Теоретико-игровые методы анализа случайных множеств событий

• Автор: Тяглова, Елена Григорьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 126 с.

Содержание

Общая характеристика работы

Введение

1 Постановка задачи

1.1 Постановка задачи.

1.2 Предварительные сведения из теории игр

1.2.1 Бескоалиционные игры .

1.2.2 Кооперативные игры

1.3 Предварительные сведения из теории

случайных событий

2 Решение задачи

2.1 Случайные коалиции событий как псевдоигроки
и игровые модели их поведения
2.1.1 Независимое поведение псевдоигроков .
2.1.2 Совместное поведение псевдоигроков.
2.2 Случайные коалиции событий как игроки и игровые модели
их поведения
2.2.1 Независимое поведение игроков
2.2.2 Совместное поведение игроков
СОДЕРЖАНИЕ
I 2.3 Необходимое и достаточное условие
случайно коалиционного дележа
по Нейману Моргенштерну
2.3.1 Случайно множественный подход
к формуле дележа Вилкаса.
2.3.2 Класс распределений случайных коалиций
событий, управляющий функцией Шепли
2.3.3 Проверка условия дележа для класса распределений, управляющих функцией Шепли .
2.3.4 Индекс Банзафа и случайная коалиция,
им управляющая.
2.3.5 Проверка условия дележа для класса
распределений, управляющих индексом Банзафа .
2.3.6 Задача максимизации выигрыша игрока
при классическом дележе .
2.4 Случайномножественное значение игры
в играх двух случайных коалиций событий
3 Применение полученных результатов
3.1 Моделирование товарной политики
на основе трехмерной матрицы БКГ.
3.2 Эвентологическое игровое моделирование
товарной политики
3.2.1 Антагонистическая эвентологическая модель
поиска товарной политики для фирмы.
3.2.2 Эвентологическая модель поиска товарной политики для фирмы
на основе кооперативного поведения игроков с необязательными соглашениями.
3.2.3 Эвентологическая модель поиска товарной политики для фирмы
на основе кооперативного поведения игроков.
3.2.4 Применение эвентологической игровой модели для формирования товарной политики.
3.3 Рекомендации но использованию результатов диссертации .
Заключение
Список использованных источников


Основная идея диссертации состоит в применении теории случайных множеств событий — эвентологии для построения эвснтологических теоретико-игровых моделей принятия решений в условиях конфликта и для решения задачи дележа на основе классического определения. Таким образом, объектом исследования диссертации являются множества случайных событий и их эвентологические распределения, а методы построения зависимостей и взаимодействий случайных событий представляют собой предмет исследования. Целыо работы является развитие теоретико-игровых методов анализа случайных множеств событий, позволяющих решать задачи принятия решений в сложных системах и задачу коалиционного дележа в игре N лиц. Шепли, в индексе Банзафа. Методы исследования основаны на использовании теории вероятности, математической статистики, теории случайных событий и случайных множеств, теории игр, методов оптимизации, системного анализа, управления и обработки информации. Разработаны теоретико-игровые методы кооперативного поведения игроков с применением теории случайных множеств событий: определена игра двух случайных коалиций событий, сформулирована и доказана теорема о существовании равновесия по Нэшу в игре двух случайных коалиций событий, сформулирована и доказана теорема о максимине для игры двух случайных коалиций событий. Выявлена и исследована двухступенчатая структура зависимостей в играх двух случайных коалиций событий: введено понятие нового объекта в теории игр — псевдоигрока, установлена его связь с обычными с точки зрения теории игр игроками. Нейману - Морген Штерну. Предложены и теоретически обоснованы алгоритмы построения классов эвентологических распределений, проекции которых на любого игрока совпадают с распределением в функции Шепли, в индексе Бан-зафа. Научная новизна. Предложенные методы построения статистических зависимостей случайных событий основаны на случайно - множественной переформулировке теоремы о существовании равновесия по Нэшу и теоремы о максимиие, что позволило упростить процесс построения множественных и количественных зависимостей между случайными событиями. Обоснованы модели поведения игроков и псевдоигроков в антагонистической игре, в игре с равновесием но Нэшу, в игре с совместным поведением случайных коалиций событий. Предложен и обоснован новый алгоритм построения класса распределений случайной коалиции событий, для которого выполнено условие дележа, что позволило уточнить формулу Вилкаса, сделать вывод, что индекс Банзафа не является дележом в смысле рассматриваемого определения. Банзафа. Теоретическая значимость. Применение эвентологических методов позволило обобщить ранее известные в теории игр формулы дележа, сформулировать и доказать необходимое и достаточное условие случайно - коалиционного дележа по Нейману - Моргенштерну. Достоверность полученных результатов. Все результаты работы подтверждены сформулированными и доказанными теоремами. Личный вклад автора. Все результаты диссертации получены автором самостоятельно. Практическая значимость. Предложенный в работе аналитический способ нахождения оптимальных, в смысле рассмотренных критериев, двух эвентологических распределений позволяет использовать полученные эвен-тологичсские распределения для решения задачи дележа. Результаты работы были применены для формирования товарной политики двух фирм. Полученные в работе результаты используются в учебном процессе Красноярского государственного университета при преподавании следующих дисциплин: «Прикладная эвентология», «Введение в эвентологию», «Экономическая эвентология». Результаты диссертационной работы могут быть использованы в разнообразных экономических, социальных приложениях, требующих принятия решения в условиях конфликта, а также в задачах распределения ресурсов между элементами системы, которую можно описать с помощью случайного множества событий. Апробация работы. Публикации. По результатам научных исследований опубликовано печатных работ, из которых 1 статья в периодическом издании по перечню ВАК, 1 депонированная статья, работ в трудах всероссийских конференций. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 разделов, содержит основной текст на 7 с.