Оптимальное управление логико-динамическими системами

• Автор: Бортаковский, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 168 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1. Необходимые условия оптимальности ЛДС.

1.1. Постановка задачи .

1.2. Необходимые условия оптимальности

1.3. Примеры применения необходимых условий.

1.4. Активная стабилизация спутника с учетом неэффективных затрат топлива.

1.5. Необходимые условия оптимальности ЛДС при мгновенных многократных переключениях автоматной части.

1.6. Выводы.

2. Достаточные условия оптимальности ЛДС.

2.1. Постановки задач.

2.2. Достаточные условия оптимальности
2.3. Примеры применения достаточных условий
2.4. Достаточные условия оптимальности ЛДС при мгновенных многократных
переключениях автоматной части.
2.5. Синтез оптимального управления линейными ЛДС с квадратичным
критерием качества.
2.6. Выводы.
3. Оптимальное и субоптимальное управления пучками траекторий ЛДС.
3.1. Постановки задач
3.2. Достаточные условия субоптимальности
3.3. Достаточные условия оптимальности управления пучками траекторий
линейных ЛДС с квадратичным критерием качества.
3.4. Выводы
Заключение
Список использованных источников


В.4) допустимы только вариации моментов переключения автоматной части, а также малые кусочно-постоянные вариации траекторий автоматной части в случае, когда у е . При отсутствии штрафов (т. На рис. В.2 изображены допустимые вариации траектории логической части системы. Полужирными линиями обозначена оптимальная траектория у*(0, / е Г, а светлыми - возмущенная траектория У(0 + §К0» /е7 Вариации бт,, 5x2 двух моментов переключения автоматной части указаны на рис. В.2,я, малые кусочно-постоянные вариации 8у(0, /бГ, изображены на рис. В.2,б. Рис. В этом случае остаются только вариации моментов переключения, которые приводят к слабым (неполным) необходимым условиям. Напомним, что принцип максимума представляет собой "полную систему соотношений" [3], позволяющих выделить из множества допустимых решений отдельные, вообще говоря, "изолированные" решения, удовлетворяющие всем сформулированным условиям. Применение только вариаций моментов переключения недостаточно для получения "полной системы соотношений". Как показывают примеры, выделяется множество подозрительных на оптимальность процессов, но это множество может быть бесконечным (например, счетным). Поиск оптимального процесса в этом множестве уже продолжается другими методами []. В результате применения указанных вариаций траекторий ЛДС в [] выведены слабые необходимые условия оптимальности, которые в общем случае не позволяют однозначно найти оптимальный процесс, но ограничивают область поиска, отбрасывая часть неоптимальных процессов. В некоторых задачах оптимальный режим находится однозначно, аналогично применению принципа максимума для непрерывных систем. При отсутствии штрафа (т. Заметим, что автоматная часть ЛДС представляет собой дискретную систему. Поэтому для нее принцип максимума, вообще говоря, не выполняется. Для динамической части (т. Большой интерес представляет исследование минимизирующих последовательностей в классе ЛДС. Минимизирующие последовательности (скользящие режимы) в классических задачах оптимального управления и вариационного исчисления приводят к счетному множеству переключений управления, которые происходят в разные, хотя и бесконечно близкие, моменты времени. Исследования показали, что оптимальные процессы в классе логикодинамических систем могут иметь новые, ранее не встречавшиеся, режимы с конечным или счетным числом мгновенных (т. Важным представляется тот факт, что эти новые режимы не являются редкими исключениями, напротив, они появляются в аналогах хорошо известных задач, например, в задаче управления линейными ЛДС с квадратичным критерием качества. Об открытии таких оптимальных режимов было заявлено на конференциях [,] в г. Затем почти все исследования ЛДС проводились автором с учетом этих режимов [-,,-,,7,8]. В отличие от работ других авторов, в [,,] достаточные и необходимые условия получены с учетом мгновенных многократных переключений автоматной части. Поясним, о чем идет речь. К точек разрыва тj + 0 получаем кусочнопостоянную функцию с трехзначным разрывом в точке т (рис. В.З,б). Xт ~0) = у° н> у1 ->. К = у(т), которые удовлетворяют рекуррентному включению (В. У(т. В функционале качества (В. ZgV,*«,/'1,/). К многозначным разрывам следует отнести также и случай с бесконечным количеством переключений, который получается при /С—>, если последовательность у1 сходится. В этом случае полагаем, что у(т) = у° - lim у1 (рис. В.З,с). X) автоматной части имеет конечное число точек многозначных разрывов. Заметим, что все эти мгновенные многократные переключения совершенно не влияют на траекторию динамической части системы, поскольку они происходят одновременно (на множестве меры нуль). Рис. Такие процессы, как показывают примеры, не являются исключениями, встречающимися только в специальных системах. Наоборот, они появляются в совершенно обычных задачах, в частности, в задаче управления линейными ЛДС с квадратичным критерием качества [-,,,,,]. Эта задача аналогична хорошо изученной проблеме аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) А. М.Летова [].