Разработка методики решения задач с фазовыми и смешанными ограничениями

• Автор: Мольдеров, Олег Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Исследование задачи Аг без учета ограничений 1.1.4, 1.1.5

1.3. Отклонение от совершенной конкуренции .

1.4. Активное смешанное ограничение.

1.5. Приближенное решенение задачи .

1.6. Вырожденный случай принципа максимума или совершенная конкуренция в двухсекторной модели

1.6.1. Цены на факторы производства и их использование .

1.6.2. Цены на факторы производства и цены на товары .

1.6.3 Производственная функция КоббаДугласа.

1.6.4. Изменения предложения факторов производства и

цен выпуска.

1.6.5. Определение спроса
1.6.6. Определение автономной цены.
1.6.7. Автономность и равновесие на мировом рынке
1.6.8. Теорема изобилия производственных факторов .
1.7. Теорема о влиянии экономического роста на торговлю .
Заключение
II. Численные методы решения систем линейных уравнений, методы оценки решений в некорректных задачах линейного программирования и методы продолжения решений по параметру
2.1. Системы линейных уравнений. Прямые и итерационные ме
тоды решения
2.2. Обусловленность линейных алгебраических систем.
2.3. Метод продолжения по параметру для решения систем ли
нейных уравнений
2.3.1. Метод продолжения для решения линейных систем .
2.3.2. Расширения метода продолжения
2.4. Методы оценки решений в некорректных задачах линейного
программирования
2.4.1. Регуляризация неустойчивых задач.
2.4.2. Обобщенная задача линейного программирования . .
2.5. Методы продолжения решений по параметру
2.5.1. Теорема о неявной функции и продолжение решений
по параметру
2.5.2. Метод выбора иаилучшего параметра продолжения
решения.
2.5.3. Непрерывный аналог метода Ньютона
III. Численные методы и расчеты
3.1. Численные расчеты для задачи Ах
3.2. Численные методы для решения обыкновенных дифферен
циальных уравнений
IV. Модель спроса на импортные товары, используемые в производстве в условиях ценовой неопределенности
4.1. Теоретическая постановка.
4.2. Упрощение задачи 4.1.3.4.1.7. и задача оптимального
управления портфелем ценных бумаг
V. Необходимые условия оптимальности в задачах управления стохастическими дифференциальными уравнениями
5.1. Постановка задачи
5.2. Необходимые условия оптимальности.
5.3. Присоединенные процессы
5.4. Теорема об альтернативе
5.5. Уравнение Эйлера и обратная замена переменных .
5.6. Обратные стохастические дифференциальные уравнения . .
Заключение
Приложение I
Приложение II
Приложение III
1. Процесс броуновского движения.
2. Стохастический интеграл по винеровскому процессу
2.1. Виперовский процесс как квадратично интегрируемый
мартингал
2.2.Стохастические интегралы .
2.3. Формула Ито
2.4. Сильные и слабые решения стохастических дифферен
циальных уравнений.
Введение


В стохастическом варианте возникает необходимость использования метода динамического программирования Веллмана или схемы ДубовицкогоМ илютина. В Главе I диссертации предлагаются методики на базе принципа максимума для анализа задач оптимального управления со смешанными и фазовыми ограничениями применительно к модели международной торговли. Модель международной торговли строится на основе модели двухсекторной экономики с экзогенным ростом. Данное исследование пренебрегает влиянием структуры торговли на темпы роста и сосредотачивается на том, как экономический рост и накопление факторов производства влияют на торговлю. Модель является одним из вариантов обобщения широко известной модели ХэкшераОлина и предполагает, что могут быть неравновесные решения. Неравновесные решения в частности позволяют объяснить отклонения реальных наблюдений от свойств модели ХэкшераОлина. В современной экономической теории по динамике внешней торговли доминируют исследования, где экономический рост является эндогенной переменной . Расчеты экономического роста для большего ряда стран обычно показывают, что вклад отношения капитала к труда составляет менее половины экономического роста за прошедшие пятьдесят лет. Экономисты склоняются к мнению Пола Ромера, полное понимание роста в долгосрочном периоде требует оценку экономических детерминант накопления знаний. Поэтому внимание было сосредоточено на введение эндогенного роста в модели международной торговли. Наибольших успехов в данной области добились американские экономисты Хэлпмэн и Гроссмэн , , . Однако накопление факторов производства нашло отражение только в работе Бонда и Траска i . Неопределенность спроса на экспортируемые товары в работах не рассматривалась. Одним из объяснений данного положения является сложность математического аппарата используемого для описания как стохастических, так и детерминированных динамических моделей. Кроме того, поскольку инициаторами моделей международной торговли являются экономисты, то они ограничиваются рассмотрением, как правило, только равновесных случаев. В диссертации исследуются возможности повышения уровня адекватности моделей международной торговли, возникающей в связи с необходимостью объяснения новых экономических явлений. С другой стороны исследуется математическая сложность полученных моделей, методы аналитического и численного анализа. В диссертации модель двухсекторной экономики описывается следующим образом. В каждой из отраслей известны стратегии других, т. На политику найма и на политику накопления капитала введены ограничения. В отрасли не может быть дополнительно занято и дополнительно сокращенно более определенного числа рабочих мест. В модели приведены следующие обозначения рх стоимость продукции, i АЬхкх выпуск, Ащ зарплата, г процентная ставка, Ьх занятость, капитал, р дисконт фактор, щ темп роста занятости, 7, темп технологического роста, 5 темп сбережения, неоклассическая производственная функция, к КХАХЬХ отношение капитала к эффективному труду, с совокупное промышленное потребление, а,коэффициент замещения продуктом г прочих продуктов. В задаче оптимального управления п,, 5 переменные управления, к фазовые переменные, 4 смешанное ограничение, 5 фазовое ограничение. В приведенной постановке задача Аг является достаточно сложной для анализа необходимых условий на базе схемы ДубовицкогоМилютина. Ь1 Ь2 Ь
спроса на товары. Устанавливается, что система допускает решение в виде траектории экономического роста. В предположениях классической теоремы ХэкшераОлииа , при условии отсутствия безработицы и минимальном потоке потребления, справедлива следующая теорема. Теорема 1. Существуют траектории развития экономики при которых страна с более высокими темпами технологического роста хотя бы в одной из отраслей, обладает сравнительным преимуществом и поэтому будет экспортировать продукт, для производства которого необходим фактор, используемый интенсивно. Для дальнейшего исследования задачи удобно переписать ее, записав динамику роста не для к КАЬ, а для к КА. Далее предлагается следущая методика. Ш . А0 А,
к н 9 Шк, к0 к0. Л, Щ 0 0.