Стратегическая рандомизация при принятии конкурентных экономических решений: теоретико-игровой подход

• Автор: Крепс, Виктория Леонидовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 250 с.

Введение

0 Некооперативные игры и экономическое поведение .

1 Обоснование стохастической независимости рандомизированных выборов игроков

2 Моделирование биржевых торгов однотипными акциями с помощью повторяющихся игр с неполной информацией
3 Моделирование биржевых торгов акциями двух типов повторяющимися играми с неполной информацией

4 Косвенное использование некооперативных игр

для решения экономических задач .

Глава 1. Обоснование стохастической независимости рандомизированных выборов игроков

1.0 Введение к главе 1

1.1 Конечные некооперативные игры лиц с заданными единственными ситуациями равновесия .

1.1.1 Определения и свойства .

1.1.2 Критерий существования игры с заданной единственной ситуацией равновесия
1.2 Теоретикоигровая характеризация стохастической независимости .
1.2.1 Отклонение от стохастической независимости .
1.2.2 Маргинальные V 1мерные распределения .
1.2.3 Основной результат .
Глава 2. Моделирование биржевых торгов акциями одного типа с помощью повторяющихся игр с неполной информацией
2.0 Введение к главе 2
2.1 Торги однотипными акциями неограниченной продолжительности с дискретными допустимыми ставками
2.1.1 Повторяющиеся игры с неполной информацией у второго игрока и их рекурсивные свойства
2.1.2 Многошаговые торги с дискретными допустимыми ставками
2.1.3 Верхняя граница значений Ур
2.1.4 Асимптотика значений КЛр .
2.1.5 Решения для игр 0р и случайные блуждания . .
2.2 Модель биржевых торгов. Статический случай
2.2.1 Модель одношагового торга с произвольными ставками
2.2.2 Решение одношаговых игр р с дискретными ставками. Предварительные эвристические соображения . .
2.2.3 Решение одношаговых игр СцЧр
2.3 Повторяющиеся игры, моделирующие биржевые торги с тремя допустимыми ставками, и возвратные последовательности
2.3.1 Решение одношаговых игр Ср с тремя допустимыми ставками .
2.3.2 Решения пшаговых игр Ср. Предварительные соображения
2.3.3 Решения пшаговых игр Ср. Основной результат
2.3.4 Доказательство основного результата
2.4 Обобщение модели на случай произвольных целочисленных цен акции
2.4.1 Повторяющиеся игры с неполной информацией 7р случай счетного числа состояний . . .
2.4.2 Верхняя граница значений Кр .
2.4.3 Структура множеств 0г и линейных функций
на них .
2.4.4 Асимптотика значений V
2.4.5 Решения для игр р и случайные блуждания . . .
2.5 Модели многошаговых аукционов и повторяющиеся
игры лиц с неполной информацией .
2.5.1 Повторяющиеся игры лиц , р с неполной информацией, моделирующие многошаговые аукционы
2.5.2 Достаточные условия существования совершенной ситуации равновесия в игре АГ, р
2.5.3 Верхняя граница выигрышей инсайдера в совершенной ситуации равновесия игры , .
2.5.4 Асимптотика выигрышей инсайдера в совершенной ситуации равновесия игр Аг, р
2.5.5 Основные результаты для игр 6,АГ, р с произвольным числом шагов
Глава 3. Моделирование биржевых торгов акциями двух типов повторяющимися играми с неполной информацией
3.0 Введение к главе 3
3.0.1 Описание игр торгов двумя рисковыми активами . . .
3.0.2 Результаты главы 3
3.1 Верхняя граница значений повторяющихся игр. описывающих биржевые торги акциями двух типов .
3.1.1 Распределения р с конечными первыми моментами . .
3.1.2 Распределения р с конечными вторыми моментами . .
3.2 Решение повторяющихся игр с неполной информацией, описывающих биржевые торги акциями двух типов. Случай
двух состояний .
3.2.1 Оптимальные первые ходы Игрока 1 в игре
с одним активом и с двумя состояниями . . .
3.2.2 Решение повторяющихся игр торгов двумя активами и с двумя состояниями игры
3.3 Решение повторяющихся игр с неполной информацией, описывающих биржевые торги акциями двух типов. Случай
трех состояний .
3.3.1 Решение игры Ср для случая трех состояний . . .
3.3.2 Описание первого шага оптимальной стратегии
Игрока 1.
3.4 Разложение распределений на решетке Ъ2 . .
3.4.1 Разложение на распределения с двухточечными носителями .
3.4.2 Разложение на распределения с трехточечиыми носителями
3.5 Построение оптимальных стратегий Игрока 1 в играх
ооЧр общего вида .
Глава 4. Косвенное использование пекооперативных игр для решения экономических задач
4.0 Введение к главе 4 .
4.1 Теоретикоигровая модель определения рейтингов объектов, характеризуемых многомерными показателями, на основе экспертного оценивания .
4.1.0 Введение к разделу 4.1
4.1.1 Экспертная информация и предварительный анализ данных
4.1.2 Свойства линейной целевой функции
4.1.3. Игровая модель для определения весов линейной целевой
функции
4.1.4 Пример построение целевой функции для экономической политики
4.1.5 Построение сводного балла надежности банков . . .
4.2 Критерии положительности значения матричной игры с приложением к экономическим моделям
4.2.0 Введение к разделу 4.2
4.2.1 Индуктивный по размеру матрицы критерий положительности значения игры
4.2.2 Матрицы с неположительными элементами вне главной диагонали
4.2.3 Симметрические матрицы
Список литературы


