Исследование устойчивости и анализ управления нелинейных неконсервативных систем

• Автор: Палош, Виталий Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Стабилизация стационарного движения динамически симметрии

ного космического аппарата с помощью внешних моментов

1.1 Уравнения движения космического аппарата

1.2 Исследование устойчивости по первому приближению

1.3 Метод нормальной формы

1.4 Критический случай устойчивости двух пар чисто мнимых корней.

1.5 Резонанс третьего порядка

1.6 Численное моделирование

2 Исследование устойчивости относительного положения равнове

сия солнечного паруса
2.1 Уравнения движения солнечного паруса
2.2 Исследование устойчивости по первому приближению
2.3 Критический случай устойчивости двух пар чисто мнимых корней
2.4 Резонанс третьего порядка
2.5 Численное моделирование
3 Исследование устойчивости двойного маятника, нагруженного следящей и консервативной силами
3.1 Уравнения движения двойного маятника
3.2 Исследование устойчивости по первому приближению .
3.3 Влияние консервативной нагрузки на наличие парадокса дестабилизации .
3.4 Критический случай устойчивости одного нулевого корня
3.5 Критический случай устойчивости пары чисто мнимых корней .
3.6 Критический случай устойчивости пары чисто мнимых корней и
одного нулевого корня
3.7 Численное моделирование
4 Исследование устойчивости свободного стержня под действием следящей силы
4.1 Вывод уравнения колебаний стержня
4.2 Исследование устойчивости при а 0 и аг 0
4.3 Анализ собственных значений
4.4 Исследование устойчивости при ао 0, 1 0, а2 ф 0
4.5 Численное моделирование
Выводы и основные результаты
Список литературы


Полученные результаты сформулированы в виде теоремы: Положение равновесия маятника Циглера устойчиво при 0 < р < 2 для большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий, кроме, быть может двух значений р = р ~ 0, и р = р2 = 5^3» где р — безразмерное значение следящей силы. Заметим, что при решении задачи в линейной постановке, получен следующий результат: положение равновесия устойчиво при 0 < р < 2. При учёте сил трения в [1] доказано существование устойчивого автоколебательного режима, возникающего*при переходе через критическое значение нагрузки. В работе || автор приходит к следующим результатам: пусть Ре - критическая сила при отсутствии демпфирования, а Р^ ~ предельное значение критической силы при исчезающе малом демпфировании. Рассматривая поведение корней характеристического уравнения в зависимости от величины, действующей на систему силы, делается вывод, что при стремлении коэффициента внутренней вязкости к нулю роль критической нагрузки ог Рл постепенно переходит к Рс, при исчезающе малой вязкости величина Рл теряет физический смысл границы области устойчивости. Отмстим, что механическая система в виде двойного перевернутого маятника привлекает интерес исследователей как объект автоматического управления. Синтез управления в форме обратных связей по состоянию для таких объектов выполнен в [, , ]. Отметим, что парадокс дестабилизации возникает и при исследовании континуальных моделей стержней. В работе [] рассмотрены поперечные колебания консольно закрепленного стержня при наличии консервативной и следящей сил. Область устойчивости упругого стержня оказывается значительно шире, чем для стержня с исчезающе малой вязкостью. Разница в поведении систем, нагруженными силами постоянного направления и следящими силами, исследована в работе []. Рассматривается применение эллиптических функций при решении ряда нелинейных задач изгиба тонких упругих стержней и пластин. Исследованы три конкретные задачи: изгиб стержня с защемлённым концом и другим свободным концом под действием нагрузки, направленной иод постоянным углом; изгиб стержня с защемлённым и свободным концами под действием следящей силы при произвольном угле слежения; изгиб тонкой круговой пластины под действием радиального сжатия. Исследованию консольно закрепленного стержня, но нагруженного только следящей силой, посвящена работа |2]. Показывается, что имеет место эффект потери устойчивости при наличии нелинейной вязкости. При этом критическое значение силы при нелинейном законе вязкости больше, чем в модели Кельвина-Фойгта. Кроме того, существенным отличием от линейной вязкости является то, что в модели Кельвина-ФоЙгга эффект падения критической нагрузки обнаруживается при достаточно малом коэффициенте вязкости, а в нелинейной модели этот эффект проявляется при любых коэффициентах к > 0 и ко > 0. Бека) числом степеней свободы, вращающихся вокруг неподвижной оси. Проведён анализ движения собственных чисел на комплексной плоскости при варьировании параметров. Устойчивость прямолинейной формы свободного стержня с определяющим соотношением (г = на один из концов которого действует постоянная но величине следящая сила, впервые рассмотрена в работах [9. И/Є 4- кЄ~є -р коє^. Цель работы — развитие и решение задач управления и устойчивости нелинейных систем, находящихся иод действием иеконсервативных нагрузок. Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается строгостью применяемого математического аппарата и подтверждается результатами численного моделирования. В нелинейной постановке решена задача управления стационарным движением вокруг центра масс динамически симметричного космического аппарата, находящегося на круговой орбите, с помощью внешних моментов, формирующихся из постоянных н нелинейных составляющих. Получены условия устойчивости для большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий относительного положения равновесия солнечного паруса при заданном управлении. Впервые рассмотрена система, представляющая собой двойной маятник, нагруженный следящей и консервативной силами, в шарнирах которого действуют стабилизирующие моменты. В нелинейной постановке получены условия устойчивости но Ляпунову положения равновесия двойного маятника.