Идентификация линейных систем методами многокритериального математического программирования

• Автор: Лебедев, Алексей Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Содержание
Введение.
Глава 1. Постановка задач идентификации ядерных взрывов по радиоактивным изотопам криптона и ксенона и многосигнальной пеленгации источников радиоизлучения на одной частоте.

1.1. Анализ применяемых методов идентификации

1.1.1. Метод, разработанный в СССР

1.1.1.1. Усовершенствование метода оценки параметров ядерного взрыва.

1.1.2. Идентификация по отношеншш радиоактивных изотопов ксенона.

1.2. Трудности идентификации источников изотопов криптона и ксенона и способы их преодоления

1.3. Расчет активности РБГ при ядерном взрыве с учетом мгновенной сепарации

1.4. Математическая модель задачи пеленгации источников

радиоизлучения.

Выводы к главе 1.
Глава 2. Анализ методов решения некорректных задач
2.1. Определение некорректной задачи.
2.2. Традиционные методы решения некорректных задач
2.2.1. Регуляризирующий оператор
2.2.2. Методы решения некорректных задач, основанные на регуляризации.
2.2.2.1. Регуляризация А.Н. Тихонова
2.2.2.2. Регуляризация А.И. Жданова.
2.2.2.3. Энтропийная регуляризация
2.2.2А Регуляризация посредством ограничения количества итераций
25. Статистическая регуляризация.
26. х и ррегуляризация
Выводы к главе 2
Глава 3. Метод решения некорректных задач с помощью многокритериального математического программирования.
3.1. Связь метода регуляризации и многокритериального математического программирования.
3.2. Некорректная задача как задача векторной оптимизации.
3.3. Пример решения плохо обусловленной СЛАУ методами многокритериального математического программирования.
3.4. Получение интервальных оценок для предлагаемого
метода решения некорректных задач.
Выводы к главе 3
Глава 4. Результаты решения некорректных задач многосигнальной пеленгации ИРИ и идентификации ядерных взрывов по изотопам РБГ
4.1. Решение задачи пеленгации
4.1.1. Модельные примеры
4.1.2. Обработка реальных данных
4.2. Алгоритм идентификации ядерного взрыва
4.3. Описание программного обеспечения.
4.4. Результаты идентификации
4.5. Идентификация по малому числу изотопов.
4.6. Определение независимых выходов элементов изобарной
цепочки
Выводы к главе 4.
Основные выводы и результаты работы.
Список литературы


Применяются методы теории дифференциального исчисления, математической статистики и корреляционного анализа. Также применяется аппарат многомерной оптимизации, теория алгоритмов и программирования. Базовый аппарат решения некорректных задач изложен в работах А. Н. Тихонова. Метод С1 -регуляризации изложен в работах М. Cetin и Д. М. Малютова. В.Н. Плотникова, B. IO. Зверева, Р. Штойера, A. A. Грешилова. Для получения интервальных оценок решений используется теорема Крамера-Рао и необходимые условия оптимума для метода неопределенных множителей Лагранжа. Исчерпывающие сведения по теории алгоритмов в изложены в фундаментальном труде Д. Кнута «Искусство программирования». Проверка работоспособности перечисленных методов в реальных условиях осуществлена при решении задачи пеленгации источников радиоизлучения на одной несущей частоте, а также посредством математического моделирования, проведенного в пакете MLATLAB, и протестировано на множестве модельных примеров задачи идентификации источников РБГ. Разработанное программное обеспечение написано и отлажено в среде Microsoft Visual Studio (язык Фортран). Достоверность и обоснованность. Достоверность и обоснованность предложенного алгоритма определения параметров сигналов в многосигнапьной пеленгации и параметров источников РБГ обусловлена корректным применением современного математического аппарата решения плохо обусловленных (некорректных) задач и аппарата многомерной оптимизации. I Научная новизна. РБГ. Практическая ценность. РБГ. Повышение надежности и расширение возможностей идентификации ядерных взрывов по малому числу изотопов осуществляется путем усреднения выходов осколков деления каждого делящегося материала. Результаты работы могут быть использованы также для решения некорректных задач в других областях науки и техники: сейсмике, пеленгации источников радиоизлучения и др. Апробация работы. Основные результаты и положения работы были доложены и обсуждены на: 1) семинаре МГТУ им. Н.Э. Баумана с участием специалистов в/ч 2; 2) семинарах кафедры ФН-1 «Высшая математика» МГТУ им. Н.Э. Баумана; 3) -й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», - марта г. Москва; 4) Восьмом Международном симпозиуме «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ», июня -4 июля г. Нижний Новгород; 5) Пятой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике», - января г. Москва; 6) Семинаре в Научно-исследовательском центре спецконтроля ФГУ «ЦНИИ Минобороны России» декабря г. Москва. Публикации. По теме диссертации опубликовано статей - 4, тезисов докладов - 3, государственную регистрацию прошли 2 программных продукта, получен 1 патент на изобретение. Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертации, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который принадлежит непосредственно соискателю, заимствованный материал обозначен ссылками. В технике существует класс задач, которые являются некорректными и традиционно решаются методами регуляризации. Это могут быть задачи создания систем автоматической математической обработки результатов эксперимента (включая интерпретацию), задачи оптимального управления, оптимального проектирования систем, задача многосигнальной пеленгации, задача идентификации ядерных взрывов по изотопам РБГ и сейсмикс и др. Широкий цикл исследований по условно корректным задачам проведен А. Н. Тихоновым [1-5], Г. И. Марчуком [6, 7], В. К. Ивановым [8, 9], Ф. П. Васильевым [, ], В. А. Морозовым [-], В . Я. Арсениным [2, , ], П. Н. Заикиным [-] и др [-]. Для решения некорректных задач разработаны метод регуляризации А. Н. Тихонова и большая серия методов, развитых на его основе, в том числе метод Ср-регуляризации [-]. Метод А. Разработанные методы регуляризации направлены на получение различных видов решения. Классический метод регуляризации А. Н. Тихонова ориентирован на получение решения в виде наиболее гладкой функции, тогда как метод ? В методах регуляризации необходимо определять параметр регуляризации а, однозначных процедур нахождения которого не существует.