Методы анализа и синтеза робастных систем стабилизации плазмы в современных токамаках

• Автор: Макеев, Иван Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 108 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .

1. Актуальность, цели и основные результаты

исследований

2. Общие формулировки и постановки рассматриваемых задач

3. Обзор литературы но теме исследований

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РОБАСТНЫХ СВОЙСТВ .

1.1. Частотный подход к оценке границ робастной устойчивости Iсистсм

1.2. Обобщение подхода для Iсистем и методика сравнительного анализа регуляторов

1.3. Спектральный подход к оценке робастного качества замкнутых систем .

ГЛАВА 2. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РОБАСТНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ .

2.1. Спектральный метод робастной стабилизации для Iсистем
2.2. Оптимизационный частотный подход к синтезу робастных регуляторов для одного класса нелинейных систем.
ГЛАВА 3. ВОПРОСЫСТАБИЛИЗАЩШ ПЛАЗМЫ В СФЕРИЧЕСКОМ ТОКАМАКЕ .
3.1. Математическая модель плазмы как объекта управления
3.2. Анализ и синтез системы вертикальной стабилизации .
3.3. Вопросы проектирования системы управления током и формой плазмы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .
ЛИТЕРАТУРА


Соответственно представляется исключительно значимой роль формализованного математического, алгоритмического и программного обеспечения, привлекаемого для проведения соответствующих исследовательских и проектных работ по созданию таких систем. Известно [],[],[], что в качестве основного элемента исходной математической модели, описывающей динамику плазмы в токамаке, используется исключительно сложная нелинейная система дифференциальных уравнений Грэда-Шафранова в частных производных. Естественно, что полный комплекс формализованного описания используется только на этапах имитационного моделирования и на отдельных стадиях анализа процессов управления. Однако при проектировании законов формирования обратных связей (регуляторов) в задачах стабилизации плазмы принято опираться на использование линейных моделей, получаемых линеаризацией исходной модели динамики токов в окрестности базового положения равновесия, определяемого выбранным сценарием разряда. При этом чаще всего требуется, чтобы один и тот же проектируемый регулятор обеспечивал устойчивость и желаемое качество замкнутой системы как на отдельных стадиях развития сценария, так и для нескольких положений равновесия, соответствующих некоторому набору характерных сценариев разряда с учетом погрешностей моделирования и линеаризации. Естественно, что подобное требование может быть реализовано только путем обеспечения определенных робастных свойств системы управления плазмой, играющих исключительно важную роль в комплексе ее динамических характеристик. Исследовательские работы по изучению робастных особенностей систем управления плазмой в токамаках начались сравнительно недавно, применительно к международному проекту ITER ([-],[],[-],[-]), и в настоящее время находятся в стадии непрерывного развития. Это определяет актуальность развития соответствующей теории и вычислительных методов анализа и синтеза, а также их адаптации к решению комплекса прикладных задач управления плазмой в современных токамаках. Целью диссертационной работы является проведение исследований, направленных на развитие математических методов и алгоритмического обеспечения задач анализа и проектирования систем стабилизации плазмы, обладающих желаемыми робастными свойствами. Кроме того, целью диссертации служит решение конкретных прикладных задач, связанных с управлением плазмой в токамаке MAST. MAST на базе полученных теоретических результатов. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 1 наименований. Во введении рассматривается общая постановка задач, решаемых в диссертационной работе, и проводится краткий обзор опубликованных научных работ по теме исследований. Первая глава посвящена вопросам анализа робастных свойств линейных замкнутых систем. Здесь в центре внимания находится спектральный подход для оценки степени влияния неструктурированных неопределенностей в задании математических моделей объекта управления и воздействующих на него внешних возмущений. Предлагается развитие частотного метода оценки границ робастной устойчивости и на его основе формируется методика проведения сравнительного анализа робастных свойств стабилизирующих регуляторов. Отдельное внимание уделяется робастному качеству замкнутых систем применительно к задаче среднеквадратичного синтеза при наличии неопределенностей в задании спектральной плотности мощности возмущающего воздействия, ограниченного в частотной области. Во второй главе диссертации основное внимание уделяется задаче синтеза регуляторов, придающих желаемые робастные и динамические свойства замкнутой системы. Предлагается аналитический метод синтеза робастных регуляторов для SISO-систем, основанный на интерполяционном алгоритме Неванлинны-Пика. Приводится решение для случаев аддитивного и мультипликативного способов введения неструктурированной неопределенности для линейной модели объекта управления. В отличие от известных подходов, здесь используется функциональная параметризация допустимого множества регуляторов, предложенная в работах [8-9],[].