Задача оптимального управления для билинейных динамических систем с терминальным квадратичным функционалом

• Автор: Бобровский, Дмитрий Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 92 с.

Оглавление

1. Введение
2. Билинейные системы оптимального управления с квадратичным терминальным функционалом

2.1. Постановка задачи

2.2. Исследование свойств функционала и

2.3. Выпуклость функционала

2.4. Выводы

3. Исследование структуры множества достижимости билинейной задачи ОУ.

3.1. Базовые определения

3.2. Ранговые свойства билинейных динамических систем

3.3. Свойства граничных точек множества достижимости билинейной динамической системы
3.4. Исследование выпуклости множеств достижимости
3.5. Выводы
4. Применение теории билинейных систем оптимального управления в исследовании модели хищникжертва с учтом внутривидовой конкуренции
5. Заключение
Литература


Исследование структуры множества достижимости билинейной задачи ОУ. В теории оптимальных задач особое место занимают билинейные задачи оптимального управления. Интерес, который в последнее время вызывают билинейные задачи, во многом объясняется тем, что они занимают промежуточное положение между линейными и нелинейными задачами оптимального управления. Дело в том, что линейные задачи, общая теория которых к настоящему, времени практически полностью разработана, как правило, не дают адекватного описания сколько-нибудь сложных управляемых процессов и систем. Вследствие этого, в связи с конкретными приложениями математической теории оптимального управления, очень часто приходится иметь дело именно с нелинейными задачами оптимального управления. Билинейные задачи имеют достаточно широкое применение. Уже в конце -х - начале -х годов, когда основные теоретические исследования производились, в основном, в области решения линейных задач, многие исследователи отмечали, что билинейные системы позволяют лучше учесть особенности процесса. Однако, при этом не существовало каких-либо содержательных методик решения данных задач. Одним из первых исследователей, кто описал задачи, протекающие в биосистемах, как задачи оптимального управления на билинейных динамических системах был Рональд Мохлер (). В то время не было цельной теории, позволяющей исследовать подобные системы, только лишь частные случаи билинейных систем, порой достаточно приближённо, что не могло дать полной исчерпывающей картины рассматриваемого процесса. Хотя с тех пор теория оптимального управления сильно развивалась, но на текущий момент теория линейных оптимальных задач хорошо проработана, но область нелинейных, в частности, билинейных задач требует дальнейших исследований. Основной сложностью при исследовании нелинейных систем является то, что принцип максимума Понтрягина не даёт содержательного ответа, являясь лишь необходимым условием оптимальности,” при. Легко видеть, что даже в этом простом примере множество достижимости системы не будет являться выпуклым, как в линейных задачах оптимального управления. Можно ответить, что несмотря на достаточно большое количество работ по билинейным системам, на текущий момент отсутствует единая методика решения задач оптимального управления билинейными динамическими системами. Приведём ряд интересных теоретических и практических результатов. В работе Хайлова Е. D(T)aL„[V,T],0