Прогнозирование временных рядов с долговременной корреляционной зависимостью

• Автор: Кричевский, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 179 с. : ил.

Содержание
Введение.
1 Обзор методов анализа и прогноза временных рядов с долговременной корреляционной зависимостью. Постановка

задачи исследования.

1.1 Временные ряды с долговременной корреляционной зависимостью

1.2 Постановка задачи диссертации

1.3 Основные результаты раздела

2 Фрактальный анализ временных рядов.

2.1 Пространственные фрактальные объекты.

2.2 Генерирование фрактальных временных рядов

2.3 Фрактальная размерность временных рядов

2.4 Главные компоненты временных рядов.
2.5 Основные результаты раздела
3 Прогнозирование рядов с долговременной корреляционной зависимостью
3.1 Параметрические модели временных рядов.
3.2 Методология БоксаДженкинса
3.3 Модель I ,, временного ряда
3.4 Оценивание параметра .
3.5 Модель обучения на примерах
3.6 Минимизация эмпирического и структурного рисков
3.7 Применение нейронных сетей для прогнозирования рядов
3.8 Основные результаты раздела.
4 Модельные и экспериментальные исследования
4.1 Моделирование фрактальных шумов.
4.2 Моделирование фрактальных рядов.
4.3 Экспериментальные исследования реальных рядов.
4.4 Основные результаты раздела.
Заключение
Список использованных источников


Программная разработка «Исследование фрактальных рядов» зарегистрирована в Отраслевом фонде алгоритмов и программ Федерального агентства по образованию. Алгоритм моделирования фрактальных временных рядов, которые обладают долговременной корреляционной зависимостью, отличающийся от известных тем, что позволяет создавать ряды по заданным значениям показателя Херста и необходимой длине ряда. АР? А1ЪР1МА(р,с1,р) с вычислением показателя с/. Апробация работы. Управление и информационные технологии» (Санкт-Петербург, ЛЭТИ, ), 3 школы-семинара БИКАМП- (Санкт-Петербург, ГУАП, ), 8 и 9 научных сессий аспирантов ГУАП (Санкт-Петербург, ГУАП, , ). Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в научных работах. ДОЛГОВРЕМЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ. ДКЗ). ФВР), обладающим ДКЗ. Далее анализируются источники по параметрическим ВР, основанным на методологии Бокса-Дженкинса, и модели ARFIMA(p,d,q) (авторегрессионная дробно интегрированная модель скользящего среднего - Autoregressive Fractional Integrated Moving Average) порядка (p,d,q). В заключение обзора приводятся сведения по данным, которые связаны с нейросетевым подходом к задаче прогнозирования ВР. Вначале оценим литературные источники по фрактальному анализу ВР, поскольку такие ряды являются самоподобными и характеризуются дробной размерностью. Понятие фрактала, введенного в научный обиход Б. Мандельбротом в г. Следуя духу начал Евклида, предложившего три описания линии, ни одно из которых не может претендовать на строгое определение с точки зрения современной математики (длина без ширины, граница двух областей и «то, что имеет одно измерение»), Мандельброт поясняет понятие фрактала как некоего образования, самоподобного или самоаффинного в том или ином смысле. Только такое нарочито широкое пояснение позволяет охватить без видимых досадных пробелов и потерь достаточно мощное множество объектов, называемых фракталами[]. До недавнего времени сравнительно мало внимания уделялось одной из разновидностей симметрии: инвариантности при изменении размеров, называемой самоподобием, или, если речь идет о более чем одном масштабном (скейлинговом) факторе, самоаффинностью. Чрезвычайно плодотворные концепции самоподобия и самоаффинности пронизывают всю природу - от распределения атомов в веществе до распределения галактик во Вселенной. Самоподобие глубоко проникло и в математику. Около трехсот лет назад немецкий философ и математик Г. Лейбниц воспользовался масштабной инвариантностью бесконечно длинной прямой для того, чтобы дать определение прямой. Неологизм «фрактал» введен лишь в г. Ф.Хаусдорф ( -) и А. С.Безикович ( - ). Фрактальные формы обнаруживают пространственное самоподобие. Фрактальные временные ряды имеют статистическое самоподобие во времени. Фрактальные формы дают хорошую основу для интуитивного постижения, поскольку для них самоподобие имеет наглядный смысл. По аналогии с ними легче будет понять фрактальные временные ряды. Для временного ряда классическая геометрия предлагает малую помощь для понимания основ поведения ряда: система так сложна, что предсказание становится невозможным. В статистическом смысле число степеней свободы или факторов, влияющих на систему, является очень большим. Фрактальная размерность, которая описывает, как объект или временной ряд заполняет пространство, является произведением всех факторов, влияющих на систему []. Временные ряды являются случайными, когда они обусловлены большим числом равновероятных событий. Неслучайные ряды отражают неслучайную природу влияния на их поведение. ФВР в экономике при наличии самоподобных рядов [,,], самоподобные процессы при трафике [-]. Еще одно из применений фракталов - это машинная графика [7]. С помощью фракталов можно создать (описать) поверхности очень сложной формы [], и, изменяя всего несколько коэффициентов в уравнении, добиваться практически бесконечных вариантов исходного изображения. Фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Таким образом, можно сделать вывод о том, что в вопросах анализа ФВР имеющиеся источники достаточно полно отражают сложившееся положение дел [3,].