Программно-математические средства статистического моделирования на основе данных пассивного эксперимента

• Автор: Васюткина, Ирина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 251 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. Анализ классических методов обработки пассивной информации

1.1. Применение математикостатистических и информационных методов для обработки многомерной пассивной информации с целью принятия решения по управлению и оптимизации

сложного объекта исследования

1.2. Два подхода к математическому описанию объекта исследования

1.3. Метод случайного баланса

1.4. Метод стохастической аппроксимации

1.5. Методы определения парной корреляции

1.6. Методы оценки параметров выборок

1.7. Постановка задачи по совершенствованию методов обработки пассивной информации для математического описания сложного объекта исследования
2. Разработка и оптимизация методов математического описания объекта исследования на основе автоматизированной обработки пассивной информации
2.1. Построение комплекса математических методов обработки пассивной информации при подходе к объекту как к черному ящику
2.2. Методы сокращения факторного пространства
2.3. Экспертный метод весовых коэффициентов важности
2.4. Исследование точности и стабильности функционирования объекта
на основе расслоенной ретроспективной информации
2.5. Разбиение многомерных данных на однородные группы
2.6. Модифицированный метод случайного баланса
2.7. Метод наименьших квадратов с предварительной ортогонализацией факторов
2.8. Комбинированный метод математического описания объекта
2.9. Разработка специального математического обеспечения системы
анализа и оптимизации обработки информации и принятия решений
2 Оценка качества математического описания сложного объекта
2 Выводы
3. Комплекс программ для автоматизации обработки контрольноизмерительной информации
3.1. Обоснование выбора операционной системы и языка программирования
3.2. Программа оболочки комплекса математических методов и
программ
3.3. Разработка программ первичной обработки КИИ
3.4. Разработка программ сокращения размерности факторного пространства
3.5. Разработка программ построения системы математического
описания
3.6. Разработка программ дополнительной обработки данных
3.6.1. Исследование разброса выходной величины методом расслоенного ступенчатого эксперимента
3.6.2. Проведение декомпозиции структуры объекта исследования
3.7. Выводы
4. Примеры применения разработанных методов математического описания сложных объектов исследования
4.1. Нахождение и исследование математического описания технологического процесса производства кристаллов ИМС
4.2. Построение математического описания и оптимизация технологического процесса производства пива
4.3. Построение математического описания получения прибыли банком
4.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Из сказанного выше можно заключить, что метод случайного баланса обладает меньшей чувствительностью, чем полный факторный эксперимент или дробный факторный эксперимент под чувствительностью метода понимается способность выделять коэффициенты регрессии, значительно отличающиеся от О, то есть отбрасывать нульгипотезу Ь 0. Зато МСБ обладает большей разрешающей способностью он позволяет выделить раздельно доминирующие эффекты среди очень большого числа факторов, взятых под подозрение. Построение матрицы планирования дтя проведения отсеивающих экспериментов выполняется следующим образом. Все факгоры разбиваются на группы по 4 6 факторов в группе, и для каждой из них выбирается дробный факторный план возможно меньшего объема Разбивку иногда связывают с физикой процесса, а иногда производят формально. В некоторых задачах имеется априорная информация о том, какие из факторов являются доминирующими например, полученная путем опроса экспертов. Тогда план эксперимента целесообразно составить так, чтобы первую его часть составил дробный факторный план без случайного смешивания, построенный только из этих факторов. Если априорное упорядочение совпадает с апостериорным, то уже предварительный эксперимент позволяет получить несмешанные оценки коэффициентов при значимых факторах. При использовании случайных выборок из полного факторного плана или при использовании случайных чисел для выбора уровней переменных в матрице планирования оценки параметров будут случайно смешаны друг с другом. План проведения эксперимента методом случайного баланса образуется путем случайного смешивания строк соответствующих групповых планов. По составленной матрице плана проводится эксперимент и измеряется выходная величина. Полученные эксперименталыше данные анализируются с помощью диаграмм рассеивания результатов наблюдений по отдельным факторам. Для каждого фактора на графике проводится своя ордината, на которой с одной стороны отмечаются точками значения выходной величины на нижнем уровне варьирования данного фактора, а с другой стороны на верхнем уровне. Для каждой из групп точек определяется медиана. Разность между медианами называется вкладом данного параметра, и чем она больше, тем сильнее воздействие соответствующего фактора на выходную величину. В случае, если несколько факторов признаются одинаково существенными то есть их вклады не отличаются существенно, то для решения вопроса, о том какой же из факторов признать главным проводят расчет вкладов выделяющихся точек, путем составления специальных таблиц. В результате определяется наиболее существенный из факторов, и рассчитанная величина вклада позволяет получить оценку коэффициента модели при рассматриваемом параметре. Далее необходимо устранить влияние этого фактора на выходную величину. Для этого его приводят к одному из уровней варьирования, например, нижнему, для чего необходимо из всех экспериментальных значений выходной величины, где в матрице плана проведения эксперимента данный фактор находился на верхнем уровне варьирования, вычесть величину вклада. Для полученного нового вектора результатов эксперимента строится диаграмма рассеяния, и вся процедура повторяется. Процедура отбора продолжается до тех пор, пока не будут выделены все существенные факторы и наиболее значимые парные взаимодействия см. Прил. У , 0,4 1,5 1,,5. Оценить значимость коэффициентов модели можно либо прямым путем по критерию Стьюдента, но для этого в каждой точке плана следует проводить параллельных несколько опытов как в ПФЭ, либо косвенно по совпадению модели с экспериментальными данными. Полученная модель является приблизительной и может помочь ограничить число исследуемых факторов, либо указать направление для движения в сторону оптимума. Метод стохастической аппроксимации представляет собой последовательную процедуру, с помощью которой путем многократной коррекции значений регрессионных коэффициентов после проведения всякого следующего шага эксперимента осуществляется приближение к истинным значениям коэффициентов. ДХ ДХХ2Х3,. Хп р, X,. X. 1. Положим, что помеха имеет нулевое математическое ожидание, а дисперсия помехи сг со. Пусть в некоторых произвольных точках Хх ,Х2,. Нахождение оценок в соответствии с критерием 1. XiXi0, i0. При увеличеши получим последовательность оценок , ЛЧ. О, i 0 . X. 1.