Устойчивость и стабилизация нелинейных управляемых систем с запаздыванием

• Автор: Седова, Наталья Олеговна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 321 с. : ил.

Введение
1 Исследование устойчивости неавтономных динамических систем с конечным запаздыванием
1.1 Примеры промышленных объектов с последействием. Влияние запаздывания на свойства управляемой системы.

1.2 Основные определения и первоначальные результаты

1.3 Возможные пути развития метода

1.4 Предельные уравнения в исследовании устойчивости

1.5 Модификация результатов без применения предельных уравнений

1.6 Локальная и глобальная асимптотическая устойчивость каскадных систем.

1.6.1 Определение каскадной системы и локальный результат

1.6.2 Глобальная асимптотическая устойчивость

1.7 Достаточные условия неустойчивости

2 Стабилизация управляемых динамических систем с конечным запаздыванием
2.1 Управляемая система с запаздыванием. Постановка задачи стабилизации. Теоремы о стабилизации как следствия теорем об устойчивости.
2.2 Задачи стабилизации для каскадных систем. Стабилизация
частичной обратной связью
2.2.1 Локальная и глобальная стабилизация для нелинейного
каскада
2.2.2 Стабилизация линейной системы порядка п
2.2.3 Полу глобальная стабилизация частичной обратной связью в каскадной системе
2.3 Синтез стабилизирующих управлений на основе контролирующих функционалов и функций. Задача обратной оптимальности
2.3.1 Основные определения и предварительные замечания . .
2.3.2 Контролирующие функционалы
2.3.3 Построение стабилизирующих управлений. Прямая и обратная задачи оптимального управления
2.3.4 Возможные обобщения.
2.3.5 Контролирующие функции
Исследование устойчивости неавтономных динамических систем с бесконечным запаздыванием
3.1 Основные определения, предположения и вспомогательные утверждения.
3.1.1 Уравнения с бесконечным запаздыванием. Предкомпакт
ность и предельные уравнения
3.1.2 Допустимые пространства. Исчезающая и равномерно
исчезающая память
3.1.3 Примеры допустимых пространств
3.2 Предельные уравнения в изучении асимптотической устойчивости нулевого решения
3.3 Локализация положительного предельного множества и асимптотическая устойчивость для уравнений с предкомпактной правой частью.
3.4 Асимптотическая устойчивость без предположения предкомпактности.
3.5 Сравнение с предыдущими результатами. Примеры
3.6 Решение задач стабилизации для некоторых неавтономных систем с бесконечным запаздыванием .
3.7 Теоремы о неустойчивости.
4 Исследование устойчивости динамических систем с неограниченным запаздыванием и систем типа Вольтерра
4.1 Интегродифференциальные уравнения типа Вольтерра.
4.1.1 Определение допустимого фазового пространства для уравнения типа Вольтерра. Условия предкомиактности. .
4.1.2 Примеры .
4.2 Уравнения с неограниченным запаздыванием
4.2.1 Локализация положительного предельного множества и асимптотическая устойчивость.
4.2.2 Примеры .
4.3 Решение некоторых задач стабилизации для систем с неограниченным запаздыванием
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Предметный указатель
Введение


Если скорость поступления информации в управляющее устройство V превышает скорость е обработки и, то в системе управления фактически возникает неограниченное запаздывание если V объм переданной информации, то промежуток времени между моментом поступления информации на вход управляющего устройства и моментом ее обработки составляет У1и 1и и неограниченно возрастает с ростом V. Другой источник возникновения неограниченного запаздывания в математическом описании управляемой системы использование ПИДрегуляторов. Такие регуляторы широко применяются во многих производственных операциях позиционирование, сортировка изделий, где требуется высокая точность совпадения с заданным значением выходного параметра координаты, давления, электрического напряжения и т. КеЬ К2з ес8
где ег отклонение измеряемой величины от заданного значения в момент
Если рассмотреть, например, задачу управления механической системой, то при использовании такого регулятора в случае, если хотя бы одна из функций , ко отлична от нуля модель системы описывается уравнениями с неограниченным последействием . Приложениями таких систем являются, например, роботыманипзляторы, широко используемые в керамической, деревообрабатывающей, химической, пищевой и других отраслях промышленности. К задачам с запаздыванием в управлении относятся также задачи слежения и их частный случай задача дистанционного управления, или телеуправления ееорегаоп. С учтом промежутка времени, требующегося для измерений, формирования и передачи управляющего сигнала, закон управления является функцией от заданных координат, а также измеренных в некоторый предыдущий момент времени отклонений реальных значений координат объекта от заданных. Приложения такой задачи в производстве перемещение объектов в условиях, непригодных для человека, а потому исключающих его непосредственное участие в управлении радиация, загазованность и др. Таким образом, задачи управления многочисленными промышленными системами и процессами требуют разработки методов качественного анализа дифференциальных уравнений с последействием. Тенденция к постоянному усложнению структуры управляемых объектов и управляющих устройств обуславливает необходимость решения задач управления в нелинейной и нестационарной постановке. Эффективной основой для таких решений является прямой метод Ляпунова. Пусть Я 0, гоо действительная полуось, Яп действительное линейное пространство п векторов с нормой , СХ, У пространство непрерывных отображений X У, г 0 фиксированная постоянная. Определим пространство С Сг. Я функций у с нормой у тахь г й 0 и множества Са р С а, Са уэ С с а для произвольного числа а 0. Если х1 е Са0 г, а , Яп а Я, 3 0, то элемент . С для каждого I а,ар определяется равенством 5 г в 0. Мг 0, 1. Сц для некоторого И 0, 4оо, со значениями в Я. Предполагается, что непрерывен в области определения. Б этом случае для каждой начальной точки а0, у0 Я х Си существует решение Л уравнения 1. О0 ро 3. В частности, если цо 0, то из условия , 0 0 следует существование нулевого решения яа0,0 0. Предположение 1. Для каждого числа д 0. II существует неубывающая функция цч СЯ, Я, ,ДО 0, такая, что для любой функции и Са,Ь,Сч и любых ь2 6 а, Ь выполняется неравенство
,. Лемма 1. Пусть х x ао ро непродолжимое решение 1. Чоо, то жДсо,Ро пРи в. Ся. Ь С ао, 3, при котором , x2 i 2i для всех 2,. Пусть н x x . Скалярную функцию V,x x , такую, что V, 0 0 для всех , назовм функцией Ляпунова. Е производной в силу уравнения 1. V Е С х С. Если ао,Уо некоторое решение 1. К,г ао, ра представляет собой непрерывно дифференцируемую функцию и . При исследовании устойчивости и асимптотической устойчивости нулевого решения уравнения 1. Хана. Функция К,г является положительно определнной, если У, 0 0 и существует функция а ОС такая, что аз У. Е Я х 2 Для некоторого Я0 0, Я. Аналогично отрицательно определнная функция опредапяется соотношениями У,0 0, УЬх а, Ъ е ОС. Если УЬ. У,х 0 или V. Е Л х бя, то функцию V назовм знакопостоянной. При исследовании устойчивости нулевого решения уравнения 1. Определение 1. Нулевое решение уравнения 1. Е Л и любого малого числа 0 существует число 6 а0,е 0, такое что для всех 1р0 Е С и всех а о выполняется неравенство т о, ро Если число 5 не зависит от начального момента ао, т. Определение 1. Нулевое решение уравнения 1.