Параметрическая идентификация линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналах

• Автор: Тренькин, Владимир Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 135 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Задача оценивания параметров оператора известного класса

1.2. Структуры моделей передаточных функций.

1.2.1. Структура модели ошибки уравнения

1.2.2. Структура модели выходной ошибки.

1.2.3. Структура модели при наличии помех наблюдений во входных и выходных сигналах.

1.3. Методы оценивания параметров оператора, основанные на знании функции плотности распределения
1.3.1. Оценивание параметров оператора динамической системы методом максимального правдоподобия.
1.3.2. Оценивание параметров оператора динамической системы методом построения апостериорной плотности вероятности
1.4. Методы оценивания параметров оператора без знания закона распределения.
1.4.1. Оценивание параметров оператора методом наименьших квадратов.
1.4.1.1. Случай коррелированных наблюдений
1.4.2. Модифицированный метод наименьших квадратов для случая некоррелированных помех
Выводы по главе 1.
2.0 СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО
МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.
2.1. Особенности задачи параметрической идентификации.
2.2. О состоятельности оценок параметров авторегрессии при
локально автокоррелированных помехах
2.3.0 состоятельности оценок параметров линейных разностных уравнений при локально автокоррелированных помехах в выходных
сигналах
2.4. О состоятельности оценок параметров линейных разностных уравнений при локально автокоррелированных помехах во входных и
выходных сигналах.
Выводы по главе 2.
3. АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ, ТЕСТЫ ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ СРЕДСТВАМИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.
3.1. Алгоритмы определения оценок параметров линейных разностных уравнений
3.1.1. Алгоритм построения оценок параметров авторегрессии
для случая локально автокоррелированных помех.
3.1.2. Алгоритм оценивания параметров линейных разностных уравнений для случая локально автокоррелированных помех в выходных сигналах.
3.1.3. Алгоритм оценивания параметров разностных уравнений с автокоррелированными помехами во входных и выходных сигналах
3.2. Тестирование модифицированного метода наименьших квадратов
3.2.1. Тесты на базе временной модели в форме авторегрессии
3.2.2. Тесты на базе временной модели в форме линейных
разностных уравнений при автокоррелированных помехах в выходных сигналах.
3.2.3. Тесты на базе временной модели в форме линейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах во входных и выходных сигналах.
Выводы по главе
4. ПРОГНОЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РЕЛЬСОВОЙ КОЛЕИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ.
4.1. Процедура идентификации временной модели прогноза геометрических параметров рельсовой колеи.
4.2. Подпрограмма идентификации и теста временной модели в форме авторегрессии.
4.3. Тестовый прогноз значений временной модели в форме авторегрессии.
4.4. Применение прикладного программного обеспечения для параметрической идентификации процесса распределения геометрических параметров рельсовой колеи во времени
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ.
Приложение 1.
Приложение 2.
Приложение 3.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Создание системы мониторинга технического состояния объектов пути, основанной на автоматизированных средствах диагностики и современных информационных технологиях является одним из условий внедрения в путевое хозяйство стратегии содержания пути. Применение ЭВМ в практике технической эксплуатации пути позволяет значительно увеличить объем и оперативность обработки информации о текущем и прогнозируемом состоянии пути. Чтобы реализовать эту возможность, необходимы компьютеризированные диагностические средства, обработанные модели состояния пути на ЭВМ и автоматизированная информационная база данных пути. Роль прогнозирования особо выделяется при подходе к проектированию и организации системы технической эксплуатации, как системы управления состоянием обслуживаемых объектов. При кибернетическом подходе к организации системы технической эксплуатации она рассматривается, как система управления техническим состоянием объекта. В системах управления непрерывно вырабатываются, реализуются и контролируются управляющие решения. Основной алгоритм управления диагностика, оценивание состояния, идентификация определение модели состояния объекта, прогнозирование и планирование. Прогнозирование является одним из обязательных этапов этого алгоритма. Без него невозможна оптимизация управления. Основная задача технической эксплуатации сложных систем состоит в научном прогнозировании состояния сложной системы и выработке с помощью специальных моделей и математических методов анализа и синтеза этих моделей, рекомендаций по организации их эксплуатации. Для решения этой задачи используется вероятностатистический подход к прогнозированию и управлению состоянием сложных систем и моделированию эксплуатационных процессов. Железнодорожный путь в пределах отдельного железнодорожного направления или поездоучастка имеет все признаки сложной системы 0,1. Одним из эффективных способов построения моделей сложных систем являются методы структурной и параметрической идентификации. Вместе с тем бывают случаи, когда информация о входных и выходных данных сопровождается помехами наблюдений, причем эти помехи являются нестационарными и зависимыми. Известно, что в случае идентификации линейных динамических объектов для каждого вида модели объекта и каждого закона распределения помех наблюдения существуют свои наилучшие методы оценивания параметров в смысле дисперсионных свойств получаемых оценок. При априорной неопределенности отсутствии информации о законах распределения помех наблюдения ни оценки метода максимального правдоподобия, ни оценки классического метода наименьших квадратов МНК, ни оценки метода эмпирического риска, ни минимаксные и т. В связи с изложенным, актуальной представляется разработка методов и алгоритмов параметрической идентификации линейных динамических объектов в условиях априорной неопределенности при наличии указанных выше помех наблюдений, позволяющих получать состоятельные оценки параметров на основе разработанного модифицированного метода наименьших квадратов как наиболее распространенного в условиях априорной неопределенности, а также реализация разработанных методов и алгоритмов в виде прикладного программного обеспечения ПО. Таким образом, диссертационная работа, направленная на разработку указанного ПО и применение разработанного ПО к решению задачи прогноза технического состояния железнодорожного пути, а именно прогноза геометрических параметров рельсовой колеи уровня, рихтовки, шаблона, представляется актуальной, современной и перспективной. Целью диссертационной работы является разработка алгоритма параметрической идентификации линейных разностных уравнений при автокоррелиро
ванных помехах во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности. Методы исследования. В работе использованы методы системного анализа, элементы математической статистики, теории идентификации моделей, теории матриц, моделирование и экспериментальное исследование на реальных объектах. Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается соответствием результатов теоретических, тестовых испытаний и сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными исследованиями. Научная новизна.