Нестатистические модели и методы построения и анализа зависимостей

• Автор: Жилин, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Барнаул
• Количество страниц: 119 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

1. Теоретические аспекты обработки информации нестатистический подход

1.1 Проблемы построения и анализа эмпирических зависимостей.

1.2 Обоснование постановок информационных задач, возникающих при построении и анализе эмпирических зависимостей.

1.2.1 Формализация схемы эмпирического моделирования при нестатистическом подходе

1.2.2 Логическая схема построения и анализа зависимостей при нсстатистическом подходе

1.2.3 Математические методы и модели решения информационных задач

1.3 Направления дальнейших исследований

2. Построение и анализ зависимостей методом центра неопределенности.

2.1 Метод центра неопределенности предпосылки, варианты и основные результаты

2.2 Обработка информации методом центра неопределенности при правильных наблюдениях.
2.2.1. Задачи регрессионного анализа
2.2.2. Задачи дисперсионного и ковариационного анализов.
2.2.3. Временные тренды в данных
2.3 Обработка информации в случае неправильных наблюдений
2.4 Метод центра неопределенности и статистические методы оценивания сравнительный анализ
2.4.1. Метод центра неопределенности и метод максимального правдоподобия.
2.4.2. Метод центра неопределенности и метод наименьших квадратов
3. Использование метода центра неопределенности при решении задач обработки пространственных данных.
3.1 Геометрические преобразования и привязка изображений.
3.2 Совместная обработка неравноточных инженерногеодезических измерений.
Заключение
Литература


Результаты сравнения статистических и нестатических методов построения и анализа зависимостей, проведенного на основе вычислительного эксперимента, и разграничение областей преимущественного применения указанных методов. Методика построения и анализа зависимостей в рамках нестатистического подхода, апробированная при решении задач обработки пространственных данных. Апробация работы. Москва, ), на второй и четвертой Международных конференциях Интеркарто (Иркутск, ; Барнаул, ), на Международной научно-практической конференции «Историческая и современная картография в развитии Алтайского региона» (Барнаул, ), первой и шестой краевых конференциях по математике (Барнаул, ; Барнаул, ). Публикации. По теме диссертации опубликовано печатных работ, в том числе 6 статей в журналах и сборниках статей и 7 тезисов докладов на конференциях. Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы из 3 источников, двух приложений. Общий объем работы составляет 9 страниц. В первой главе рассматриваются проблемы построения и анализа эмпирических зависимостей с помощью статистических методов, излагаются основные идеи исстатистического подхода, в рамках которого проводится формализация процесса эмпирического моделирования и построение поэтапной логической схемы указанного процесса. При этом выделяются информационные задачи, которые возникают при реализации разработанной логической схемы, и указываются математические инструменты (модели и методы), необходимые для решения этих задач. Вторая глава посвящена разработке нестатистических методов обработки интервальных наблюдений. В частности, предлагаются способы использования метода центра неопределенности для решения задачи построения зависимости по эмпирическим данным при наличии в ее структуре не только количественных, но и качественных факторов. Разрабатывается метод обработки совокупности наблюдений с выбросами. Методом статистических испытаний производится сравнение метода центра неопределенности с методами максимального правдоподобия и наименьших квадратов, и по результатам сравнения на модельной зависимости указываются области преимущественного использования сравниваемых методов. В третьей главе приведены решения двух прикладных задач обработки пространственных данных с использованием МЦН и моделей, разработанных во второй главе. В приложениях содержится ряд вспомогательных материалов, которые иллюстрируют результаты расчетов, выполненных в третьей главе. Автор выражает глубокую благодарность к. Алтайского госуннверситета Максимову A. B. за научное консультирование при разработке теоретических аспектов нестатистического подхода в ходе работы над диссертацией, д. Алтайского госуниверситс-та Оскорбину Н. М за обсуждение постановок ряда задач и своему научному руководителю д. Полякову за ряд ценных замечаний, способствовавших как лучшему пониманию проблем обработки информации, так и их решению. ГЛАВА 1. При изучении какого-либо явления принципиально не удается учесть все бесконечное множество связей и факторов, от которых зависит протекание моделируемого процесса. Наличие неучтенных связей приводит к необходимости появления в структуре модели составляющих, так или иначе отражающих элемент неопределенности, вносимый неучтенными связями в «закономерный» ход процесса. Г(д:,/? V - входной вектор; р - вектор параметров;X - множество значений л; у - выходная переменная, которая ради простоты записей предполагается скалярной и, соответственно, Т7 - скалярная функция, которая описывает детерминированную составляющую вариации у; ? Для описания факторов неопределенности могут использоваться различные модели: вероятностно-статистическая, интервальная, нечеткая [, ]. Статистическое описание неконтролируемых факторов предполагает возможность приписывания величине ? Случайные факторы полностью стохастически описаны, если задана их плотность распределения вероятностей. В большинстве ситуаций в условиях ограниченного эксперимента удается получить лишь выборочные оценки параметров плотности, точность которых определяется планом эксперимента, числом опытов, дисперсией помехи, методом оценивания и т.