Задача управления устойчивостью гироскопических систем стабилизации

• Автор: Корнеев, Вячеслав Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ВИХРЕВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ

ЖИДКОСТИ В ПОЛОСТИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА

1. Уравнения возмущенного движения тела с полостью,

содержащей идеальную жидкость.

2. Устойчивость свободно вращающегося тела с идеальной

жидкостью.

3. Угловая скорость как функция управляющего момента

ГЛАВА II. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ С ЖИДКИМ НАПОЛНЕНИЕМ ИДЕАЛЬНАЯ ЖИДКОСТЬ.

1. Переход от интегрального уравнения к системе дифференциальных

уравнений.
2. Задача безусловной минимизации с терминальным
функционалом
3. Задача с разрывным управлением.
4. Задача с интегральными ограничениями типа неравенств. Метод проекции градиента
4.1. Численный метод. Условия окончания итераций
4.2. Численный эксперимент
ГЛАВА III. ВИХРЕВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ
ЖИДКОСТИ, ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ВРАЩАЮЩИЙСЯ СОСУД
1. Уравнения возмущенного движения тела с полостью, содержащей
вязкую жидкость.
2. Коэффициенты инерционных связей твердого тела с жидкостью
цилиндрическая полость
3. Устойчивость жидконаполненного гироскопа.
4. Интегральное уравнение для угловой скорости
ГЛАВА IV. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ С ПОЛОСТЯМИ, СОДЕРЖАЩИМИ ВЯЗКУЮ ЖИДКОСТЬ
1. Сведение интегрального уравнения к системе дифференциальных
уравнений.
2. Универсальное сведение к системе четвертого порядка
3. Линейноквадратичная постановка задачи управления
4. Задача оптимального управления с интегральными ограничениями типа неравенств
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Одной из первых задач исследований было получение зависимости характеристик системы от момента внешних сил. Другой задачей было выяснение устойчивости объекта, получение ограничений на параметры системы для обеспечения ее устойчивости. Важным направлением исследования была постановка задачи управления регулируемого объекта. При этом рассматривались различные методы теории оптимального управления для динамических систем, где в качестве неизвестной функции управления выступает момент внешних сил. В ходе исследований удалось применить аппарат оптимального управления, основанный на принципе максимума, и теорию динамического программирования Веллмана. Для этого потребовалось осуществить преобразование исходных соотношений и, в частности, получить сведение к эквивалентным системам дифференциальных уравнений. В другом случае удалось использовать найденную зависимость напрямую. В последние годы проводятся обширные исследования в области разработки систем управления. Очень часто весьма важные результаты с точки зрения построения системы управления можно получить из математического описания и изучения только объекта регулирования. По известной динамике объекта регулятор может быть найден стандартными методами. Практически отсутствуют результаты о постановке задач оптимального управления для таких систем. В настоящей работе дается постановка задач оптимального управления с различными функционалами и представлен математический аппарат для их эффективного решения. Рассматриваются известные в теории управления модели; где в качестве связей фигурируют найденные соотношения, описывающие динамику тел с жидким наполнением. В ходе исследования применяются следующие математические методы. Рассматривается задача Коши для линеаризованного уравнения Навьс-Стокса для возмущенного относительно равномерного вращения движения тела с полостью, содержащей жидкость. Методом Галеркина отделяется временная составляющая решения от пространственных координат. Для случая вязкого заполнения учет вязкости производится методом пограничного слоя, а выражения для обобщенных диссипативных сил получаем, следуя процедуре Л. Д. Ландау. Для разрешения системы интегро-дифференциальных уравнений используется прямое и обратное преобразование Лапласа. В задаче исследования устойчивости применяется критерий А. М. Ляпунова устойчивости линейных систем для характеристического уравнения невозмущенного движения. Методом возмущений получены поправки для случая вязкого заполнения. При исследовании моделей задач оптимального управления широко используется принцип максимума Л. Д. Понтрягина и используется метод динамического программирования Р. Веллмана. Применены необходимые условия оптимальности А. Для построения численных решений задач оптимального управления с интегральными ограничениями используется регуляризованный метод проекции градиента с выбором шага согласно процедуре Армийо. Задача отыскания проекции точки на множество решается с использованием двойственного метода. Для некоторых постановок численно реализован метод Беллмана. В программной реализации численных экспериментов используется ряд алгоритмов, которые реализованы на языке C++. Вычисления проводились в среде программирования MS Visual Studio, построение графиков многомерных функций в ряде задач осуществлялось с помощью среды Mathcad. Полученные в работе результаты могут быть использованы в практических расчетах динамики и прочности машин роторного типа, а также при оптимизации их конструктивно-технологических параметров. Кроме того, эти результаты могут применяться при анализе задач управления и устойчивости аппаратов подобного типа. Использованные методы теории оптимального управления могут быть применены в различных областях техники для задач перевода системы в требуемое состояние, для реального управления вращающимися роторами с жидким наполнением. Программно реализованные алгоритмы и разработанный комплекс программ используется в практической деятельности ЦНИИМАШ и в учебном процессе МАТИ и ВЦ им. A.A. Дородницына РАИ.