Стабилизация аффинных систем ограниченным управлением

• Автор: Сидоров, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ . ,.

1. СТАБИЛИЗАЦИЯ ОГРАНИЧЕННЫМ УПРАВЛЕНИЕМ .

1.1. Линейные системы.

1.2. Глобальная стабилизация нелинейных систем.

1.2.1. Устойчивые системы.

1.2.2. Масштабирование управления.

1.2.3. Функции Ляпунова для систем с управлением .

1.2.4. Метод обратного хода.

1.3. Стабилизация нелинейных систем в большом

1.4. Выводы
2. СТАБИЛИЗАЦИЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ СО СКАЛЯРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ.
2.1. Аффинные системы со скалярным управлением.
2.2. Семейства управлений и функций Ляпунова.
2.3. Учет ограничения на управление
2.4. Глобальная стабилизация
2.5. Стабилизация в большом
2.6. Сравнительный анализ методов стабилизации.
2.7. Учет линейных слагаемых.
2.8. Выводы
3. СТАБИЛИЗАЦИЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ С ВЕКТОРНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ.
3.1. Аффинные системы с векторным управлением
3.2. Глобальная стабилизация
3.3. Стабилизация в большом
3.4. Стабилизация углового положения космического аппарата
3.5. Выводы
4. СИНТЕЗ ОГРАНИЧЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ СЕМЕЙСТВ ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА
4.1. Масштабирование управления
4.2. Построение ограниченного управления.
4.3. Выводы
ВЫВОДЫ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Поэтому представляет интерес разработка новых методов глобальной стабилизации и расширение классов нелинейных систем, допускающих такую стабилизацию. В отличии от задачи глобальной стабилизации, задача стабилизации в большом при наличии ограничений на управление может быть решена для достаточно широкого класса нелинейных систем [5, 8, ]. В большинстве таких методов для оценки области стабилизируемости используется аппарат функций Ляпунова. При этом оценка ищется в виде области, ограниченной поверхностью уровня функции Ляпунова. Различные методы отличаются способами построения ограниченного управления и выбора функции Ляпунова. Важным критерием для сравнения различных методов является объем области стабилизируемости. Среди существующих методов не удается выделить метод, который давал бы больший объем области стабилизируемости для всех систем. Целью работы является разработка методов построения ограниченных обратных связей, позволяющих глобально или в большом стабилизировать положение рановесия аффинных систем, а также методов оценки области стабилизируемости. В диссертации применяются методы дифференциальных уравнений, теории устойчивости, дифференциальной геометрии и геометрической теории управления. Для аффинных систем, допускающих преобразование к регулярному каноническому виду, разработан метод стабилизации ограниченным управлением. Получены условия применимости разработанного метода для глобальной стабилизации и стабилизации в большом. Решена задача стабилизации в большом с помощью ограниченного управления для систем Ван-Дер-Поля, Ресслера и для системы, описывающей угловое движение космического аппарата вокруг центра масс. На примере системы Ресслера проведен сравнительный анализ оценок областей стабилизируемости, полученных предлагаемым методом и другими методами стабилизации в большом. Для аффинных систем со скалярным управлением, допускающих преобразование к нерегулярному каноническому виду, предложен метод синтеза ограниченного управления. Получены условия, при выполнении которых построенное управление позволяет для любых начальных условий привести систему в окрестность положения равновесия, ограниченную заданной поверхностью уровня функции Ляпунова. Полученные |>езультаты являются новыми. Результаты, полученные в диссертации, позволяют решать задачи глобальной стабилизации или стабилизации в большом для аффинных систем с помощью ограниченной обратной связи, а также получать оценки области стабилизируемости. Ляпунова. Результаты диссертационной работы докладывались автором на VI междунарюдном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления” в ИПУ РАН в г. Всероссийском научно-исследовательском семинаре ” Нелинейная динамика и управление” на факультете ВМК МГУ в г, на одинадцатой международной конференции ’’Математика, компьютер, образование” в г. Основные результаты диссертации опубликованы в 4 статьях [, , , ] и 2 тезисах выступлений на конференции [, ]. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 3 страницах, содержит рисунков. Библиография содержит наименования. Рассматриваются различные подходы к решению задачи стабилизации ограниченным управлением. Для линейных систем приводятся результаты, позволяющие решить задачу глобальной стабилизации. Для нелинейных систем наряду с задачей глобальной стабилизации рассматривается задача стабилизации в большом. Под задачей стабилизации положения равновесия х = хо системы понимается задача поиска управления в виде функции состояния системы, при подстановке которого в систему решение замкнутой системы x(t) = хо становится асимптотически устойчивым. При этом управление должно быть непрерывным и обращаться в нуль в положении равновесия. Для линейных систем задача стабилизации ограниченным управлением хорошо изучена. Значительные результаты достигнуты также в области глобальной стабилизации линейных систем. Приведем основные результаты. Ах 4- Виу (1. Т € /? N < с. Л, В) стабилизируема и действительные части собственных чисел матрицы Л неположительны.