Синтез астатических регуляторов пониженной размерности на основе теорий H2 - и H∞ - оптимизации

• Автор: Луценко, Илья Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1 Состояние проблемы и задачи диссертации

1.1 Учет внешних возмущении и проблема робастности в теории

, автоматического управления

Методы синтеза регуляторов с учетом внешних возмущений . Учет внешних возмущений на основе теорий Д и Дооптимизации . Учет требования астатизма при синтезе регуляторов . Проблема робастности .
1.2 Общая постановка задачи синтеза многомерных систем по критериям 2 и , оптимизации и критерию робастности .

Класс объектов управления и внешних воздействий .

Класс регуляторов . Критерии Н и Дооптимизации . Критерии робастности .

1.3 Направления исследований и основные задачи диссертации

Выводы к главе 1 .

Глава 2 Синтез непрерывных динамических регуляторов на основе теории 2оптимизации
2.1 Синтез Доптимальных регуляторов пониженного порядка .
Постановка задачи . Сингулярная задача фильтрации . Сингулярная задача управления . Пример
2.2 Синтез астатических Н2 оптимальных регуляторов .
Постановка задачи . Сингулярная задача фильтрации . Сингулярная задача управления . Пример
2.3 Синтез астатических Доптимальных регуляторов с учетом требования робастности .
Постановка задачи . Обеспечение робастности на входе объекта . Обеспечение робастности на выходе объект .
Пример
Выводы к главе 2
Глава 3 Синтез дискретных динамических регуляторов на основе теории Н2 оптимизации
3.1 Синтез дискретных Н2оптимальных регуляторов пониженного порядка .
Постановка задачи . Сингулярная задача фильтрации . Сингулярная задача управления . Пример
3.2 Синтез дискретных Н2оптимальных астатических регуляторов с учетом запаздывания .
Постановка задачи . Сингулярная задача фильтрации . Сингулярная задача управления . Пример
Выводы к главе 3
Глава 4 Синтез непрерывных динамических регуляторов на основе теории Нх оптимизации
4.1 Синтез астатических субоптимальных регуляторов на основе
На, критерия
Постановка задачи 1. Сингулярная задача фильтрации 2. Сингулярная задача управления 4. Пример
Выводы к главе 4
Глава 5 Синтез дискретного регулятора
для вспомогательной силовой установки самолета
5.1 Модель объекта управления
Назначение и функциональная схема системы управления 2. Модель газотурбинного двигателя 5. Модель управляемого генератора переменного тока 8.
5.2 Синтез дискретного Н2 оптимального астатического регулятора с учетом запаздывания
Формализация задачи синтеза 3. Решение задачи синтеза 5. Результаты анализа качества управления 0.
Выводы к главе 5
Заключение .
Акт о внедрении в производственный процесс
Акт о внедрении в учебный процесс
Приложения
Приложение 1 Вычисление Н2 нормы
Приложение 2 Доказательство леммы 2.1
Приложение 3 Управляемость и наблюдаемость
расширенного объекта 2.2.3
Приложение 4 Средства программного комплекса МАТЪАВ
для решения задач синтеза законов управления 5 Приложение 5 Средства программного комплекса МАТЪАВ для решения задачи синтеза закона управления
для вспомогательной силовой установки .
Список использованных источников


Задачи синтеза состояли в нахождении передаточной функции оптимального фильтра регулятора из условия минимума дисперсии ошибки воспроизведения полезного случайного сигнала, зашумленного помехой. В рамках современного направления теории стохастической оптимизации развиваются методы синтеза , основанные на концепции пространства состояний. Задача оптимальной оценки состояния объекта, возбуждаемого некоррелированными случайными процессами типа белого шума, при неполных и зашумленных измерениях впервые была решена Калманом Р. Быоси Р. Позже было получено решение задачи для коррелированных процессов и процессов типа цветного шума , . Соптимальных регуляторов при неполных и зашумленных измерениях. Суть ее состоит в том, что регулятор по измеряемому выходу образуется объединением . ОСоптимального регулятора по полному состоянию и оптимального фильтра Калмана, восстанавливающего это состояние с минимальной срсднсквадратической ошибкой. Дальнейшее развитие подхода привело к постановке вырожденных стохастических задач сингулярной фильтрации, когда частично или полностью отсутствует шум измерений, и сингулярного управления, г. В рамках сингулярных задач с использованием временных методов 7тсории была решена проблема понижения порядка оптимальных регуляторов . Закон управления в этих случаях строится применением соответствующих наблюдателей пониженного или минимального порядка и попрежнему сводится к решению двух уравнений Риккати, одно из которых имеет пониженную размерность. К недостаткам методов стохастической оптимизации следует отнести гот факт, что если внешнее возмущение или задающее воздействие является экспоненциальнокоррелированным цветным шумом, то требование минимума функционала приводит к необходимости расширения пространства состояний, что с практической точки зрения неоправданно усложняет задачу. Методы оптимального подавления внешних возмущении можно охарактеризовать как методы минимизации ошибок регулирования при наихудших ограниченных возмущениях из определенного класса. Это направление основано на использовании методов минимакса и теории дифференциальных игр , . К нему относятся 1оптимпыюс управление, теории Я2 и оптимизации и др. В задачах Ьоптимизации предполагается, что внешние возмущения принадлежа классу произвольных ограниченных функций времени. Решение этой задачи было получено первоначально для частных случаев , а позже в работах , Ъ1 построено общее решение. Наиболее полно теория и методы Ь оптимизации описаны в работах , , а в , для объектов с ограниченными помехами осуществляется синтез регулятора заданного порядка. Отметим, что процедуры синтеза Ь оптимальных законов управления имеют существенные недостатки. Вопервых, решение удается получить только численно с использованием задач линейного программирования. Вовторых, порядок регулятора, как правило, нельзя оценить заранее он может быть очень велик даже для довольно простых объектов, а в случае непрерывной системы вообще оказаться бесконечномерным. Один из подходов к решению задачи об оптимальном подавлении внешних возмущений связан с использованием понятия сверхустойчивости. Матрица динамики непрерывной системы называется сверхустойчивой либо матрицей с отрицательным диагональным доминированием, если на ее диагонали стоят отрицательные числа, по абсолютной величине превосходящие сумму модулей недиагональных членов по строке . Сверхустойчивость представляет собой достаточные условия устойчивости и выделяет класс систем, для которых 1,норма решения монотонно убывает, т. Преимущество перехода к более узкому классу систем заключается в том, что свойство сверхустойчивости сохраняется и для нестационарных систем, а также при наличии нестационарных и нелинейных возмущений. Задачи сверхстабилизации обеспечения сверхустойчивости замкнутой системы допускают простое решение методами линейного программирования. Однако, сверхстабилизация более жесткое требование, чем стабилизация, поэтому не всякая стабилизируемая система например, управляемая и наблюдаемая сверхстабилизируема.