Гарантированное оценивание сигналов с ограниченными дисперсиями производных: исследования во временной и частотной областях

• Автор: Кулакова, Вероника Игоревна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Введение.
Глава 1. Современное состояние проблемы оценивания сигналов с ограниченными дисперсиями производных

1.1. Взаимосвязь характеристик случайного сигнала и его производных.

1.2. Исследование класса оцениваемых сигналов.

1.3. Построение робастного фильтра в частотной области

Глава 2. Алгоритм оценивания сигналов с ограниченными дисперсиями производных во временной области

2.1. Описание сит налов с ограниченными дисперсиями производных

в пространстве состояний

2.2. Постановка задачи оценивания и выбор критерия оптимальности,.

2.3. Структура робастного фильтра.

2.4. Решение задачи робастной фильтрации

2.5. Связь временного и частотного подходов.
Глава 3. Аналитические решения и обобщения задачи робастного оценивания
3.1. Случай ограничения дисперсии первой производной сигнала
3.2. Случай ограничений дисперсий сигнала и его первой производной
3.3. Случай ограничения дисперсии второй производной сигнала
3.4. Случай ограничений дисперсий первой и второй производных сигнала
3.5. Случай ограничений дисперсий сигнала и двух первых производных
3.6. Случай оценки линейного преобразования измеряемого сигнала
3.7. Случай цветного шума.
Глава 4. Исследование свойств робастного алгоритма оценивания
4. . Пример оценивания сигнала при ограничениях на дисперсии сигнала
и его первой производной.
4.2. Пример оценивания сигнала при ограничениях на дисперсии его
первой и второй производных
4.3. Метод анализа влияния на точность оценивания каждой из ограниченных дисперсий производных, рекомендации относительно построения эффективных и надежных алгоритмов оценивания.
Выводы.
Глава 5. Решение задачи авиационной гравиметрии с позиции робастного подхода
5.1. Постановка задачи авиационной гравиметрии
5.2. Решение задачи авиационной гравиметрии с позиций оптимального
и робастного подходов.
5.3. Построение робастного фильтра для задачи авиационной гравиметрии
при возможности постобработки
5.4. Вывода о целесообразности применения робастного подхода
для решения задачи авиационной гравиметрии
Заключение
Библиографический список
Приложения
Условные обозначения и сокращения
множество вещественных чисел.
пространство мерных векторов с вещественными координатами x x,x.
пхт пространство их т матриц А с вещественными элементами ,
I единичная матица.
А1 транспонирование А а, у А1 ,
А след матрицы А я у е x А Г ,.
а А е сингулярное число матрицы А. максимальное сингулярное число матрицы А.
А О А 0 матрица А е x симметрична и положительно неотрицательно определена
м норма передаточной функции , которая представляет собой матрицу их и, элементы которой являются аналитическими функциями комплексной переменной в правой полуплоскости
Н норма ЦЛЩ
СО0СО
Н2норма М2 аМусобсо.
5 переменная в преобразовании Лапласа.
ЯН пространство устойчивых реализуемых дробнорациональных функций.
А в
реализация передаточной функции в форме пространства состояний С i А1В .
СКО среднеквадратическая ошибка.
АЧХ амплитудночастотная характеристика.
СНС спутниковая навигационная система.
УСТ ускорение силы тяжести.
величины или функции, имеющие отношение к оцениванию сигналов с ограниченными дисперсиями производных порядков от I до М.
Введение


Алгоритм оценивания сигналов с ограниченными дисперсиями производных на фоне белого шума. Аналитические решения задачи оценивания сигналов для различных комбинаций ограничений дисперсий сигнала и его двух первых производных. Графический метод анализа влияния на точность оценивания каждой из ограниченных дисперсий производных. Результаты решения задачи авиационной гравиметрии с позиции робастного подхода. Материал диссертационной работы изложен следующим образом. В первой главе проводится исследование класса оцениваемых сигналов. Анализируется процедура синтеза и анализа точности робастного фильтра в частотной области, и обозначаются основные трудности ее реализации. Вторая глава является одной из основных. Здесь разрабатывается новый алгоритм гарантированного оценивания сигналов с ограниченными дисперсиями производных на основе теории фильтрации во временной области. Самостоятельным результатом проведенных исследований является найденный способ представления сигналов с ограниченными дисперсиями производных в пространстве состояний. Его вывод описан в первом разделе главы, где показано, что любой сигнал с ограниченными дисперсиями производных может быть получен путем пропускания порождающего сигнала с ограниченной дисперсией через формирующий фильтр, причем порядок фильтра не превышает порядка старшей дисперсии производной, имеющей ограниченную дисперсию. Это позволяет описать любой сигнал, удовлетворяющий принятым ограничениям на дисперсии производных, в пространстве состояний, когда неопределенность модели заключается в спектре порождающего сигнала и значениях некоторых параметров. Во втором разделе главы ставится задача оценивания такого сигнала на фоне белого шума, и устанавливается критерий, но которому выбирается фильтр среди всех допустимых фильтров, как верхняя оценка для дисперсии ошибки оценивания. Эта верхняя оцешеа складывается из квадрата Нг нормы передаточной функции от белого шума измерений к ошибке оценивания и квадрата нормы передаточной функции от порождающего сигнала с ограниченной дисперсией к ошибке оценивания. В третьем разделе определяется самая простая структура робастного фильтра, и приводится обоснование, что использование фильтра более сложной структуры нецелесообразно. В последнем разделе устанавливается связь предложенного временного и разработанного ранее частотного алгоритмов синтеза робастного фильтра и демонстрируется, что новый алгоритм не противоречит существующему алгоритму и дополняет его новыми возможностями. В третьей главе найдены готовые решения задачи оценивания сигналов с ограниченными дисперсиями производных для наиболее распространенных на практике случаев. Здесь рассмотрены ситуации, когда для оцениваемого сигнала заданы только Д Д и Д только Д Д и Д Д, Д и Д. Приведены передаточные функции для робастных фильтров, и представлены аналитические выражения для целевых функций оптимизации, параметрами которых являются коэффициенты этих передаточных функций. Продемонстрирована методика, с помощью которой можно решить задачу робастного оценивания во многих других ситуациях. Аналитические решения для случаев ограничений нескольких дисперсий производных получены впервые. Также в третьей главе рассматривается случай оценки линейного преобразования измеряемого сигнала и демонстрируется, что в отличие от фильтра Калмана, который при имеющихся измерениях обеспечивает одновременно оптимальные оценки для всех составляющих вектора состояния, робастный фильтр обеспечивает оптимальное решение только для конкретной выбранной компоненты вектора состояний или линейного преобразования вектора состояний. В конце главы приводится обобщение задачи робастной фильтрации на случай цветного шума, а именно когда шум измерения представляет собой смесь белого шума и цветного шума с известной спектральной платностью. В четвертой главе исследуются свойства робастного фильтра, и разрабатывается удобный для практического применения метод анализа влияния на точность оценивания каждой из ограниченных дисперсий производных.