Алгоритмы решения обратных измерительных задач при неточных исходных данных

• Автор: Литасов, Василий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 151 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .

ГЛАВА 1. Рсгуляризирующие алгоритмы решения одномерных

обратных измерительных задач.

1.1. Одномерные обратные измерительные задачи и дискретное преобразование Фурье

1.2. Регуляризирующие алгоритмы решения обратных измерительных

задач для уравнения Вольтерра

1.3. Регуляризирующие алгоритмы решения обратных измерительных

задач для уравнения Фредгольма

1.4. Дескриптивные регуляризирующие алгоритмы

Выводы по главе

ГЛАВА 2. Выбор параметра регуляризации и ошибки
регуляризированных решений .
2.1. Обобщенный критерий оптимальности регуляризирующего алгоритма
2.2. Алгоритмы оценивания оптимального значения параметра регуляризации
2.3. Сравнение алгоритмов выбора параметра регуляризации.
2.4. Числовые характеристики ошибки регуляризированного
решения.
Выводы по главе.
ГЛАВА 3. Регуляризирующие алгоритмы восстановления
изображения
3.1. Регуляризирующий алгоритм восстановления изображения
3.2. Частотнопространственный алгоритм восстановления контрастных изображений
Выводы по главе
ГЛАВА 4. Пакет прикладных программ ПЕСЖУШ.
Назначение и системные требования.
Интерфейс и решаемые задачи.
Выводы по главе
ГЛАВА 5. Идентификация параметров схемы замещения
электрического разряда.
5.1. Функция переходной проводимости схемы замещения электрического разряда
5.2. Алгоритм устойчивого вычисления производной
напряжения
5.3. Регуляризирующий алгоритм идентификации функции
переходной проводимости.
5.4. Алгоритм идентификации параметров схемы замещения .
5.5. Результаты эксперимента по идентификации параметров
схемы замещения
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования. Объектом исследования диссертации являются разработка регуляризирующих алгоритмов решения обратных измерительных задач в постановках, когда и правая часть и ядро интегрального уравнения заданы со случайными погрешностями.
Актуальность


Теоретические результаты диссертационной работы могут являться основой для построения и программной реализации алгоритмов решения одномерных и двумерных обратных измерительных задач, а также обратных задач большей размерности. Пакет или его функциональное наполнение может быть использован в составе программного обеспечения в различных автоматизированных системах обработки экспериментальных данных. С использованием разработанных алгоритмов решена задача идентификации функции переходной проводимости схемы замещения электрического разряда. Исследована точность решения этой задачи идентификации. Достоверность научных результатов работы подтверждается строгостью постановок задач деконволюции, доказательством ряда утверждений о построении регуляризирующих алгоритмов и способов выбора параметра регуляризации, а также результатами обширного вычислительного эксперимента. Внедрение результатов работы. Разработанные регуляризирующие алгоритмы деконволюции одномерного интегрального уравнения использовались в научных и прикладных исследованиях, проводимых в Электротехническом институте 1 омского политехнического университета при выполнении НИР и связанных с идентификацией параметров эквивалентной схемы замещения электрического разряда (имеется акт о внедрении результатов диссертационной работы). Результаты диссертации использовались в учебном процессе при чтении учебного курса «Методы решения некорректных задач идентификации», читаемого магистрантам факультета автоматики Новосибирского государственного технического университета (НГТУ). Апробация работы. Международной конференции «Обратные и некорректные задачи математической физики» (Новосибирск, ). Публикации. Основные результаты диссертации изложены в публикациях, в том числе 7 научных статей, вошедших в перечень изданий, рекомендованных ВАК, 3 публикации в трудах международных конференции. Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего наименования, приложения. Объем диссертации составляет 9 страниц основного текста, в том числе содержит рисунков и 4 таблицы. Грант для выполнения НИР по ЕЗН год. ГЛАВА 1. В главе рассматривается построение эффективных регуляризирующих алгоритмов решения одномерных измерительных задач, математическими моделями которых являются интегральные уравнения Вольтерра и Фредгольма I рода с разностным ядром. При этом предполагается, что правая часть и ядро интегрального уравнения заданы (известны) со случайными погрешностями. В этом параграфе будут сформулированы обратные измерительные задачи, математической моделью которых являются интегральные уравнения I рода с разностным ядром. Рассмотрены вопросы аппроксимации интегральных уравнений дискретными апериодическими свертками. Определено дискретное преобразование Фурье, некоторые его свойства и применение этого преобразования Фурье к деконволюции апериодических дискретных сверток. Д0,0<1<Ь/, (1. Для уравнения Вольтерра функция к(т) = 0, при г < 0 т. Ьк]. Такая функция описывает механические и электрические системы, у которых входной сигнал (р{т) определяет выходной сигнал /(ґ) для моментов / > г. Это свойство увеличивает “длину” (протяженность) выходного сигнала по сравнению с входным вправо на величину Ьк. Другими словами, если входной сигнал отличен от нуля на интервале [о, то выходной сигнал /(/) уже отличен от нуля на интервале [о,Ь^+Ь^. Это иллюстрируется рис. Рис. Характерной особенностью функции к (г) для уравнения Фредгольма является отличие ее от нуля для г<0, т. Это особенность увеличивает протяженность выходного сигнала /(*) не только вправо на величину Ък (которая больше нуля), но и влево на величину ак (которая меньше нуля). Ъ9 +6*1 (см. Рис. Обратную измерительную задачу для объектов, описываемых уравнениями (1. Задача восстановления входного сигнала. Задача идентификации импульсной функции. Необходимо построить оценку для функции к(т) по зарегистрированным на соответствующих интервалах функциям (р(т), /*(/), т-е* нужно решить интегральные уравнения относительно функции к(т). В зарубежной литературе эти две задачи объединяются одним названием - деконволюция интегральных уравнений.