Модифицированные оценки линейных функционалов от распределений вероятностей с учетом дополнительной информации

• Автор: Головчинер, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 221 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Статистические оценки функционалов при несмещенных

априорных условиях

1.1Постановка задачи.

1.2 Условное оценивание на основе статистик.

1.2.1 Оптимальная оценка

1.2.2 Адаптивная оценка.

1.2.3 Регуляризованная оценка.

Сходимость в среднеквадратическом.

1.2.3.1 Регуляризация оценки вц.

1.2.3.2 Регуляризация коэффициента Хц
1.3 Условное оценивание на основе статистик Мизеса .
1.3.1 Оптимальная оценка.
1.3.2 Адаптивная оценка.
1.3.3 Регуляризованная оценка.
Сходимость в среднеквадратическом
1.4 Сравнение оценок на основе статистик
и.статистик Мизеса
1.5Пример .
1.6 Выводы.
Глава 2. Статистические оценки функционалов
при априорных условиях со смещениями
2.1 Постановка задачи.
2.2 Оптимальная оценка.
2.3 Адаптивные оценки.
2.4 Выводы.
Глава 3. Имитационное моделирование
3.1 Введение. Постановка задачи.
3.2 Моделирование оценок с несмещенными
априорными условиями .
3.2.1 Оценивание с двумя возможными значениями априорного функционала.
3.2.2 Оценивание с тремя возможными значениями априорного функционала.
3.2.3 Оценивание с двумя априорными функционалами.
3.3 Моделирование оценок со смещениями
в априорных условиях.
3.4 Выводы.
Глава 4. Учет симметрии в оценивании функционала
4.1 Постановка задачи.
4.2 Оценка первого типа.
4.3 Оценка второго типа
4.4 Имитационное моделирование.
4.5 Выводы.
Заключение
Список использованных источников


Томск: Изд-во ТГУ, . Головчинер О. Н. Об условной оценке доли объектов // Инноватика-: сб. I Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск: Изд-во ТГУ, . Головчинер О. Информационные технологии и математическое моделирование"(ИТММ-),ч. Томск: Изд-во ТГУ, . Головчинер О. Н., Дмитриев Ю. Г. Об оценке функционала от симметричного распределения // Вестник ТГУ. Приложение. Головчинер О. Н., Дмитриев Ю. Г. Статистическое оценивание функционала с учетом симметрии распределения // Вестник ТГУ. Серия "Информатика. Кибернетика. Математика". V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, . Международная конференция, посвященная -летию профессора, доктора физ. Г.А. VI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Весенняя сессия (С. VI Всероссийский симпозиум но прикладной и промышленной математике. Пусть XI,. Хн - последовательность н. Яп, п ^ 1, с неизвестным распределением Р (выборка объема N из распределения Р). Я) = Мр^№) = J 1р{х)Р{(Ь), (1. Мр - математическое ожидание, отвечающее распределению Р, а <р(х) - заданная скалярная функция на Я”. Ь3(Р) = Ырф3(Х1) = I ШР((Ь), 5-1,1 (1. Здесь к3 ^ 1 - число возможных значений я-го функционала, к3 могут быть различными для разных в, а 1р8(х), 5 = 1,т - заданные скалярные функции на Я. Каждое из множеств {&} содержит все возможные значения соответствующего функционала Ь3(Р). Обозначим. Д = (Дь. Дт)г. Поскольку для каждого 5 одно из Дд*(. Таким образом, исходная задача сводится к оцениванию линейного функционала (1. Подчеркивая равенство нулю в (1,3), назовем эти условия несмещенными. Следуя за [], применим для решения поставленной задачи метод коррелированных процессов []. Ы = 0* - ? А А = вк- Агдг> (1. Аг-1 ? А7 = (Ах,. В этой главе используются два вида оценок элементов вектора Д — и-статистики (при этом индекс т заменяется ? Мизеса (индекс т заменяется на V). Оценки класса (1. Н, то есть если нулевой вектор Д оценивается несмещенными -статистиками. Оценки ву основанные на статистиках Мизеса, имеют смещения порядка О (А^"1). Мр[0* - 0(P)]2 - 2АтМр[(0* - 9{P)) A] + Аг Мр[ДгД^] A. T) = Мр[д X] = ||мр[д;дг] ||Si(=№ (i. С(Т) = Мя[(0Л' - в(Р))Дт] = ||covP(0jV, ADIUt^ (1. А = Ar = V(;‘C(r), (1. Sp = Мр[0л' - в{Р)? Dp — символ дисперсии относительно Р. Величина С^У^С^) является неотрицательно определенной квадратичной формой, следовательно, СКО оценки, использующей априорную информацию (1. Dp On (так как Мр On ~ 0(Р), то Мp[0n - 0(Р)]2 = Dp On = N~l Dp fcs, s = lTm. В качестве ядер U-статистик - функций &(? Количество переменных в ядре U-статистики д? Д5(Р), оцениваемого U-статистикой Uns. А) является несмещенной и ее среднеквадратическая ошибка совпадает с дисперсией DpO^ Найдем выражение для и, минимизирующее дисперсию оценки. Мр<р2{Х) < оо, Mp^s2№) <°о, s = T/m. Заменив Аг на Ац в выражениях (1. V(U) = ||covp(t/*ra, ^Wi)||s,,=T>-C[V) = ||covp(^,%s)||s=I^. J¦¦¦ Jд^х,. P(dxi). P(dxT); (1. P(dxr+l). P(dxi) . P(dxi). P(dxk,), s,l = T~in. Vp (OAf, f/л'з) = N_I covp(v3, ^s), (1. U-статистик при ks < ki вычисляется, согласно [, стр. UN„ Um) = (cfc)~ ? Ckf_l (1. P{UN„ UNi) = N 1 a^af1* covP(ips, ф()+ + 2 (N2 - АО'1 a®ep> cov2P(ifi„ ф{) + О (ЛГ3). Введем новые обозначения. K’ILiSr Диагональная (т х тп) матрица, (1-) С = ||covp (ip,tMlLajs» - вектор-столбец, (1. V = ||covp(^,V>i)|]s,i=№ (1. W0 = |)2 cov? Cu = N~lAC, (1. Vv = ЛГ1 [AVA + (N - lf'Wu], (1. А-1, V-1, Vy1, Wy1 — соответствующие обратные матрицы. Если V - невырожденная матрица, то из [, теор. Vf}1 = N [(AVA)-1 - (N - l)-1 W], (1. W = [(AVA)Wf}AVA) + (N - l)-'AVA]~l. А u = V^Cu + 0(N'2), (1. VulCu = A-'V-'lC-(N-l)-1WAC, (1. Пример 1. Пусть 1 — 1. Л 0(1)С0Ур(у?