Разработка алгоритмов математического моделирования в задачах обработки технологической информации : На примере угольных предприятий

• Автор: Овечкина, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 162 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ И АНАЛИЗ ПОДХОДОВ К ИХ РЕШЕНИЮ

1.1. Постановка задач оптимальной аппроксимации

1.2. Анализ существующих подходов к построению статистических моделей.

1.3. Аппроксимация эмпирических зависимостей.

Выводы и результаты главы 1

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ЭМПИРИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ И ЗАВИСИМОСТЕЙ.

2.1. Обобщения нормального закона и их приложения

2.2. Моделирование и расщепление смесей

относительных случайных величин

2.3. Аппроксимация статистических распределений рядами Фурье
2.4. Алгоритмы оптимальной аппроксимации
эмпирических зависимостей.
Выводы и результаты главы 2
ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ.
3.1. Технологическая информация и задачи ее обработки
3.2. Аппроксимация и интерпретация статистических распределений химических и физических параметров угля.
3.3. Модель смеси выработки экскаваторов и ее расщепление.
3.4. Аппроксимация эмпирических зависимостей компонентов вещественного состава и свойств угля
Выводы и результаты главы 3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Регулярная составляющая отражает сущность рассматриваемых явлений, а случайная - влияние множества неучитываемых воздействий. Данные задачи решаются методами аппроксимации, рассматриваемыми с позиций развиваемых принципов оптимальной аппроксимации. При этом аппроксимация понимается как определение для эмпирических данных функции, в том или ином смысле близкой к регулярной составляющей данных и правильно отражающей свойства связанного с ней явления, то есть аппроксимирующая функция является его математической моделью. Выбор того или иного варианта ведет к разным результатам и поэтому, по мнению автора, задачи аппроксимации относится к типу неопределенных (problems under uncertainty). Более точно, - это задачи исследования операций в условиях неопределенности, в которой при принятии решения на том или ином этапе нельзя заранее предвидеть результат выбора стратегии (альтернативного алгоритма). Иными словами, априори нет оснований полагать, что какой-либо результат более вероятен, чем любой другой из их возможного набора. Очевидно, решения обсуждаемых задач неоднозначны. Неопределенность постановки задач и их неоднозначность предполагают поиск предпочтительного варианта решения, отвечающего обосновываемым представлениям об оптимальности аппроксимации. Допускается, что обсуждаемая неопределенность сводится к некоторому конечному множеству допустимых вариантов, выбор из которых возможен с помощью предлагаемых адаптивных алгоритмов, которые наилучшим образом обеспечивают приближение к цели. При этом значение критерия, характеризующего точность приближения, уточняется в процессе решения. Следовательно, алгоритм решения является многоэтапным итерационным (циклическим), предполагающим коррекцию на каждом этапе. Обосновываемый подход с изначальным и явным отнесением задач аппроксимации к типу неопределенных имеет общеметодическое значение. При этом вносятся принципиальные уточнения в классическую постановку задач аппроксимации и их изложение в учебных курсах по прикладным математическим методам []. Постановка каждой из обсуждаемых задач аппроксимации производится при указанной общей неопределенности и неоднозначности, но имеет свою специфику и предполагает формализацию, то есть переход от феноменологической к математической постановке конкретной задачи. В формализованной постановке задачи аппроксимации эмпирических статистических распределений рассматривается в общем случае неоднородная совокупность случайной величины X. Иными словами, неоднородная совокупность случайной величины является множеством, состоящим из подмножеств, элементы каждого из которых отвечают однородной совокупности со своим законом распределения. Соответственно, смешанное распределение образуется из элементов, каждый из которых подчиняется одному из нескольких однородных статистических законов, то есть смешанная совокупность состоит из смеси однородных (однородных составляющих). Объем смешанной совокупности п складывается из объемов однородных совокупностей п{. V/ = п-J п. При т = 2 в силу соотношения (1. Vj. В общем случае при количестве составляющих т с учетом (1. XI S x2^. Скп {/•„ (хк )}к {1-^„ (хк )}"-* (1. СО. В соответствии с теоремой Гливенко эмпирическая накопительная функция распределения Рп{х^) сходится к, вообще говоря, неизвестной истинной интегральной функции распределения Р^х^) при п -> со. Однако теорема не устанавливает меры расхождения вероятностей Рп(х$ и Р^х^). Известные и обычно используемые статистические модели однородных законов не позволяют сформировать достаточно полный класс функций-прстендентов с обсуждаемыми свойствами. Следовательно, задача аппроксимации предполагает конструирование подходящих функций для моделирования как однородных, так и смешанных распределений. Колмогорова и о2 устойчивы к моделям разных типов, но не учитывают уменьшения степеней свободы при оценке параметров из обрабатываемой выборки и завышают согласие. Однако меры расхождений критериев согласия Колмогорова и со2 пригодны как целевые функций для оценки параметров моделей.