Методы оценивания параметров статистически неопределенной линейной модели

• Автор: Медведева, Наталья Валерьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Оглавление
Введение.
Глава 1. Линейное доверительное оценивание параметров статистически неопределенной линейной модели

1.1. Постановка задачи.

1.2. Линейное оценивание параметров модели

1.3. Стандартные линейные доверительные множества.

1.4. Уточненные линейные доверительные множества

Глава 2. Метод максимального правдоподобия оценивания параметров статистически неопределенной линейной модели.

2.1. Построение оценок параметров модели по методу

максимального правдоподобия.

2.2. Свойства оценок, построенных по методу максимального

правдоподобия.
2.3. Сравнение методов оценивания параметров модели
Глава 3. Алгоритмы оценивания параметров статистически неопределенной линейной модели
3.1. Построение линейных доверительных множеств.
3.2. Нахождение минимума функции невязки
3.3. Определение выборок совместных с детерминированной
моделью
3.4. Метод распознавания линейных моделей.
Заключение.
Список используемой литературы


Таким образом, анализ публикаций по проблеме диссертационного исследования показывает, что задачи оценивания и управления в статистически неопределенных моделях систематически исследуются российскими и зарубежными математиками начиная с -х годов прошлого столетия. Наиболее полные результаты исследования оценивания параметров линейной статистически неопределенной модели получены с помощью среднеквадратического критерия качества. Однако, используя среднеквадратический критерий, нельзя определить вероятностные характеристики ошибок оценивания в многомерном случае, даже если известно, что модель наблюдения является гауссовской []. В связи с этим проблемы оптимального оценивания и управления для статистически неопределенных систем остаются актуальными. В последнее время интенсивно исследуются задачи, использующие вероятностный и квантильный критерии оптимизации, развивается подход, основанный на решении двойственной задачи. Данная работа базируется на методах, предложенных А. Б. Кур-жанским, И. Я. Кацом и Г. А. Тимофеевой [, , , , ]. В работе изучается задача оценивания параметров линейной модели в условиях неполной статистической информации. Особенностью данной диссертационной работы является то, что в проводимом исследовании изучается задача оценивания неизвестного вектора параметров линейной статистически неопределенной модели при отсутствии априорной информации об оцениваемых параметрах. В отличие от работ А. Р. Паикова, К. В. Семенихина [, , , ), здесь рассматриваются линейные процедуры доверительного оценивания, а также нелинейные процедуры получения оценок вектора параметров статистически неопределенной линейной модели. Цель исследования. Основной целью диссертационной работы является исследование задачи оценивания вектора параметров статистически неопределенной линейной модели, в измерениях которой содержатся как случайные гауссовские возмущения, так и неопределенные возмущения, информация о которых исчерпывается заданием областей их возможных значений. Методы исследования. В диссертации используются методы теории вероятностей, выпуклого анализа, линейной алгебры и методы компьютерного модел и рования. Научная новизна. В работе получены результаты, дополняющие существующие методы оценивания статистически неопределенных систем новыми эффективными процедурами нахождения линейных доверительных множеств и нелинейных оценок вектора параметров статистически неопределенной линейной модели. Теоретическая и практическая ценность работы. Процедуры оценивания, предложенные в работе, являются новыми методами решения задачи оценивания неизвестного вектора параметров статистически неопределенной линейной модели, что приводит к расширению области применения теории оценивания в задачах с неполной статистической информацией в теоретическом и в практическом плане. Апробация работы. Проблемы теоретической и прикладной математики. Региональная молодежная конференции. Екатеринбург: УрОРАН, . Молодые ученые - транспорту. IV, V, VI, VIII научно-техническая конференция. Екатеринбург: УрГУПС, , , , . Проблемы теоретической и прикладной математики. Региональная молодежная конференция. Екатеринбург: УрО РАН, . Системный анализ и управление. Крым, Евпатория, . Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона- Якоби. Международный семинар. Екатеринбург, . Идентификация систем и задачи управления. V международная конференция. Москва: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, февраль г. Методы оценивания параметров линейной модели в условиях неполной статистической информации. Научный семинар. Москва: МИ-ЭМ, кафедра «Кибернетика», февраль г. Устойчивость, управление и моделирование динамических систем. Международный научный семинар, посвященный -летию со дня рождения И. Я. Каца - Екатеринбург: УрГУПС, . Проблемы теоретической и прикладной математики. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления. X Международный семинар им. Е.С. Кибернетика» (Москва: МИЭМ, , ), «Теория вероятностей» (Москва: МАИ, ) и «Высшая математика» (Екатеринбург: УрГУПС, ). Публикации.