Метод логико-алгебраических уравнений в анализе динамических систем

• Автор: Нагул, Надежда Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 129 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .

Глава 1. Обзор литературы и вспомогательные сведения

1.1. Логические и логикоалгебраические уравнения .

1.2. Многоосновные алгебраические системы

1.3. Дискретнособытийные системы как класс систем .

1.4. Формализм дискретнособытийных систем

1.5. Модель сети общественного транспорта.

Глава 2. ОМАСК и алгоритмизация синтеза критериев сохранения их свойств на основе решения логикоалгебраических уравнений

2.1. Понятие общей многоосновной алгебраической системы

конечного типа .

2.2. Алгоритмы синтеза критериев сохранения свойств
2.3. Переносимость свойств в направлении, обратном направлению отображений ОМАСК
2.4. Алгоритм преобразования критериев в болсс эффективные
Глава 3. Примеры использования алгоритмов синтеза критериев сохранения свойств ОМАСК
3.1. Устойчивость движения общей динамической системы .
3.2. Динамика автоматной сети
3.3. Некоторые свойства ДСС
3.4. ДССмодель сети общественного транспорта и се свойства .
Заключение
Список литературы


ФЦНТП “Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники”, Программе фундаментальных исследований N Президиума РАН и грантом Президента Российской Федерации но государственной поддержке ведущих научных школ Российской Федерации ИШ-1. Основные результаты диссертации опубликованы в работах автора [|-|| и были представлены на II Всероссийской конференции “Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы” ИЮЗТС’ (пос. Энхалук, 1-4 июля г. Лянуновские чтении и презентация информационных технологий” (г. Иркутск, - декабря г. Информационные и математические технологии в науке и управлении” (оз. Байкал, г. Иркутск, 2 июля г. Института динамики систем и теории управления СО РАН. Автор выражает благодарность своему научному руководителю академику РАН С. Н. Васильеву за постановку задачи и внимание к работе. В математической теории систем хорошо известна продуктивность междисциплинарных исследований. В частности, в контексте данной диссертации, можно отметить исследования на стыке алгебры и логики (А. И. Мальцев, А. Тарский, Ю. Л. Ершов, Ю. И. Журавлев, С. С. Гончаров и др. С. Ли, Л. В. Овсянников, М. А. Арбиб и др. Данная диссертация посвящена разработке па стыке динамики систем, алгебры и логики такого метода математической теории систем, который позволяет алгоритмически синтезировать критерии сохранения свойств систем при некоторых связывающих их отображениях типа морфизмов (эти и другие отображения, связывающие ту или иную рассматриваемую пару систем, далее называем отображениями связи, а априорно накладываемое на них условие — условием связи). Проблема сохранения свойств систем давно представляет значительный интерес для исследователей. Еще с XIX века известна проблема сохранения свойства устойчивости при координатных преобразованиях систем дифференциальных уравнений: устойчивость решения в одних переменных не означает его устойчивости в других переменных (А. М. Ляпунов, ). Типичное утверждение классической теории моделей гласит: формула исчисления предикатов первого порядка/" сохраняется относительно определенного отношения между моделями, если/* эквивалентна формуле определенной синтаксической формы. Таким образом, устанавливается связь между семантическими и синтаксическими свойствами формул. Б качестве таких логико-алгебраических критериев прежде всего . Линдона, связывающую монотонность формулы с се позитивностью, и. Лося-Тарского -Линдона, о сохранении свойств экзистенциальных позитивных формул при гомоморфизмах (см. Результат Р. Линдона базируется на доказанной им интерполяционной теореме (], утверждающей, что для любой справедливой импликации между двумя чисто реляционными предложениями логики первого порядка существует Интерпол Я НТ, в который каждый предикатный символ входит позитивно (негативно), только если он входит позитивно (негативно) как в посылку, так и в следствие данной импликации. Работы Р. Линдона породили целую серию исследований в области сохранения свойств алгебраических систем. В частности, интерполяционная теорема С. Фефер-мана [] касается интерполяции в многосортном случае. Она имеет широкие теоретико-модельные приложения, наиболее естественным из которых является характеристическая теорема, связывающая сохранение свойств при расширениях с экзистенциальностыо формул |]. М. Отто || получен подобный, но более общий интерполяционный результат, с дополнительным требованием, чтобы для некоторого кортежа и унарных предикатов С/ все кванторы рассматриваемых формул явно специализировались но одному из Ь При этом условии экзистенцисильная (универсальная) квантификация но и соответствует позитивному (негативному) вхождению и. Ею интерполяционная теорема объединяет как классические характеристические теоремы о расширениях (подструктурах) и теоремы, касающиеся монотонности, так и многосортную интерполяционную теорему Фефермана, фокусируясь на позитивном или негативном вхождении предикатов и на экзистенциальном или универсальном кваптифи ци ровап и и сортов. Метод сравнения, предложенный В. М. Матросовым [] и развитый в его научной школе (Л. К). Анапольский, С. Н. Васильев, Р. И. Козлов и др. ВФС).