Задача оптимального управления ресурсами промышленного предприятия с учетом взаимодействия со смежными предприятиями

• Автор: Старинец, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Модель динамического взаимодействия двух промышленных предприятий.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Условия существования, единственности и оптимальности

1.3. Проблема тривиальности решения сопряженной задачи.

1.4. Регуляризация принципа Максимума

1.5. Продолжение решений по параметру

Глава 2. Математическое моделирование линейных динамических систем со смешанными ограничениями.

2.1. Постановка параметрической задачи оптимального управления

2.2. Необходимые условия оптимальности для общей задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина и формализм ДубовицкогоМшнотина.
2.3. Линейные параметрические модели с ограничениями смешанного типа.
2.4. Условия оптимальности для линейных задач
2.5. Задачи оптимального управления 1 и 2
Глава 3. Решение линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями методом дискретизации по времени
3.1. Построение конечноразностной аппроксимации модели
3.2. Схема решения параметрических задач оптимального управления.
3.2.1. Получение аппроксимации решения прямой задачи.
3.2.2. Выделение множества активных ограничений
3.2.3. Построение аппроксимации решения сопряженной задачи.
3.3. Сходимость дискретных аппроксимаций.
Глава 4. Задачи линейного программирования.
4.1. Различные формы задач линейного программирования ЛП
4.2. Двойственность в задачах ЛП
4.3. Метод эллипсоидов.
4.4 Метод внутренней точки.
4.5. Барьернопроективные методы
4.6. Устойчивость задач ЛП.
4.7. Регуляризация неустойчивых задач
4.8. Обобщнная задача ЛП.
Выводы.
Список публикаций автора.
Литература


Разработан новый эффективный подход к решению задачи линейного программирования большой размерности за счет продолжения решения по параметру. Также были применены методы параметризации при качественном и численном решении задачи взаимодействия двух промышленных предприятий []. В предложенной модели принцип максимума выполняется тривиально, т. Для построения содержательного принципа максимума в правые части обыкновенных дифференциальных уравнений вводятся малые параметры, которые позволяют исследовать задачу с помощью классического принципа максимума [ 1 ]-[ ]. Данный подход является новым, так как по существу применяется регуляризация основной задачи в отличие от известных работ, в которых регуляризация применяется для сопряженной системы уравнений. Обоснованность научных положений. Теоретические положения и выводы диссертации сформулированы в виде утверждений и теорем, которые строго доказаны. Практическая ценность. Московском Физико-Техническом институте и в Вычислительном Центре РАН. Был адаптирован пакет прикладных программ БАЛАНС-2 для решения задачи ЛЛ и использован для практических численных расчетов показателей эффективности производства на модельном примере (с применением метода продолжения решения по параметрам). Апробация работы. Основные положения исследования докладывались и обсуждались на международной конференции в Черногории (International Conference «Nonlinear Analysis and Optimization Problems», Montenegrin Academy of Sciences and Arts, Petrovac, Montenegro, October th - lh , ), на -ой Байкальской школе-семинаре СО РАН «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск-Байкал 2-8-го июля г. МФТИ и в ВЦ РАН. Личный вклад. Проведен качественный и количественный анализ задачи эффективного управления взаимодействием двух промышленных предприятий. Разработан прямой численный метод построения гипотезы по определению множества активных индексов для задачи управления с ограничениями типа неравенств (геометрия оптимальной траектории). Предложена регуляризация вырожденного случая принципа максимума. Разработан явный эффективный численный метод решения жестких систем ОДУ. Автором адаптирован пакет прикладных программ БАЛАНС-2, использование которого позволяет выработать обоснованные управленческие решения. Публикации. Основные результаты исследования отражены в восьми публикациях. Список работ приведен в конце автореферата. В совместных работах автору принадлежит % результатов. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, шести рисунков, одной таблицы и двух приложений. Список использованной литературы составляет 9 наименований. Во «Введение» приведены цели исследования, актуальность, обзор литературы по данному вопросу и основные результаты, выносимые на защиту. Дана характеристика научной новизны, практической значимости и указаны апробации полученных результатов. В первой главе приводятся постановки задач и рассматриваются вопросы практической реализации предлагаемого подхода на примере линеаризации, дискретной аппроксимации и аналитического исследования для динамических моделей взаимодействия двух промышленных предприятий. Приводится детальное содержательное описание моделируемой системы для случая параметрической линеаризации рассматриваемой модели. V(T) = 0; F(T) - 0 . Остальные переменные p0(t) , /? Если параметры и управления задачи 3 измеримы и для правых частей дифференциальных уравнений выполнены условия Филиппова А. Ф. и существует хотя бы одна допустимая пара, удовлетворяющая всем условиям задачи А, то оптимальное решение существует и единственно. Принцип максимума для задачи А выполняется чривиально. Далее предлагается регуляризация задачи А за счет выбора весовых функций и введения малых параметров в правые части дифференциальных уравнений. При этом получается нетривиальный принцип максимума. На графиках приведены характерные решения для фиксированных параметров Q9Q,R>R и р0(О > р(0 t G fO,Т]. Приведенные графики построены с помощью графического пакета и адаптированного пакета прикладных программ БАЛАНС — 2. Понтрягииа.