Комплекс алгоритмов компьютерного моделирования дискретных алгебраических систем

• Автор: Кузнецов, Александр Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 191 с.

Содержание
Введение

1 Методологические концепции моделирования дискретных алгебраических систем

1.1. Представление дискретной алгебраической системы в виде динамической системы специальных объектов .

1.2. Концепция минимальных слов.

1.3. Концепция независимых слов.

2 Комплекс алгоритмов для моделирования бернсайдовых групп

2.1. Основные определения и предварительные леммы.

2.2. Алгоритм1.

2.2.1. Определение Кт.п Рь Аи i,7

2.2.2. Построение К3тп,п для 1.

2.2.3. Условие конечности группы Втп,п.
2.2.4. Пример моделирование группы 2,3
2.2.5. Пример моделирование группы 2,4
2.2.6. Пример моделирование группы 3,3
2.3. АлгоритмI .
2.3.1. Определение Кт,я Рь ,С,Т.
2.3.2. Построение , для
2.3.3. Условие конечности группы Вт,п
2.3.4. Пример моделирование группы 2,3
2.3.5. Пример моделирование группы 2,4
2.3.6. Пример моделирование группы 3,3
2.4. АлгоритмIII.
2.4.1. Определение Кгп,п .4i,i.
2.4.2. Построение Кат,п для 5 1.
2.4.3. Условие конечности группы Вт,п.
2.4.4. Условие бесконечности группы Вт,п
2.4.5. Пример моделирование группы 2,3
3 Комплекс алгоритмов для моделирования произвольных конечнопорожденных периодических групп
3.1. Основные определения и замечания
3.2. Алгоритм1У.
3.2.1. Определение КС Л, АиС,Т
3.2.2. Построение К С для в 1
3.2.3. Условие конечности группы С
3.2.4. Пример моделирование группы диэдра
3.2.5. Пример моделирование периодической группы, порожденной тре
мя инволюциями, с дополнительными ограничениями на порядки элементов
3.3. АлгоритмУ
3.3.1. Определение КС А, ДьСъТ
3.3.2. Построение КЛС7 для в 1
3.3.3. Условие конечности группы С
3.3.4. Пример моделирование группы диэдра
3.4. АлгоритмУ1.
3.4.1. Определение КС РьЛьСч.
3.4.2. Построение К9С1 для 5 1
3.4.3. Условие конечности группы 7.
3.4.4. Условие бесконечности группы С.
3.4.5. Пример моделирование группы диэдра
4 Исследование группы В2,5
4.1. Известные факты о 2,5 и о25
4.2. Результаты вычислений в 2,5
4.3. Сравнение о2,5 и 2,5 .
4.3.1. Поэлементное сравнение.
4.3.2. Сравнение по подгруппе индекса 0
4.4. Вычисление коммутаторов специального вида в 2,5
4.5. О структуре одного автоморфизма порядка 2 группы До2,5
5 Распознавание группы 2 7 по спектру в классе всех групп
5.1. Обозначения и известные результаты
5.2. Предварительные леммы
5.3. Доказательство основного результата.
Заключение
Список литературы


При поэлементном сравнении с группой ? V и го не превышают и го = V — соотношение в группе Во(2,5), то данное соотношение будет справедливо и в группе ? В группе Во(2,5) на длинах - найдены такие 8 соотношений, что несправедливость хотя бы одного из них в группе ? В группе ? Описаны дополнительные критерии конечности группы В{2,5), основанные на вычислении коммутаторов специального вида. О Рассмотрен автоморфизм порядка 2 бернсайдовой группы Б0(2,5), отображающий образующие элементы ? Показано, что порядок централизатора указанного автоморфизма в группе #о(2,5) равен 6, а также определена структура данного централизатора. По результатам (1) предложен еще один дополнительный критерий конечности группы ? На основе компьютерного моделирования с использованием созданного комплекса алгоритмов решен вопрос о распознаваемости по спектру группы 1/2(7) в классе всех групп, тем самым был получен положительный ответ на вопрос . Коуровской тетради“. Результаты, изложенные в п. Д.В. Лыткиной. Достоверность всех результатов работы, полученных при помощи компьютерного моделирования, подтверждается на основе методологии мультиверсионного программирования. Практическая значимость. Результаты диссертации могут быть использованы в системном анализе в качестве методологии исследования дискретных алгебраических систем, а также в компьютерной алгебре и вычислительной теории групп. Кроме того, на их основе могут быть организованы специальные учебные курсы по компьютерному моделированию сложных^ систем. Апробация. Результаты диссертации докладывались автором на следующих международных и всероссийских конференциях. Вторая Всероссийской научная конференция “Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB“. Москва, г. Международная алгебраическая конференция “Мальцевские чтения“. Новосибирск, , , , гг. Международная конференция, посвященная -летию со дня рождения профессора А. И. Кокорина “АЛиК-“. Иркутск, г. VI Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем“, посвященная -летию со дня рождения С. В. Яблонского. Москва, г. Международная алгебраическая конференция, посвященная 0-летию со дня рождения П'. Г. Конторовича и -летию JI. H. Шеврина. Екатеринбург, г. VII Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем“. Москва, г. Международная алгебраическая конференция “Алгебра и ее приложения“. Красноярск. Международная алгебраическая конференция, посвященная 0-летию со дня рождения А. Г. Куроша. Москва, г. V Российско-Германская школа-конференция “Распределенные и высокопроизводительные вычисления“. Новосибирск, г. Всероссийская конференция по математике и механике. Томск, ' г. ИХ Международная конференция “Пограничные вопросы теории моделей'и1 универсальной алгебры“. Новосибирск, г. Международная алгебраическая конференция, посвященная -летию со дня рождения А. И. Кострикина. Нальчик, г. Институте математики СО РАН, Институте математики и механики УрО РАН, Сибирском федеральном университете и Красноярском государственном аграрном университете. Публикации. По теме диссертации опубликовано более работ [-5], среди которых в ведущих рецензируемых журналах из перечня ВАК России, 2 монографии, а также 4 программы для ЭВМ, зарегистрированные в отраслевом фонде алгоритмов и программ. Проекты. Грант РФФИ (проект 5). Грант Президента России по науке (проект МК-1). Грант РФФИ (проект 7-а). Награды. Государственной премии Красноярского края по науке — г. Премии главы города Красноярска по науке — г. Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного текста, заключения, списка литературы и приложений. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи исследования, указаны применяемые в работе методы, приведены основные результаты. В первой главе определены новые методологические концепции моделирования дискретных алгебраических систем на основе которых в последующих главах конструируется комплекс алгоритмов для исследования систем указанного вида.