Качественные и численные методы в задачах оптимального управления в моделях хищник-жертва и популяции леммингов

• Автор: Гусятников, Петр Петрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Содержание
Введение
Задачи с фазовыми и смешанными ограничениями Аналитические модели Необходимые условия экстремума
Задачи оптимального управления в модели хищникжертва Модель ЛоткиВольтерра Управляемые модели хищникжертва
Индивидуумориентированные модели популяции леммингов Первая модель Вторая модель Заключение

Список работ по автора по теме диссертации

Список литературы

В году появилась работа Л. Г. Хачняна, в которой к задачам ЛП применен принципиально новый алгоритм (так называемый метод эллипсоидов). Метод эллипсоидов был разработан A. Н.З. Шором и Д. Б. Юдиным. На базе предложенного алгоритма Л. Г. Хачпян доказал полиномиальную сложность ЛП. В году И. Маккормика (метод внутренней точки). Ю.Г. Евтушенко и ІО. Д. Жадан распространили идеи проектирования градиента и метода барьерных функций на общие задачи МП. Несколько вариантов метода было реализовано программно и включено в библиотеку ДИСО. Следует отметить, что метод внутренней точки для задач ЛП следует из работ Ю. Г. Евтушенко и Ю. Д. Жадана как частный случай, что подтверждается публикацией вышеупомянутых авторов в году. Отметим, что при решении задач оптимального управления методы дискредитации приводят к задачам ЛП большой размерности, которые, как правило, плохо обусловлены. Для такого рода задач применяют специальные методы регуляризации (А. Б. Бакушинскнй, A. B. Гончарский, Ф. П. Васильев) и др. В работах Мангасарьяпа и его сотрудников (США) основное внимание уделялось нахождению нормальных решений в задачах ЛП. Поиску нормальных решений также посвящена работа Голикова А. И. и Евтушенко Ю. Г. A. B. Умпов сводил задачу ЛГІ к задаче негладкой оптимизации, зависящей от параметра. Для задач квадратичного программирования (КП) применяются конечные и итеративные методы. Поляк Б. Т., Дикусар В. В., и др. Основные трудности решения указанных задач связаны с их плохой обусловленностью. Отметим, что при решении ряда задач оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями принцип максимума вырождается, т. Последнее означает, что для исследования задачи необходимо применять высшие порядки. Дубовицкий А. Дубовицкий В. А., Третьяков A. A., Измайлов А. Р., Арутюнов A. B. и др. Их результаты в основном связаны с теоремами существования принципа максимума для вырожденного случая. Дикусара В. По на не вы рожде н н ы е задач и. Экология изначально возникла и результате синтеза знаний из различных биологических и ряда иебпологическнх дисциплин, и является удачным примером системного подхода к описанию н пониманию биологического мира в целом. Экологические модели неизбежно весьма приближенно описывают моделируемое явление, и основное задача моделирования как раз заключается в выборе степени и разумного упрощения, в пересмотре в случае необходимости, исходных предпосылок и уравнений; в построении иерархии взаимостыкующихся моделей разной степени детализации. Уравнения Мальтуса и Ферхюльста. В качестве объекта моделирования была выбрана популяция: группа особей определенного вида, обитающих в определенных условиях и занимающих определенный ареал. А показателем - численность. Динамика численности (или биомассы) популяции определяется процессами рождаемости, смертности и миграции особей. Если считать ареал замкнутым и пренебречь влиянием особен друг на друга, т. Мальтуса. При малой численности популяции это уравнение качественно хорошо описывает динамику популяции. Однако, бесконечный рост численности, являющийся следствием этого уравнения, невозможен, так как, начиная с некоторой численности, начинает сказываться влияние особен друг на друга (нехватка нищи, убежищ и т. Попытка учесть этот эффект была сделана Фсрхюльстом, который предложил модифицированное выражение для скорости изменения численности популяции. Параметр К, обычно называемый емкостью среды, определяет асимптотическое значение численности популяции при I—»со. Поведение популяции не ограничивается режимами нарастания, спада или стабилизации. Типичными являются колебания численности популяции (чаше всего нерегулярные). Первая попытка смоделировать это явление была сделана независимо А. Лоткоп и Вольтера. До этих работ колебания численности популяции связывали с периодически изменяющимися условиями среды. Вольтерра предложил, что такой причиной могут являться взаимодействия популяций типа «хищник - жертва», и для обоснования гипотезы построил и исследовал соответствующую математическую модель.