Методы среднеквадратичного оптимального синтеза с учетом неопределенностей в задании объектов и возмущений

• Автор: Гайдук, Вадим Арнольдович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 167 с. : ил

Оглавление
Введение.

1. Общая формализованная постановка задачи

2. Обзор литературы по теме исследований.

3. Актуальность темы исследования

4. Цель работы.

5. Структура работы

6. Основные результаты.

7. Практическая ценность работы

8. Апробация и опубликование результатов.

Глава 1. Вопросы среднеквадратичного оптимального синтеза при неаналнтическом задании возмущающего воздействия.
1.1. Введение
1.2. Основные определения
1.3. Постановка задачи синтеза и метод ее решения
1.4. Основы подхода к приближенному поиску величины 1Ш.
1.5. Пример системы.
1.6. Метод линейной аппроксимации логарифмической кривой спектральной плотности.
1.7. Метод аппроксимации случайного процесса полиномами Лагерра
1.8. Выбор метода вычисления величин ,л ,
1.9. Практическая схема формирования информации о возмущающем воздействии при ходовых испытаниях морского подвижного объекта
1 Практические рекомендации по решению задачи синтеза
Глава 2. Учет неопределенностей в задании модели объекта управления при среднеквадратичном оптимальном синтезе
2.1. Введение
2.2. Учет неопределенностей в математической модели объекта, подверженного неструктурированному возмущению
2.3. Робастная устойчивость среднеквадратичных оптимальных регуляторов
2.4. Робастная устойчивость системы.
2.5. Радиус шара робастной устойчивости в пространстве коэффициентов для среднеквадратичной оптимальной системы управления.
2.6. Пример нахождения запаса робастной устойчивости
Глава 3. Программная реализация вычислительных алгоритмов среднеквадратичного синтеза.
3.1. Введение.
3.2. Особенности применения ЭВМ для синтеза среднеквадратичных оптимальных систем
3.3. Выбор средств программирования.
3.4. Требования к средствам разработки
3.5. Сравнение языков программирования.
3.6. Разработка программного обеспечения.
3.7. Практическая реализация двух подходов.
3.8. Сравнение быстродействия
3.9. Структура библиотеки МаОШЬ
3 Определения базовых типов
3 Повышение быстродействия при отключении проверок диапазона.
3 Средства программного интерфейса.
3 Алгоритмы среднеквадратичного оптимального синтеза систем автоматического управления.
3 Алгоритмы вычисления запаса робастной устойчивости.
Глава 4. Прикладные задачи управления быстроходным глиссирующим судном
4.1. Математическая модель объекта управления и возмущения.
4.2. Синтез стабилизирующих управлений с учетом неопределенности спектра морского волнения
4.3. Вопросы среднеквадратичного синтеза с учетом неопределенностей в
задании линейной модели
Заключение
Приложение. Дополнительные сведения о библиотеке МаШЫЬ
Литература


Uj(t) (j = 1,/и) соответственно. К и О — заданные положительно определённые матрицы, причем компоненты матрицы К отражают «веса» отклонений по составляющим вектора х в характеристике точности стабилизации, а компоненты матрицы (3 — значимость вклада элементов вектора и в характеристику энергетических затрат на стабилизацию. Аналогично соотношению (В. В.) (В. I =< x2 >=< x'Rx >= lim— x'(t)Rx(t)dt = SA(0)d(0, (B. Iu =< u2 >=< u'Qu >= lim— |ut)Qu(t)dt = [sa(co)d(0, (B. Fy-(s) и F^s) — передаточные функции замкнутой системы (В. В.), (В. F^x(-jco)RFvxUco), = K. Fpx($), (s) — передаточные матрицы замкнутой системы (В. Запишем уравнения замкнутой системы (В. Лапласу при нулевых начальных условиях, предварительно представив регулятор в виде (В. WO)x. В соответствии с (В. F^(5) = [Es-A-BW(5)r1C, F^CsO = W(i)[Es- А -BW(5)]-‘С, (В. В.)-(В. Е/<У - А - BW (-,/й>) J‘ С j R [Ejoj - А - В W (;<у) J1 CS„ (со) сШ, (В. А-ВЗУ(-уЦJ‘c) QVV(y&)[ly&>-A-BYV(jco)]' CSjco)dco, (В. И, наконец, на базе (В. В.) введём обобщенную характеристику качества процесса стабилизации в рассматривавмых условиях, однозначно определяемую выбором передаточной матрицы W(s) в (В. I(¦W) = 1Х(¦W)+ки (W) = (x'Rx) + Л2 (u'Qu) = ]я( S„(со)dco, (В. C |[-Е/'й>-A - BW(-У<у) J' j W(-jco)QW(jco)[Ejco-A-m/(jco)j'c. Определение 3. Ах + Bu + C min. В приведенной постановке задачи среднеквадратичного синтеза предполагается, что спектральная плотность Sф (со) случайного внешнего возмущения (р(t) представлена аналитически в виде четной дробно-рациональной функции частоты. Однако при практическом проектировании регуляторов исходная информация о возмущающем воздействии и его спектре часто формируется при проведении специальных экспериментов. Тогда вид функции (со) определяется в результате обработки экспериментальных данных, что в общем случае приводит к не аналитическому, а алгоритмическому сс заданию. N,7 — гурвицевы полиномы. Будем считать, что степени рис] произвольны. Затем для каждой из аппроксимаций 5Л (со) вида (В. Л= н(ч/л,со)5*(со)с1со. Наряду со множеством Ул рассмотрим также числовое множество |/л] значений критерия (В. Заметим, что множество {/л] по построению является ограниченным снизу, поскольку для любого /ле{/л} справедливо соотношение />0. Ли=м{/л}. Основываясь на приведенных обозначениях, задачу среднеквадратичного синтеза при алгоритмическом задании спектральной плотности можно сформулировать как задачу о поиске величины 1от (В. В.) обладают свойством /Л —» 1пт. В дальнейшем постановка данной задачи будет формализована и рассмотрена более подробно. Помимо возмущающего воздействия, источником неопределенности при постановке задачи среднеквадратичного синтеза может служить модель исследуемого объекта. Отклонение структуры или параметров реального объекта от модели, используемой при синтезе стабилизирующего управления, может происходить как по причине отсутствия или невозможности получения точной информации на этапе проектирования, так и в результате функционирования технической системы. Поскольку в общем случае среднеквадратичный оптимальный синтез не гарантирует сохранение замкнутой системой устойчивости при возникновении возмущений в модели объекта управления, важным является определение дополнительных условий, при выполнении которых оптимальная система, подверженная возмущениям, будет оставаться устойчивой. При выяснении таких условий неопределенности в модели объекта могут учитываться как в виде неструктурированного возмущения, так и в виде параметрического возмущения коэффициентов исходной модели. При исследовании неструктурированных возмущений будем обозначать как Рп(х) = /? А($) номинальную передаточную функцию объекта, а как Р(я) — передаточную функцию объекта, подверженного мультипликативному неструктурированному возмущению Д(. Р(5)-/^(^))/? У/ё (я) — заданная весовая передаточная функция.