Диссипативность стохастических систем с функцией накопления, чувствительной к рискам

• Автор: Мазуров, Александр Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Современная теория чувствительности к рискам

1.1 Ключевые этапы развития

1.1.1 Первые результаты

1.1.2 Обобщение на другие классы систем и применение в прикладных задачах управления

1.1.3 Установление связей с детерминированной теорией робастного Носуправления

1.2 Выводы.

2 Современная теория диссипативности

2.1 Детерминированные системы управления.

2.1.1 Первые результаты

2.1.2 Дальнейший прогресс теории.
2.2 Стохастические системы управления
2.2.1 Стабилизация и управление.
2.2.2 Мультидиссипативность и робастное управление
2.2.3 Эргодическое управление
2.2.4 Теория ооуправления
2.2.5 Одновременная стабилизация множества детерминированных систем с неопределенными параметрами .
2.3 Выводы
3 Стохастическая диссипативность с функцией накопления, чувствительной к рискам
3.1 Основные результаты.
3.1.1 Диссипативность с функцией накопления без рисков . . .
3.1.2 Диссипативность с функцией накопления, чувствительной к рискам
3.1.3 Линейная система с функцией запаса в виде квадратичной формы
3.2 Примеры.
3.2.1 Скалярная линейная система с квадратичной функцией запаса.
3.2.2 Численная оценка верхней границы области допустимых интенсивностей в линейноквадратическом случае
3.3 Выводы
4 Диссипативность с функцией накопления, чувствительной к рискам,
и задачи синтеза систем различной структуры
4.1 Основные результаты.
4.1.1 Задача стабилизации в смысле существования единственной инвариантной вероятностной меры
4.1.2 Задача синтеза субоптимального управления, чувствительного к рискам, и стохастическая дифференциальная игра.
4.1.3 Задача ослабления возмущений и детерминированная дифференциальная игра
4.2 Примеры
4.2.1 Скалярная линейная система с квадратичной функцией запаса.
4.2.2 Линейная система с функцией запаса в виде квадратичной формы
4.3 Выводы.
Заключение
Библиографический список
Введение
Данная диссертационная работа посвящена решению задачи обеспечения диссипативности с функцией накопления, чувствительной к рискам, для стохастических систем управления, а также основанному на этом свойстве единому подходу к решению задач синтеза законов управления детерминированными и стохастическими системами но принципу сравнения.
Актуальность


Роль внутренней энергии в теории диссипативности выполняют функции накопления, в то время как роль внешней энергии, поступающей в систему — функции запаса. Были предложены многочисленные варианты построения подобных обобщений, благодаря которым были развиты методы решения целого ряда задач управления: для стохастических систем — стабилизация [] и синтез /^-управления [], синтез Нг-управления и робастного управления [2], синтез эргодического управления [], синтез Яоо-управления [2,5], для детерминированных систем — робастная одновременная стабилизация множества систем с неопределенными параметрами [, ]. Таким образом, применение понятия диссипативности позволяет создать удобный математический аппарат для исследования и синтеза широкого класса динамических систем. Тем не менее, следует отметить, что ни в одной из предложенных вариаций обобщения классической диссипативности на стохастические системы явно не рассматривались зависимости функции накопления от интенсивности возмущений («рисков»), которые, как правило, моделируются с помощью винеровских процессов. В связи с вышесказанным актуальным является объединение свойств диссй-пативиости и чувствительности к рискам; это предполагает, с одной стороны, анализ возможности обобщения диссипативности на стохастические системы с неотъемлемой чувствительностью к рискам функций накопления, а также, в случае положительного результата, исследование того, что могут дать в задачах синтеза управления функции накопления, чувствительные к рискам. Цель работы состоит в расширении классического свойства диссипативности по J. С. Willems на класс стохастических систем управления с естественной чувствительностью к рискам функций накопления, а также в разработке методов решения задач синтеза управления (детерминированными и стохастическими) системами по принципу сравнения со стохастической системой, обладающей указанным свойством диссипативности. Ито, обладающей указанным свойством диссипативности. В качестве «классического» случая исследуются линейные дифференциальные системы Ито с функцией запаса в виде квадратичной формы, поскольку на сегодняшний день созданы мощные программные средства для решения линейных матричных уравнений и неравенств в среде МАТЬАВ. Методы исследования, применяемые в работе, относятся к теории стохастических дифференциальных уравнений, теории вероятностей, математической теории управления, теории матриц, теории дифференциальных игр и теории функционального анализа. Используются современные средства компьютерного моделирования. Научная новизна. Исследована и решена задача обеспечения диссипативности с функцией накопления, чувствительной к рискам (ФПЧР), для аффинных по управлению дифференциальных систем Ито с квадратичной по управлению функцией запаса, сформулированы и доказаны критерии диссипативности в терминах решения обобщенных неравенств Гамильтона-Якоби-Беллмана. Т^оо-управ лен нем, а также с дифференциальными (детерминированными и стохастическими) играми. Подход использует принцип сравнения со стохастической аффинной по управлению системой, обладающей свойством диссипативности с ФНЧР с квадратичной но управлению функцией запаса. Практическая ценность и рекомендации по использованию результатов. Полученные в диссертационной работе результаты могут использоваться для решения широкого круга практических задач синтеза динамических систем управления, как детерминированных, так и стохастических, с позиций теории диссипативности. Кроме того, представленный в данной работе подход и ее результаты расширяют традиционные сферы применения свойства диссипативности, свидетельствуя об его универсальности при решении задач теории управления, и открывают перспективы для дальнейших исследований природы диссипативности. В линейно-квадратичном случае конечные результаты исследования сформулированы на языке линейных матричных неравенств и допускают эффективную проверку с помощью прикладного программного обеспечения среды МАТЬАВ, что предоставляет определенные преимущества при решении практических задач.