь Н и 0 непустые множества и Н 0 некоторое отображение. Будем говорить, что 4 задает математическую модель динамической системы здесь и далее в згой главе несущественно полугрупповое свойство , пространство входных и выходных сигналов которой определяют элементы множества Н и 0, соответственно мотивацию введенной конструкции концепция черного ящика см. Ясно, что всякое подмножество 5с0н, где 0м совокупность всех отображений из Н в 0, однозначно определяет некоторое семейство математических моделей динамических систем. Пусть Ус бинарное отношение на 5. Обратное отношение к V будем обозначать V1. Для подмножества 1с 5 множество УХ , Зо е, а,4 бУ . УзУ1. Тождественное отношение на 5 обозначим через Д и будем называть диагональю. ЗеЕ, а,убУ,уби. Так как любая функция тождественна своему графику, то в целях единообразия все введенные обозначения для теоретикомножественных конструкций отношений считаем к любому классу отображений. Определением. Назовем идентификатором пятерку ,0,,V,,, где Н и 0 соответственно пространства входных и выходных сигналов некоторой динамической системы, 5 непустое подмножество в 0Н, V отношение эквивалентности на Е. Е, отвечающего V, при этом будем говорить , что V идентификационный признак на . Определение 1. Оля любых вух элементов ,. V., в существует идентификатор,. Условимся под априорными знаниями 1процесса, понимать тройку Н,0,Е. К апостериорным знаниям отнесем само множество 1. Важно другое что апостериорная природа 1процесса по существу определяется очень простой конструкцией пункта б определения 1. Обозначим через 3 совокупность всех идентификационных признаков 1процесса, при этом 3 будем называть идентификационной классификацией классификацией процесса 1, множество Е пространством Гклассфикацин 3, говоря, что 3 есть 1классификация на Е. Из определений 1. ЕЕ, близкое по конструкции к предложенному Вейлем нонятню равномерной структу ры , с. ЗгфеЗ. Последние соотношения образуют аксиомы идентификационного пространства центральной конструкции во всем дальнейшем изложении. Определение 1. Пару Е,3 назовем идентификационным пространством, если Е фиксщюванное семейство математических моделей динамических систем и 3 некотошя Iклассификация на Е. Формализуем в теоретикомножественном смысле понятие идентифицируемости. Определение 1. Будем говорить, что идентификационное пространство Е,3 идентифицируемо, если Л еЗ. Это приводит к некоторому классифицированию математических моделей динамических систем. Определение 1. Точка идентификационного пространства 5,3, где 3 Iклассификация некоторого Iпюцесса Н,0, Е, V. V3 такой, что V. Ясно, что в идентифицируемом пространстве всегда содержится единственная идентифицируемая точка. Тот факт, что прямая проверка условия г3Д не всегда возможна, в высшей степени затрудняет исследование вопроса об идентифицируемости пространства Е,3, но в равной мерс и повышает интерес к этому исследованию. Как будет показано ниже, имеется много способов, чтобы обойти некоторые из возникающих на этом пути препятствий. Используемые методы базируются на различных канонических представлениях идентификационных признаков и на теоремах, характеризующих структурные свойства этих прзгзнаков, при этом в дальнейшем нередко придется статкиваться с взаимно однозначными отношениями данных идентификационных пространств, сохраняющих заданные на этих пространствах структуры, так сказать, изоморфизмами тех иди иных структур. Естественно, что изоморфные объекты в рамках теории тех сгруюур, которые сохраняются при данном изоморфизме, имеют одинаковое строение. Учитывая эго обстоятельство, в том случае, еелн указан некоторый каношшеский изоморфизм данных объектов, будем такие объекты отождествлять и рассматривать их как один объект. Еще раз подчеркнем, что такое отождествление изоморфных идентификационных пространств будет осуществляться только в тех случаях, когда ясно фиксирован способ отождествления данный изоморфизм.