Обработка информации при передаче LDPC-кодами по дискретным и полунепрерывным каналам

• Автор: Овчинников, Андрей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 141 с.

Содержание
Введение

1 Коды с малой плотностью проверок на четность

1.1 Обзор существующих результатов.

1.1.1 Основные понятия.

1.1.2 Известные результаты.

1.2 Декодирование кодов

1.2.1 Декодирование в дискретном канале

1.2.2 Декодирование в полунепрерывном канале.

1.3 Анализ и построение нерегулярных кодов.

1.3.1 Процедураi vi.

1.3.2 Конструкция
1.4 Конструкции регулярных кодов.
1.4.1 Конструкции, основанные на конечных геометриях .
1.4.2 Евклидовогеометрические коды.
1.4.3 Проективногеометрические коды
1.4.4 Конструкция, основанная на кодах РидаСоломона .
1.5 Заключение и выводы по разделу .
2 Коды Гилберта и дистанционные свойства кодов
2.1 Коды Гилберта.
2.2 Обобщения кодов Гилберта
2.3 Анализ кодов
2.4 Результаты моделирования в канале с АБГШ .
2.4.1 Конструкция
2.4.2 Конструкция
2.4.3 Конструкция .
2.4.4 Укорочения кодов
2.4.5 Обобщенные коды Гилберта.
2.4.6 Сравнение конструкций
2.5 Заключение и выводы по разделу .
3 коды для исправления пакетов ошибок
3.1 Каналы связи с памятью .
3.2 Коды Гилберта для исправления пакетов ошибок .
3.2.1 Обзор известных результатов
3.2.2 Корректирующая способность кодов Гилберта
3.3 Обобщенные коды Гилберт для исправления пакетов ошибок .
3.4 Декодирование ЬБРСкодов для исправления пакетов ошибок .
3.5 Заключение и выводы по раздачу .
4 Передача по каналу иТР
4.1 Канал иТР
4.2 Многоуровневое кодирование.
4.3 Результаты моделирования.
4.4 Заключение и выводы по разделу .
Заключение
Приложение А
Список литературы


Кроме того, даже для 1ЛЗРС-кодов, не обладающих свойством цикличности, были предложены эффективные процедуры кодирования []. В разделе 1. ЬБРС-кодов, сформулируем основные известные результаты. В разделе 1. ЬБРС-кодов, как для дискретных, так и для полунепрерывных каналов связи. Основные результаты, касающиеся построения и анализа нерегулярных ЬОРС-конструкций, кратко рассмотрены в разделе 1. Наконец, в разделе 1. Рис. Традиционно [, 3, , , , , ] код с малой плотностью проверок на четность (ЬОРС-код) задается своей проверочной матрицей //, обладающей свойством разреженности, то есть ее строки и столбцы содержат мало ненулевых позиций по сравнению с размерностью матрицы. Более точно, определим (п, 7, р)-код как линейный код длины п, каждый столбец проверочной матрицы которого содержит 7 ненулевых позиций, и каждая строка проверочной матрицы содержит р ненулевых позиций. Я > 1 - 7/р (1. Пример (,3,5)-кода приведен на Рис. Н (т. Таннера [, , ]). Такой граф инцидентности представляет из себя двудольный граф, вершины которого делятся на два множества: п символьных вершин, соответствующих столбцам, и г проверочных вершин, соответствующих строкам проверочной матрицы. Ребра, соединяющие вершины графа, соответствуют ненулевым позициям в матрице Н. Пример такого графа приведен на Рис. Минимальное расстояние Хэмминга рассматриваемых кодов будем обозначать через с/о• Минимальное расстояние является общепринятой характеристикой помехоустойчивых кодов, так как через него определяется число исправляемых кодом ошибок. Однако, обычный алгоритм декодирования блоковых кодов действует, исходя из того, что число произошедших ошибок не превышает величины / = [(с/о - 1)/2_|, в противном случае ошибка декодирования приводит к неверному кодовому слову, в котором в среднем половина бит может отличаться от переданных. В случае ЬИРС-кодов их минимальное расстояние, как правило, мало, тем не менее, эти коды показывают очень хорошие результаты, несмотря на небольшое число гарантированно исправляемых ошибок. Итеративный алгоритм декодирования ЬИРС-кодов производит принятие решения по каждому символу в отдельности. Таким образом, даже при большом числе произошедших в канале ошибок, и неправильном принятии решения декодером о кодовом слове в целом, вероятность ошибки на информационный бит для ЬОРС-кодов может оставаться достаточно низкой. На характеристики работы декодера при этом могут влиять другие параметры кода, помимо минимального расстояния. В [) показано, что итеративный декодер обеспечивает экспоненциальное убывание вероятности ошибки декодирования при условии статистической независимости вычисляемых декодером значейий, что обеспечивается при достаточно большом значении до. Помимо минимального расстояния (1о и длины минимального цикла до, важными характеристиками ЬИРС-кода являются распределения числа ненулевых элементов в строках и столбцах проверочной матрицы. ЬБРС-коды, у которых строки и столбцы содержат одинаковое число единиц, принято называть регулярными кодами [, , , ], в то время как коды с неравным числом единиц называются нерегулярными [, , , |. Для примера из Рис. А(х) = х3, р(х) = х5. Тогда (1. Рис. Как правило, построение хороших нерегулярных кодов использует вероятностные методы, анализ таких кодов производится в асимптотике, тогда как регулярные конструкции основаны на некоторых объектах с известными свойствами, и могут анализироваться с учетом свойств этих объектов. Хорошо подобранные весовые распределения нерегулярных кодов дают выигрыш особенно на низких отношениях сигнал/шум (в канале с АБГШ), когда качество кода определяется его средними характеристиками. При увеличении отношения сигнал/шум определяющими в вероятности ошибки декодирования становятся дистанционные характеристики кода, и здесь выигрыш можно получить с помощью регулярных конструкций, которые позволяют производить анализ минимального расстояния, и на основе этого анализа построение кодов с лучшими спектральными свойствами. Хота в данной работе рассматриваются конструкции регулярных ЬЭРС-кодов, в Разделе 1.