Расчет программных траекторий и задача синтеза оптимального регулятора для нестационарных систем

• Автор: Гришенков, Тимофей Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 123 с.

Содержание
Содержание.
Введение.

1 Общие уравнения неустановившегося невозмущенного движения морских

подвижных объектов.

1.1 Матричная модель продольного возмущенного движения судов с динамическим

принципом поддержания.

1.2 Матричная модель бокового движения морских подвижных объектов

1.3 Характеристики возмущающих сил

1.4 Матричная модель возмущающих сил.

1.5 Постановка задач оптимального управления движением судна.

Выводы по первой главе
2 Принцип максимума.
2.1 Необходимые условия экстремума
2.1.1 Теория принципа максимума и схема ДубовицкогоМилютина
2.1.2 Задача Понтрягина.
2.1.3 Задача БлиссаБольца
2.2 Необходимые условия оптимальности.
2.3 Канонические задачи ДубовицкогоМилютина
2.4 Структура смешанных ограничений
2.5 Интегральный принцип максимума в регулярном случае
2.6 О и стационарности.
2.7 Интегральный принцип максимума л0
2.8 Класс задач оптимального управления, сводящихся к задаче 2.1.9.
3 Расчет программных траекторий для нестационарных систем.
3.1 Методы продолжения решений по параметру
3.1.1 ос гановка задачи
3.1.2 Наилучший параметр продолжения решения.
3.1.3 Непрерывный аналог метода Ньютона
3.1.4 Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
3.1.5 Обобщенный метод Ньютона
3.1.6 Полиномы Чебышева и Лагранжа.
3.1.7 Полярное разложение матрицы Якоби
3.1.8 Обобщенное продолжение решений по параметру
3.1.9 Метод численного интегрирования сингулярно возмущенных уравнений
3.2 Методы итерирования жестких систем явными схемами.
3.2.1 Метод экспоненты.
3.2.2 Метод РунгеКугга
3.2.3 Сингулярно возмущенные уравенения
3.3 Оптимальное управление систем с обратной связью.
3.3.1 Синтез оптимальной линейной системы
3.3.2 Стационарные линейные системы
3.3.3 Связь с уравнением Риккати.
3.3.4 Оптимальный линейный регулятор выхода.
3.3.5 Нелинейные системы
3.3.6 Нелинейная задача наблюдения
3.3.7 Линейная задача и метод решения.
3.3.8 Проверка приближения метода.
3.3.9 Устойчивость и сходимость.
Выводы.
Список литературы


Математическая модель любого подвижного объекта, и в частности морского, является основой описания и исследования, как важнейших характеристик движения (управляемость и устойчивость), так и процессов в контурах управления. Математическая модель строится для описания определенной группы свойств реального объекта. Поэтому один и тот же морской подвижный объект (МПО) может быть представлен различными математическими моделями в зависимости от того, каковы пели исследования и режим эксплуатации, каковы диапазон изменения координат, насколько широки частотные спектры возмущающих воздействия и сигналов управления. Для изучения управляемости МІ и синтеза систем управления движением, как указано в [8], достаточно рассматривать движение судов, как движение абсолютно твердого тела. При этом принимают следующие правые системы координат (рис. ПСК) (ох,, о у,, ozt). Эта система применяется для определения положения подвижных объектов относительно НСК. Скоростная система координат (ССК) (ох, о у, oz ) применяется при изучении движения центра тяжести подвижного объекта. Пространственное движение «жесткого» объекта известно, если известно движение центра тяжести относительно НСК (поступательное движение) и положение ССК относительно НСК (вращательное движение). Рис. Охїх. Таким образом, если известны параметры а , р и к , можно говорить, что поступательное движение центра тяжести о полностью задано. Для определения вращательного движения МПО относительно осей ох ж, о Уг, ог ^ нужно знать три независимых угла <р. Эйлеровыми [8]. Уравнения, связывающие кинематические параметры движения с их скоростями и ускорениями, являются математической моделью неустановившегося невозмущенного движения. Математическая модель пространственного движения МПО представляет систему двенадцати нелинейных дифференциальных уравнений вида [8]. A.i]+-7“Aij + ~~T~XM + ®yV> [m + Л»] + <и,а. A„] + ~"A>4 + —'^js + "Л! Да*]+»,М. Л*-в,гКЛ,я ‘"r®. I-7, + Я««]+“Г" Я** " */х,] + “7"Яз« + I*7. Ю/Л. ЛУ у” У - K. A3S + ^хЯ3« - *>жА2. Jr + Я ] "^“[Я0 ~ J*y] + +<0’а,Л'/* + Я4. А<* - ЯхГ] + ® ЛАм - <У,Й). У, + Л] [У. Т“! УгЛ„ + Кж. Д1а - ИХ - >V»,A. Л/, (1. V-Xt' j. Уу* ’ /. J„> •7r. Л, - коэффициенты, называемые присоединенными массами. Интегрирование этих уравнений позволяет, в принципе, получить двенадцать неизвестных кинематических параметров уд, v у, vt, , соу, ш. МПО. На практике же, получить решение этой системы в элементарных функциях или квадратурах невозможно. Правда в частных случаях, в зависимости от конкретного объекта, а также и от решаемой задачи, система (1. Так, например, если учесть, что рассматриваемые нами МПО симметричны относительно диаметральной плоскости хоу и, что аэрогидродинамические силы не зависят от координат хг и г. ХОУ у и не содержит параметры движения в других плоскостях. Движение в плоскости хоу называют продольным, и уравнение, описывающее его, можно получить из системы (1. ПОЛОЖИТЬ 0)х = б)у = К. Известно [8], что, если принять гипотезу о разделимости пространственного движения на продольное и боковое справедливой (в отличие от летательных аппаратов это не всегда имеет место), то из (1. Эти уравнения описывают движение МПО в плоскостях xoz и YOZ , когда его центр тяжести о остается в горизонтальной плоскости. Они получаются из (1. Основное требование к любому подвижному объекту является требование устойчивости его движения на заданной траектории. В тех случаях, когда известно общее решение дифференциальных уравнений движения (1. VХ , VУ , Уж , О)Я , (О у , (0: , <р , . А<р , л. Однако в подавляющем большинстве случаем общее решение дифференциальных уравнений, как было отмечено, нельзя получить. Поэтому этот метод практически невозможно использовать. Для исследования задачи устойчивости движения разработанные методы основаны на качественном анализе дифференциальных уравнений возмущенного движения, т. При решении вопроса об устойчивости возмущенного движения, а также синтеза систем стабилизации на ЦВМ линейную модель продольного и бокового движения объекта нужно представить в виде матричных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, т. Одним из основных мореходных качеств всякого судна является его устойчивость.