Алгоритмы идентификации объектов на основе вейвлет-подобных преобразований Гаусса

• Автор: Минко, Анна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 298 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЗАДАЧ ИДЕНТИФИКАЦИИ

ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Задачи идентификации. Особенности задач

1.2. Общая классификация задач идентификации

объектов у правления.

1.3. Классификация задач идентификации объектов стационарными линейными моделями

1.3.1. Частотные характеристики

1.3.2. Временные характеристики

1.3.3. Дифференциальные уравнения

1.4. Вейвлетпреобразования.
ГЛАВА 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАУССА.
СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
2.1. Общие сведения о преобразованиях Гаусса
2.2. Численное обращение преобразований Гаусса
2.3. Преобразования Гаусса периодических функций
2.4. Преобразования Гаусса финитных сигналов
2.5. Сглаживающие свойства преобразований Гаусса
2.6. Особенности обобщнной параметрической
идентификации моделью входвыход.
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОБОБЩННОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ.
3.1. Идентификация линейного объекта по сигналам
входвыход при нулевых предначальных условиях
3.1.1. Идентификация объектов простой структуры
3.1.2. Идентификация объектов усложннной структуры
при пулевых предначальных условиях
3.3. Идентификация простых объектов при
ненулевых предначальных условиях.
3.4. Идентификация объектов произвольного порядка
при ненулевых предначальных условиях
3.5. Аппроксимация производных финитной
функции рядами полиномов Эрмита.
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕДУР ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЕКТОВ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГАУССА.
4.1. Процедура идентификации объекта.
4.1.1. Данные наблюдений
4.1.2. Множество моделейкандидатов.
4.1.2.1. Численное определение преобразований Гаусса.
4.1.2.2. Формирование банка моделейпретендентов.
4.1.2.3. Задача выбора численного метода решения
систем линейных алгебраических уравнений.
4.1.3. Определение наилучшей модели множества.
4.1.3.1. Критерий идентификации
4.1.3.2. Определение вектора постначальных значений фазовых координат выходного сигнала
модели объекта.
4.1.3.3. Численное решение задачи Коши.
4.1.4. Контур идентификации объекта.
4.2. Определение вектора предоконечных значений фазовых координат выходного сигнала модели объекта
4.3. Варианты реализации программы i.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Д/), г = 1,/, каждого из выходов объекта при воздействии сигнала на <7-том входе объекта, д = 1 ,к. С этой точки зрения ДУ являются наиболее «экономичной» формой описания динамических свойств модели объекта по сравнению с описанием в виде интеграла свёртки. Предварительная стабилизация неустойчивых каналов в этом случае не требуется, если ядра интегральных преобразований имеют скорость убывания с ростом аргумента больше, чем скорость роста решений линейных ДУ и физически реализуемых сигналов. О(р) левой части ДУ, вектора коэффициентов. В(р)> правой части и векторов У(0), ? Т)у К(0), У(Т) фазовых координат сигналов вход-выход по коротким реализациям сигналов у((), у((), / е[0,Г], искажённым шумами, на основе выбранного алгоритма идентификации приходится решать следующие задачи. Г. Выбор вида интегральных преобразований сигналов вход-выход. Установление связи, между выделенными параметрами линейного ДУ с интегральными преобразованиями в зависимости от порядка ДУ. Определение моделей-кандидатов, получаемых путём решения уравнений связи для каждого из учитываемых порядков линейных ДУ = 0^1,—, те[0>л-1]. Выбор модели у*и, для которой критерии оценки качества аппроксимации принимает экстремальное значение на множестве моделей-кандидатов. Уг(0у г = Ч = ! Если априорно известен и порядок т, то модель единственна. В общем случае, на наш взгляд, целесообразно ограничить порядок моделей-кандидатов величиной, не превышающей . При этом в интегральных преобразованиях не используются алгебраические многочлены выше -го порядка. Необходимость учёта этого ограничения давно установлена и повсеместно используется в численных методах решения математических задач [], [], [], [], [], []. Уравнения состояния следует считать вторичной формой описания динамики объекта, которые удобно получить из записи ДУ в нормальной форме Коши с последующим его преобразованием к какой-либо другой канонической форме. Далее проанализируем возможности, предоставляемые наиболее известными, по мнению автора, методами определения параметров линейных ДУ, описывающих модель вход-выход одномерного объекта, либо отдельного канала многомерного объекта. ДУ за счёт интегрирования; . Ниже рассмотрим эти методы более подробно. Метод понижения порядка ДУ получил свое название от п- кратного интегрирования левой и правой частей ДУ. Таким образом, ДУ (1. У(°)> = аоУ(0) + «|. Задаваясь шестью значениями /е[0,Г], можно сформировать СЛАУ относительно вектора (я0 а{ Ь0 Ь{ г0 г, )7 неизвестных. К формированию СЛАУ можно подойти и формальным путём. Он заключается в следующем. Л„(г,0=^(/-г-)л, « = 0,1,2,. Г], (1. У"/(УЛ, « = 0,1,2,. Еа/',)«=1^<”";)(/) (1. Е*. V гвОЛ“*Г/! Алгебраическое уравнение (1. ДУ (1. ДУ (1. Систематических исследований свойств интегральных преобразований (1. Отметим, что при алгебрпизации ДУ порядка « проектированием на координатные функции ЯД г, О при к<п в левой части алгебраического уравнения появляются слагаемые, содержащие значения у(/), У(*),. У^пк> а в правой части - значения у(/), у'(/),. Собственно «понижением порядка» следует считать проектирование ДУ порядка « на координатные функции ДДт,/) при к<п. Проектирование при к>п является интегральными преобразованиями. Ь.}(/' “ Т)* (Хт) + "Дт))^> (1. ДО. ДО = д>(0 + «Д0. Сложность решения этой задачи вполне соизмерима со сложностью решения рассматриваемой задачи идентификации объекта [], [], [], [], [], []. Метод модулирующих функций [] предполагает существование последовательности функций ф,(0» / = 1,2,3,. Т, 1 = 1,2,-, к = 0,1,2,. Доказательство этого утверждения сводится к следующему. Последовательное интегрирования выражения (1. Ф,) = Е/(<'О(0фГ(0 +(-! В силу (1. Гау”-‘>(,)=-? У(0- (1. Безусловно, положительным свойством преобразований (1. А7, оператора левой части и коэффициенты Ьу, /' = 0,ш, оператора правой части ДУ (1. Вектор неизвестных в уравнении (1. На пути практической реализации этого встают следующие затруднения. В литературе, посвящённой специальным функциям, ист материалов, обосновывающих пути синтеза #? Если последовательность #>,(/), / = 1,2,3,. ДУ (1.