Графические параметрические методы анализа и синтеза линейных систем управления

• Автор: Тремба, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 74 с. : ил.

Оглавление
Обозначения
Введение

1 Робастное 3разбиение для полиномов

1.1. Введение.

1.2. Классическое разбиение .

1.3. Непрерывная и дискретная устойчивость

1.4. Робастное 3разбиение

1.4.1. Принцип исключения пуля.

1.4.2. Разделяющее множество.

1.5. Заключение.

2 Робастное 3разбиение для аффинных полиномов
2.1. Введение.
2.2. Аффинное семейство неопределенных полиномов
2.2.1. ограниченные неопределенности
2.2.2. Особые случаи.
2.3. Робастное 3разбиение для комплексного параметра . .
2.4. Примеры .
2.5. Заключение.
3 Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Яоо
3.1. Введение.
3.2. Постановка задачи
3.3. Синтез Яоорегуляторов низкого порядка.
3.3.1. Допустимые множества
3.3.2. Аналог 3разбиения.
3.4. Примеры .
3.5. Заключение.
Литература


МІР “ /р-норм а вектора: (|х||р = (? Хі Ыр)? ЦжЦ — евклидова норма вектора х Є Е: \х\ = (? Моо — интервальная норма вектора х Є Е: ||ж|| = тахі<*<„ |ж»|. Е'ПХ — пространство т х п матриц с вещественными элементами. I — единичная матрица. Т — транспонирование. Лг(Л) — г-с собственное значение матрицы А Є Епхп. А — определитель матрицы А. Р — граница множества Р. Р — замыкание множества Р. Р(7 — разность множеств Р и С. Диссертация посвящена развитию графических методов анализа устойчивости линейных систем с аффинной неопределенностью и методов синтеза параметрических регуляторов, удовлетворяющих критерию II т. Устойчивость системы является базовым, фундаментальным свойством для ее успешного и стабильного функционирования. Для линейной стационарной системы устойчивость определяется корнями ее характер исти чес кого I юл и нома. Поэтому изучение и синтез стабилизирующих регуляторов для линейных динамических систем, заданных передаточной функцией, можно проводить в терминах устойчивости полинома (характеристическо-го). Если все параметры системы, а значит, и коэффициенты характеристического полинома, известны точно, то, найдя корни полинома и проверив их расположение на комплексной плоскости, можно судить об устойчивости. Полином будем называть устойчивым, если все его корни лежат в левой полуплоскости для систем непрерывного времени и внутри единичного круга для дискретной системы. Можно проверить устойчивость, не прибегая к вычислению корней полинома, с помощью табличных (А. Гурвиц, Э. Раус, И. Шур, А. Кон) или графических (Ш. Эрмит, Ш. Билер, A. B. Михайлов и Г. Ыайквист) критериев. Дальнейшее исследование устойчивости велось в двух направлениях: в первом ставилась задача описания всех регуляторов, стабилизирующих систему, причем эти регуляторы могут быть как произвольные (параметризация Юлы-Кучеры, работы JI. H. Волгина), так и ограниченные параметрическим семейством. Для параметрического случая оказалась удачной идея разбиения всего пространства параметров на области, внутри которых число устойчивых корней полинома фиксировано. Подобный подход встречался в работах И. А. Вышнеградского, Р. Фрэйзера и В. Дункана, A. A.A. Андронова и А. Г. Майера, а в - гг. Ю.И. Неймарком этот метод был сформулирован в законченном виде и под названием «D-разбиение» вошел в учебники по автоматическому управлению. Основное применение этот метод нашел для синтеза регуляторов, завися щих от двух параметров, в этом случае D-разбиение обладает наглядным геометрическим представлением: некоторыми кривыми плоскость параметров разделяется на области. Одна из этих областей соответствует всем стабилизирующим регуляторам. В западной литературе этот метод применялся в работах Д. Мит-ровича, Д. Шильяка, 3. Лехника, Ш. Бхаттачарии, Ю. Аккермана, Я. Фуджисаки, входя в группу под общим названием parameter space methods. Недавно многие исследователи вновь обратились к тематике D-разбиения, так, были получены новые результаты о его структуре, выделены семейства полиномов (и регуляторов), для которых D-разбиение удается осуществить для большего числа параметров а также изучалось D-разбиение в пространстве матриц (Р. Темно, Я. Оиши, Б. Т. Поляк, Ю. П. Николаев, П. С. Щербаков, Е. Н. Грязина). Вторым направлением было изучение параметрической робастности системы, т. Эти параметры не изменяются во времени и на них часто ссылаются как на «неопределенности». Бурный всплеск работ по робастности вызвала теорема BJL Харитонова, в которой показано, что для проверки на устойчивость всего семейства полиномов, коэффициенты которых лежат в некоторых интервалах, достаточно проверить устойчивость всего четырех специальных (впоследствии названных «Харитонове кими») полшюмов. Робастные постановки задач систематизированы Я. В. Бармншсм, Ю. И. Неймарком, Б. Т. Поляком, П. Ш. Бхаттачария, Ю. Аккерманом. Следует отметить отличие такой постановки от задач оценивания и управления в условиях неопределенности (работы H. H. Красовского, А. Б. Куржанского, А. И. Овсесвича, Ф. Л. Черноусько).