Решение задач оптимального управления орбитальным движением космического аппарата с использованием кватернионных оскулирующих элементов орбиты

• Автор: Крыщенко, Юлия Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 122 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Глава 1. Задача о встрече в центральном ньютоновском гравитационном поле управляемого космического аппарата с неуправляемым космическим аппаратом, движущимся по эллиптической кеплеровской орбите

1.1. Уравнения движения центра масс космического аппарата

1.2. Постановка задачи оптимального управления.

1.3. Необходимые условия оптимальности. Законы управления

1.4. Условия трансверсальности.

1.5. Анализ задачи. Первые интегралы, понижение размерности краевой задачи.

1.6. Переход к безразмерным переменным.

1.7. Методика численного решения задачи

1.8. Примеры численного решения задачи. Анализ результатов.

1.9. Выводы
Глава 2. Задача оптимального управления ориентацией орбиты космического
аппарата как деформируемой фигуры
2.1. Постановка задачи оптимального управления 5
2.2. Необходимые условия оптимальности. Законы управления . . ,
2.3. Условия трансверсальности ,
2.4. Анализ задачи. Первые интегралы
2.5. Переход к безразмерным переменным
2.6. Пример численного решения. Анализ результатов
2.7. Выводы
Глава 3. Задача оптимального управления ориентацией орбиты космического аппарата, рассматриваемой как неизменяемая фигура
3.1. Постановка задачи оптимального управления.
3.2. Необходимые условия оптимальности. Законы управления
3.3. Условия трансверсальности.
3.4. Переориентация круговой орбиты космического аппарата при наличии двух переключений управления
3.5. Выводы
Заключение.
Список литературы


Многообразие моделей движения центра масс КА обусловливается также наличием в исходных уравнениях движения центра масс КА, записанных во вращающейся системе координат, произвольно задаваемого параметра, имеющего смысл проекции вектора угловой скорости вращающейся системы координат на направление радиуса-вектора КА. Наиболее часто используются два способа задания вращения системы координат вокруг радиуса-вектора КА. В первом из них проекция вектора угловой скорости вращающейся системы координат на направление радиуса-вектора КА полагается равной нулю, во втором ось г|3 направляется вдоль вектора момента скорости КА, а ось т|], по-прежнему, вдоль радиуса-вектора центра масс КА. Выбор модели движения КА, наиболее удобной для решения конкретной задачи оптимального управления, может быть сделан на основе сравнительного анализа решений, получаемых с помощью различных моделей движения КА. Использование кватернионных моделей орбитального движения открывает новые возможности в решении задач астродинамики, повышает эффективность их аналитического исследования и численного решения. Так, их использование позволяет построить новые кватернионные первые интегралы дифференциальных уравнений краевых задач оптимизации, полученных с помощью принципа максимума, позволяет в ряде случаев существенно уменьшить размерности краевых задач оптимизации, построить регулярные алгоритмы их решения [, , , ]. Настоящая диссертационная работа посвящена изучению задач оптимального управления орбитальным движением КА с использованием новых кватернионных оскулирующих элементов орбиты и содержит три главы основного текста. В первой главе рассматривается задача о встрече в центральном ньютоновском гравитационном поле управляемого КА с неуправляемым КА, движущимся по эллиптической ксплеровской орбите. Задача о встрече двух КА формулируется как задача оптимального управления движением центра масс управляемого КА с подвижным правым концом траектории и решается на основе принципа максимума Понтрягина. Для описания ориентации мгновенной орбиты управляемого КА используется новая модель, в которой в качестве одной из фазовых переменных выступает кватернионный оскулирующий элемент орбиты, заменяющий собой три классических угловых элемента орбиты управляемого КА, предложенная Ю. Н. Челноковым. В отличие от других, ранее использованных кватернионных переменных, введенный новый кватернионный оскулирующий элемент непосредственно характеризует собой ориентацию мгновенной орбиты КА. КА. Такой подход открывает дополнительные возможности в аналитическом и численном изучении задачи и, кроме того, позволяет выделить в самостоятельный класс задачи оптимальной переориентации орбиты КА, сохраняющей свою форму и свои размеры в процессе управления неизменными. Эта модель также удобна для решения задачи оптимальной переориентации орбиты КА, форма и размеры которой в процессе управления деформируются, восстанавливаясь к конечному моменту времени. Постановка задачи следующая: требуется построить ограниченное по модулю управление р, переводящее КА, движение центра масс которого описывается дифференциальными уравнениями, содержащими кватернионное дифференциальное уравнение ориентации орбиты КА, из заданного начального состояния в конечное состояние, удовлетворяющее некоторым соотношениям и минимизирующее функционал, который характеризует расход энергии на перевод КА из начального в конечное состояние и время, затрачиваемое на этот перевод. Задача оптимального управления сведена к краевой задаче оптимизации, описываемой системой восемнадцати нелинейных дифференциальных уравнений. Получены законы управления, удовлетворяющие необходимым условиям оптимальности (принципу максимума). Построены условия трансверсальности, не содержащие неопределенных множителей Лагранжа. Найдено четыре скалярных первых интеграла и один кватернионнный первый интеграл системы уравнений краевой задачи принципа максимума. Предложены преобразования, понижающие размерность системы дифференциальных уравнений краевой задачи без усложнения правых частей на семь единиц. Установлено условие, при выполнении которого исходные дифференциальные уравнения краевой задачи существенно упрощаются. Для численного решения задачи был разработан алгоритм, использующий модифицированный метод Ньютона и метод Рунге-Кутта четвертого порядка.