Исследование трехмерных граничных задач о дебите системы несовершенных скважин в кусочно-неоднородных слоях

• Автор: Ставцев, Станислав Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 173 с.

Оглавление
Введение .

Глава I. Постановка граничной задачи о дебите системы

несовершенных скважин в кусочнонеоднородных слоях

1.1. Основные уравнения и граничные условия задачи .

1.2. Модели фильтров скважин .

1.3. Сведение задачи о дебите к системе интегральных уравнений .

1.4. Сведение задачи о дебите системы скважин к системе

алгебраических уравнений

Глава 2. Моделирование работы скважин в кусочнооднородных

2.1. Работа системы скважин в кусочнооднородной среде

с каноническими поверхностями 7, стгьо
2.2. Работа системы скважин в кусочнооднородной среде
ограниченной произвольными гладкими поверхностями .
2.3. Сравнительный анализ разных моделей скважин
2.4. Исследование влияния поверхностей, ограничивающих область
фильтрации на дебит скважины.
2.5. Исследование интерференции скважин.
Глава 3. Моделирование работы скважин в кусочнонеоднородных
3.1. Работ системы скважин в кусочнонеоднородной среде
с канонической поверхностью а .
3.2. Исследование влияния границы сопряжения на дебит скважины
3.3. Фильтрация жидкости в средах с произвольной проницае мостью К гм
3.4. Интерференция скважин, расположенных в неоднородных
Заключение
Литература


Для кусочно-неоднородных слоев в случае канонических границ области фильтрации (сферы (полусферы) и плоскости (полуплоскости)) получены решения в конечном виде. Эти решения представляют интерес как модели течений к системе несовершенных скважин. Также эти решения используются для практической оценки скорости сходимости метода дискретных особенностей (в том числе и метода замкнутых дискретных вихревых рамок) для решения задач трёхмерной фильтрации с поверхностями класса Ляпунова. Фредгольма и гиперсингулярных интегральных уравнений. Для решения полученных гиперсингулярных интегральных уравнений обобщён метод замкнутых дискретных вихревых рамок, применяемый, на случай неоднородной среды, когда коэффициент проницаемости её является функцией одной переменной. Численное решение фильтрационных задач позволяет использовать многозвенную аппроксимацию коэффициента проницаемости среды. Это позволяет построить эффективную методику расчёта дебитов скважин в средах с произвольными проницаемостями К (г) с помощью решения задачи через систему интегральных уравнений. Построена повал модели скваэюипы с перфорированным фильтром. Проведён сравнительный анализ разных моделей скважины, что позволило указать условия применимости известной модели "линейный сток" к решению задач. Отображены результаты сравнения разных моделей скважины, приведено уточнение старой модели. Дано обоснование использования указанной модели в конкретных задачах практики. Построение новой модели привело к решению задач с принципиально новыми граничными условиями. Исследование этих задач сведено к решению гиперсингулярных интегральных уравнений с 6- функциями Дирака в правой части. Исследовано влияние на дебиты скважин границ области фильтрации, неоднородности слоя, их взаимное расположение и интерференция. Приведён сравнительный анализ дебитов горизонтальных, наклонных и вертикальных скважин. Указаны условия, при которых дебит системы скважин максимален. Практическая значимость. Построенные модели применены к актуальным задачам практики в случае кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоев грунта. Решены конкретные задачи практики, возникающие при разработке нефтеносных (водоносных) слоев грунта сложной геологической структуры. В работе показано, что для целого ряда исследований можно воспользоваться упрощённой моделью "линейный сток" . При решении задач о нахождении дебитов системы скважин как в кусочнооднородных, так и кусочно-неоднородных слоях большую роль играют размеры и взаимное расположение областей фильтрации, а также расположение в них скважин, чем их форма. Указаны практические рекомендации по размещению скважин в области фильтрации относительно её границ, их взаимного расположения в случае, когда взаимное влияние скважин друг на друга велико. Приведены примеры расчёта расположения скважин, при котором дебит скважин, расположенных в грунте сложной геологической структуры, макимален. На основе проведённого численного эксперимента показана целесообразность использования горизонтальных и наклонных скважин по сравнению с вертикальными скважинами. Построенная новая модель скважин, позволяют более точно рассчитать дебиты как вертикальных, так и горизонтальных скважин при их близком расположении друг от друга. Достоверность результатов работы обеспечивается применением строгого математического аппарата, подтверждена сопоставлением полученных результатов с известными результатами общепризнанных математических моделей. Апробация работы. Работа в целом докладывалась и обсуждалась на заседаниях научных семинаров: "Проблемы гидродинамики "Орловского госунивер-ситета (рук. В.Ф. Пивень), "Интегральные уравнения "факультета ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова (рук. Е.В. Захаров и профессор И. К. Лифанов), "Вычислительная математика и математическая физика" (рук. Н.С. Бахвалов и профессор В. И. Лебедев). По мере получения основные результаты диссертационной работы докладывались на заседаниях научного семинара «Проблемы гидродинамики» кафедры теоретической физики Орловского госуниверситета (рук. В.Ф. Пивень — г. X Международном симпозиуме "МДОЗМФ — ", посвященном памяти профессора С.