Анализ устойчивости управляемых дифференциально-разностных систем с неопределенными параметрами

• Автор: Зарецкий, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 116 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Методы вычисления предельных запаздываний дифференциальноразностных систем в задаче устойчивости

1.1. Анализ поведения корней квазиполинома в зависимости от запаздываний.

1.2. Определения максимального запаздывания.

1.3. Запас устойчивости

1.4. Колебательность.

Глава 2. Устойчивость линейных семейств квазиполиномов с неопределенным запаздыванием.

2.1. Введение

2.2. Критерий устойчивости линейного семейства квазиполиномов.

2.3. Определение максимального запаздывания

2.4. Запас устойчивости
2.5. Запас колебательности.
Глава 3. Синтез робастных регуляторов
3.1. Алгоритмы вычисления 1го и 2го интервальных радиусов.
3.2. Построение мажорантных систем.
3.3. Системы с параметрами.
Приложение
Заключение.
Литература


Целью диссертационной работы является проведение исследований, направленных на развитие математических методов оценки робастности в системах управления динамическими системами, а также разработка специализированного математического аппарата и его адаптация к особенностям задач стабилизации формы и тока плазмы в термоядерных реакторах-токамаках и создание алгоритмического обеспечения для решения прикладных задач на основе полученных теоретических результатов. Методы исследований. Для решения задач, рассматриваемых в диссертации, привлекаются классические и современные методы анализа и синтеза динамических систем управления. Построение и исследование математических моделей объектов управления и оценки робастности регуляторов осуществляется с использованием современного аппарата математического анализа, теории функций комплексной переменной, высшей алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Научная новизна результатов состоит в разработке теории и новых вычислительных алгоритмов решения задач оценки робастности управляемых систем. Разработаны методы получения оценок границ запаздываний для областей расположения собственных чисел, обеспечивающих заданный запас устойчивости и колебательности. Предложены методы получения вышеописанных оценок для семейств квазиполиномов с неопределенными запаздываниями. Введены понятия первого и второго радиуса устойчивости для модели параметрической неопределенности. Получены алгоритмы их вычисления. Предложен алгоритм поиска приближенного решения уравнения Вольтерра. Создан пакет программного обеспечения, реализующий сформированные в работе алгоритмы на ЭВМ. Работоспособность и эффективность принятого подхода и разработанного алгоритмического программного обеспечения подтверждена решением конкретных задач. Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты являются развитием теории робастной устойчивости дифференциальноразностных систем запаздывающего типа и могут быть использованы при анализе устойчивости и синтезе регуляторов управляемых динамических систем. Разработанные в диссертации методы и алгоритмы ориентированы на решение задач на базе широкодоступных вычислительных средств типа ЭВМ. Следует подчеркнуть, что практическая ценность работы состоит в ее изначальной ориентации на реализуемость как разрабатываемых алгоритмов, так и получаемых с их помощью законов управления в реальных условиях применения. Апробация работы. Диссертация в целом, а также ее отдельные положения и полученные результаты докладывались на XXXI, XXXIII, XXXIV научных конференциях "Процессы управления и устойчивость" факультета прикладной математики и процессов управления (г. Санкт-Петербург), международном семинаре “Beam Dynamic and Optimization” (г. Саратов ), международной математической конференции “Еругинские чтения” (г. Брест. Еругинские чтения” (г. Витебск. Physics and Control” (г. Санкт-Петербург ), а также на семинарах кафедры теории управления СПбГУ. Отдельные результаты диссертации использованы при выполнении научно-исследовательских работ по программе ИТЕР-ФЕАТ. Зарецкий Д. В. Интервальный метод решения уравнения Вольтерра. Труды XXXI науч. Процессы управления и устойчивость". СПб. С. 8-1. Жабко А. П., Зарецкий Д. В. Анализ устойчивости управляемых систем с запаздыванием в каналах обратной связи. Труды XXXII науч. Процессы управления и устойчивость". СПб. С. -. Зарецкий Д. В., Ким А. Р. Универсальная программная оболочка для решения задач оптимизации. Тезисы докладов международного семинара "Beam Dynamics & Optimization". Саратов, . С. -. Жабко А. П., Зарецкий Д. В. О вычислении предельных запаздываний дифференциально-разностных систем в задаче устойчивости. Труды международной математической конференции. Еругинские чтения VIII". Брест, - С. Зарецкий Д. В. Устойчивость линейных дифференциальноразностных систем // Труды XXXIV науч. Процессы управления и устойчивость". СПб. С. 6-9. Жабко А. П., Зарецкий Д. В. Анализ расположения корней квазиполинома с соизмеримыми неопределенными запаздываниями. СПб// Труды международной математической конференции. Еругинские чтения IXй. Витебск, . С. 2-3. А.Р. Zhabko, D. V. Zaretsky Robust stability of the linear time-delay systems with indefinite delay // International Conference “FHYSICS and CONTROL”, Saint Petersburg, , Pages -.