Задачи доверительного оценивания и управления с квантильным критерием в условиях неполной статистической информации

• Автор: Тимофеева, Галина Адольфовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 221 с. : ил.

Введение.

1. Оценивание состояния статистически неопределенной многошаговой системы

1.1.Постановка задачи и обзор процедур оценивания состояния многошаговой системы.

1.2.Принцип максимума правдоподобия для статистически неопределенной системы.

1.3.Оценивание параметров линейной модели при неполной статистической информации

2. Обобщенные доверительные множества и линейные процедуры оценивания

2.1.Статистически неопределенный случайный вектор основные определения.

2.2.Свойства обобщенных доверительных множеств .

2.3.Обобщенные доверительные множества для статистически неопределенного нормального вектора

2.3.1. Одномерное распределение

2.3.2. Распределение лмсрное, множество средних значений шар

2.3.3. Множество средних значений эллипсоид. . .
2.3.4. Множество средних значений параллелепипед.
2.3.5. Множество возможных средних отрезок. . .
2.3.6. Оценки сверху обобщенных доверительных множеств . .
2.4.Доверительные оценки фазового состояния статистически неопределенной системы без наблюдения
2.5. Линейные процедуры доверительного оценивания для
системы с наблюдением.
3. Задачи управления с квантильным критерием в условиях неполной статистической информации 5 3.1.Прямая и обратная задачи стохастического управления в условиях неполной статистической информации
3.2.Переход к детерминированной задаче
3.3.Задача об оптимальной линейной оценке с квантильным критерием
3.4.Задача о выборе оптимальных параметров взлетно
посадочной полосы
3.5Субоптимальные решения в задаче стохастической оптимизации с квантильным критерием
4. Доверительные оценки для статистически неопределенных систем с наблюдением
4.1. Основные обозначения и определения
4.2. Свойства множеств возможных значений случайного
параметра
4.3. Построение доверительных множеств как задача кван
тильной оптимизации .
4.4.Оптимальные доверительные множества в статистически неопределенной задаче оценивания.
4.5. Информационные множества многошаговой системы
с неслучайными возмущениями различного вида . . . 7 4.6.Нелинейные доверительные оценки для систем с наблюдением
4.6.1. Случай связанных квадратичных ограничений
5. Сопряженные задачи линейной стохастической оптимизации.
5.1. Двойственные задачи стохастической оптимизации. .
5.2. Экономическая интерпретация двойственных переменных
5.3. Многошаговая задача эффективного управления. . .
5.4. Эффективные решения в линейной модели роста цен 4 5.5. Динамическая задача управления инвестиционным
портфелем в условиях неполной информации.
6. Приложение
6.1.Сведения из выпуклого анализа.
6.2. Свойства монотонных функций
6.3. Свойства Парето оптимальных решений
Литература


Если 0, то множество наиболее вероятных значений параметров состоит из единственной точки а,Ь. Далеее рассмотрен численный метод нахождения мнжества наиболее вероятных значений параметров модели Л, доказана его сходимость. Приведен пример построения множества Л. Описан также алгоритм анализа совместности набора измерений с моделью измерений, не содержащей случайной составляющей, базирующийся на статистически неопределенной модели возмущений. Вторая глава диссертации посвящена построению доверительных множеств для статистически неопределенного случайного вектора и линейных доверительных оценок фазового состояния статистически неопределенной системы. В 1 второй главы, для удобства рассмотрения, формализовано понятие статистически неопределенной случайного вектора, и введено понятие обобщенного доверительного множества для такого случайного вектора. Пусть задано вероятностное пространство П,. Д, Р. Обозначим В сгалгебру борелевских множеств на Еп. Определение 3. Пусть Е замкнутое, связное, ограниченное множество из Птп, содержащее более одной точки. Е отображение со, г случайный вектор, т. В А. В случае п 1 статистически неопределенный случайный вектор будем называть статистически неопределенной случайной величиной. Х i , г X. Определение 4. Измеримое множество Ха С будем называть обобщенным доверительным множеством уровня а для статистически неопределенного случайного вектора , если V, е Аа . Как и обычные доверительные множества, обобщенные доверительные множества определяются неоднозначно, то есть фиксированному уровню вероятности а соответствует целое семейство обобщенных доверительных множеств. В 2 второй главы рассмотрены свойства обобщенных доверительных множеств, проведено сравнение обобщенного доверительного множества и объединения обычных доверительных множеств, построенных для всех возможных значений неопределенного параметра. Пусть со, статистически неопределенный случайный вектор, Х7 семейство доверительных множеств уровня а, то есть ,x . Ха
Теорема 5. Если объединение доверительных мнооюеств Ха измеримо, то оно является обобщенным доверите. X а. Из теоремы 5 следует, что во многих случаях объединение доверительных множеств не является обобщенным доверительным множеством и может быть сужено при построении доверительных оценок статистически неопределенного случайного вектора. Следствие 1. Пусть цх,г непрерывная функция йЛх М. Условия следствия 1 связаны прежде всего с видом доверительных множеств. Для одного и того же статистически неопределенного вектора объединение доверительных множеств может быть обобщенным доверительным множеством того же уровня или более высокого уровня доверия, в зависимости от вида доверительных множеств. Рассмотрены примеры, иллюстрирующие доказанные соотношения. Статистическинеопределенный случайный вектор со, Е будем называть непрерывным, если для любого г 6 2 случайный вектор имеет абсолютнонепрерывную функцию распределения, то есть у него существует плотность распределения. Более точно соотношения между обобщенными доверительными множествами и объединением доверительных множеств отражены в следующей теореме. Теорема 6. Е такое, что Хг Ха. Далее полученные соотношения уточняются для случая двух неопределенных параметров. Теорема 7. II и У заданные связные компактные множества. Рш,и, V Хаи а. II, V уровня а а. Отметим, что для множества У, состоящего из одной точки, теорема 7 является следствием теоремы 5. Следствие 2. Е II У и УаУ обобщенное доверительное множество уровня а для случайной величины уси,У и I V V. Ха и УаУ обобщенное доверительное множество для о, г уровя от а. Теорема 7 и следствие 2 позволяют уточнять обобщенные доверительные множества, представляя, например, множество возможных значений параметров Е в виде суммы двух множеств, одно из которых имеет стандартный вид шар, куб, эллипсоид и т. Такой подход применяется в 3 при построении доверительных для нормально распределенного случайного вектора с неточно известным средним значением. Рассмотрение свойств обобщенных доверительных множеств завершается важным следующим утверждением.