Кодовые конструкции на основе классических кодов Гоппы для обработки и передачи информации

• Автор: Беззатеев, Сергей Валентинович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 340 с. : ил.

1, 7

Параметры кумулятивносепарабельных кодов Г я1

1я, г

Размерности кумулятивносепарабельных кодов в зависимости

от степени кумулятивности 1 г 7 1 для 3,1 2 и Ь 9

Размерности кумулятивносепарабельных кодов в зависимости

от степени кумулятивности 1 г 7 1 для 7 3, 3и

Размерности кумулятивносепарабельных кодов в зависимости

от степени кумулятивности 1 г д 1 для 7 5, 2 и

Размерности кумулятивносепарабельных кодов в зависимости

от степени кумулятивности 1 г д 1 для 7 7, 2 и

Параметры обобщенных недвоичных 7, 7 кодов с улучшенными оценками
Семейство вложенных обобщенных недвоичных Ь, 7 кодов с улучшенными
оценками 9
Двоичный ,,5,3 обобщенный Т, 7 код
Двоичный 1,,7.3 обобщенный , О код
Двоичный 1,,0,5 обобщенный Т, 7 код
Двоичный , 2,,6,5 обобщенный Д 7 код . . .
Все известные в настоящее время совершенные двоичные линейные коды во
взвешенной метрике Хэмминга с длиной менее , описываемые как обобщенные ,
7 коды 1
Таблица обобщенных Ь, 7кодов
Таблица обобщенных Ь, 7кодов Продолжение
Распределение идентификаторов для схемы, представленной на рисунке 5.1
Множество ключей необходимых для хранения для системы, представленной на
рисунке 5.1 7
Набор, ключей необходимых для хранения для рисунка 5.5 в
схемах Ак1Тау1ог и НагпЫп 4
.4 Набор, открытых и секретных ключей для рисунка 5.6
.5 Алгоритмы распределения ключей в многоуровневых и
иерархических системах
Актуальность


Набор, открытых и секретных ключей для рисунка 5. Актуальность темы. Гоппы. Коды Гоппы были описаны В. Д.Гоппой в году и названы им , С кодами. В дальнейшем эти коды получили также название классических кодов Гоппы. Ф.Дж. МакВильямс и Н. Дж. Р.Лидл и Г. ВЧХ кодов. В.Д. Конструкция, предложенная В. Гоипы. ВаршамоваГилберта. В.Д. ВаршамоваГилберта. В.Д. БЧХ в узком смысле. В работе В. I, О кодов в пределах их конструктивного расстояния. Развитие предложенной В. Построение обобщений кодов, предложенных В. Построение Д С кодов для метрик, отличных от метрики Хэмминга. Гоппы. Гоппы. Третья проблема заключается в расширении класса классических кодов Гоппы. Гасширение класса циклических кодов Гоппы. Методы исследования. ЭВМ. Научная новизна работы Научная новизна работы заключается в следующем. Хэмминга, которые эффективны в каналах с неравномерным распределением ошибок. I, 7 кодов. I, 7 кодов. Хэмминга. Апробация работы. Института проблем передачи информации РАН Москва. Публикации. СССР и 3 патента США. Основные положения диссертации, выносимые па защиту. Евклида. Структура и объем работы. Гоппы. Ь С СРд и Ь С . Б третьей главе рассмотрен новый класс кумулятивносепарабельных кодов. Ь, С кодов с улучшенной оценкой на размерность кода. Рассматриваются обобщенные циклические Ь, 2 коды. ХартманаТзенга и тем самым описать их как циклические Ь, О коды. Ь, О кодов. Гоппы. Ь, б кодов. РаоНам для маскирования видеоизображения. В приложении А приведены доказательства теорем и лемм из второй главы. Коды Гоппы были введены В. Д. Гоппой в году. Ь а,2,. С а Ф 0. Код Гоппы принято обозначать как Г, код. Определение 1. Ь состоит из всех дичных векторов а а, аг,. Сх. Очевидно, что коды Гоппы линейные. Перепишем сравнение 1. Выполнив деление и проведя некоторые упрощения равенство 1. НУЛЯ. Замечание 1. ГЬ, Окода мооюно получить используя его рациональное представление 1. Действительно, в соответствии с 1. ГЬ,0кода, должно выполняться соотношение
0 тос , 1. О и и вес Хэмминга вектора а, ш иДа. Сх. Ох . Сх 4 1 . Воспользовавшись проверочной матрицей 1. Ь, коды. Определение 1. Ь , ,. С1а,ажб1ога2Сг1ога1ж1 паоб х. Замечание 1. Уп такой , что уг е ОРдт и ф 0. Используя введенное выше определение 1. Определение 1. Т Уг 2 Уп 1 . Я , записанной в виде 1. Лемма 1. Определение 1. V, п, г. Определение 1. Определим функцию энтропии Ц следующим образом. Лемма 1. V 5, 5. Выберем поле . V,,iV. Опираясь па лемму 1. Гоппы, достигающих границы ВаршамоваГилберта. ВаршамоваГилберта. Гоппы. Гопггы. Гоппы x и множества нумераторов позиций . Гоппы ,2,7,7. ГЬ, Скоды Гоппы является подкласс кодов БЧХ. Ь степень сепарабельного многочлена Гоппы. Гоппы. П х а и х формальная производная от х. Так как х содержит только четные степени, то сравнение 1. Сх должна выполняться и для б2. Пусть при передаче кодового слова а аь аг,. Г, С кода. V 2 Ех x. В правой части сравнения 1. Причем Ла П х а те 2 . Ат принято называть многочленом локаторов ошибок . Г2т П ix аД те x x 1. Лх Вх , 1. Ех x . АЧХ . Мх тпп . АхВх Ах Вх x. Учитывая условие 1. АхВх АхВх. Вх С Вх, где С некоторая константа. Евклида. Ех Ео Ех . Приведем здесь описание алгоритма, используя в качестве основы 9. Начальные значения г 0 Л. Вх. Д Л Еч. Еу выходной последовательности. Если ответ на. Ь . В противном случае алгоритм останавливается. Ео, . Ех превышает . НОДах,Ьх. И пусть саг x. Ьх яхахгх, где сегж даж и x xx. Для заданных многочленов ах Ьх, ао. Дх и есть наибольший общий делитель многочленов ах и Ьх. НОДах,Ьх ix. НОДах, Ьх. Тогда существуют такие многочлены x и Цх,
ix ж Vx x щх,г 1,. Причем ix Vix . Vx о. Непосредственно из данной теоремы легко доказываются следующие утверждения. Евклида. Евклида. Замечание 1 Учитывая введенное Определение 1. Евклида. С и И некоторые константы. НОД7а, а,. НОДД1х,аг1х г2х и 2x г2 , г2 1. Тогда, в силу свойства 5 Следствия 1. ДГx,2x 0. Пусть этим свойством обладает многочлен пх . Щ Л I. Из сравнения 1. Ч1х Ох с1ег2х 7x 1Тмх 2x. Из Следствия 1. Цx ах 5x. Ь Щх й. Дх
x 1 Щх 2x 5x 2x 2.