Затем, игроки ведут между собой многошаговые торги. На каждом шаге торгов игроки независимо и одновременно делают ставки. Назвавший более высокую цену покупает за эту цепу одну акцию у противника. Если игроки сделали одинаковые ставки, то ничего не происходит. После каждого шага пара названных ставок объявляется обоим игрокам. Оба игрока стремятся максимизировать цену своего итогового портфеляденьги плюс рисковые бумаги по их ликвидной цене. Де Мойер и Салей сводят описанную модель к антагонистической пшаговой повторяющейся игре Опр с неполной информацией у второго игрока. В оправдание моделирования биржевых торгов игрой двух лиц с нулевой суммой, заметим, что в приведенном выше историческом примере, можно считать, что на лондонской бирже было два Игрока Ротшильд и НеРотшильд, так как, но сути дела, Ротшильд играл против всей биржи. В модели биржевые игроки могут делать произвольные ставки в диапазоне между высокой и низкой ликвидной ценой акции. Следовательно, существование значения для игр Спр нуждается в доказательстве. Де Мейер и Салей доказывают этот факт и строят в неявном виде оптимальные стратегии для этой повторяющейся тгшаговой игры. Авторы показывают, что последовательность значений игры выигрыш инсайдера неограниченно растет при стремлении числа шагов п к бесконечности и получают асимптотику случайной последовательности цен сделок. Они демонстрируют наличие в этой асимптотике винеровской компоненты и рассматривают это явление как ключевой пункт для мотивировки эндогенного происхождения броуновского движения в финансовой теории. Поскольку реальные торги проводятся в тех или иных денежных единицах, представляется более реалистичным считать, что игроки могут назначать только дискретные ставки пропорциональные этой минимальной денежной единице. В рассмотренных в главе 2 вариантах модели допустимыми будут лишь целочисленные ставки единица измерения равна денежной единице. Результаты главы 2. Мы начинаем в разделах 2. В разделе 2. В разделе 2. Модель сводится к одношаговой игре с неполной информацией. Мы получаем решение этой игры при вероятностях высокой цены акции, принадлежащих некоторому конечному множеству, зависящему от числа допустимых ставок т. При т оо это множество становится всюду плотным на отрезке 0. В разделе 2. В разделе 2. Мы получаем решение повторяющейся игры с бесконечным числом шагов. В разделе 2. Для аукциона с заранее неограниченной продолжительностью мы решаем соответствующую повториющуюся игру нескольких лиц. Во всех рассмотренных в главе 2 вариантах модели установлено, что оптимальная стратегическая рандомизация информированного игрока в торгах с заранее неограниченной продолжительностью порождает случайное блуждание цен совершенных сделок. Таким образом, полученные результаты подтверждают гипотезу Де Мейера и Салей о том, что случайные флуктуации цен на финансовых рынках могут являться следствием асимметричной информированности агентов. Торги неограниченной продолжительности с двумя возможными ценами акции. Мы начинаем в разделе 2. В конце игры Игрок 2 платит Игроку 1 сумму одношаговых выигрышей
где Ь, Н элемент, выбранный случаем на нулевом шаге. Теорема 2. Нтр представляет собой кусочнолинейную непрерывную вогнутую функцию с т областями линейности кт к 4 1т, к 0,. Такая функция определяется своими значениями в точках изломов р кт, к 0,. Нткт кт к2. Тс же игры р, моделирующие торги с дискретными допустимыми ставками, изучались в препринте В. Де Мейера и А. Марино , опубликованном в сентябре года. Этот факт немедленно следует из Теоремы 2. Отметим, что в тезисной форме результаты раздела 2. Теорема 2. Теорема 2. Отметим, что ограниченность сверху последовательность значений Цр игр кардинально отличает игры с дискретными допустимыми отавками от игр с произвольными допустимыми ставками. Существование значения игры не следует из общей теории. Мы доказываем этот факт, строя оптимальные стратегии обоих игроков в явном виде. Теорема 2. Игра имеет значение Vр, равное Нтр. Оба игрока имеют оптимальные стратегии ар и тр. Игрок 2. Л 1.