Синтез анизотропийных регуляторов для дескрипторных систем

• Автор: Белов, Алексей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Основы теории дескрипторных систем

1.1 Примеры дескрипторных систем.

12 Основные понятия теории дескрипторных систем

1.3 Эквивалентные формы дескрипторных

систем.

1.3.1 Первая эквивалентная форма ЭФ 1 .

1.3.2 Вторая эквивалентная форма ЭФ2 .

1.4 Решение, временные и частотные характеристики дескрипторных систем

1.4.1 Передаточная функция и реализации . .

1.4.2 Устойчивость
1.4.3 Импульсные и частотные характеристики
1.5 Управляемость дескрипторных систем.
1.5.1 Супраиляемость полная управляемость
1.5.2 управляемость
1.5.3 Ууправляемость причинная управляемость
1.6 Наблюдаемость в дескрипторных системах .
1.7 Грамианы управляемости и наблюдаемости .
1.8 Выводы.
2 Основные понятия анизотропийного анализа
2.1 Средняя анизотропия гауссовской случайной последовательности
2.2 Формула для средней анизотропии в пространстве состояний.
2.3 Анизотроиийная норма линейной системы. .
2.4 Формулы для анизотропийной нормы в частотной области
2.5 Формулы для анизотропийной нормы в пространстве состояний . .
2.6 Выводы.
3 Нормы дескрипторной системы
3.1 12Хт И 2 нормы.
3.1.1 Вычисление Ягнормы
3.2 Цт и Яоо нормы
3.2.1 Вычисление оонормы
3.3 Анизотропийная норма.
3.3.1 Вычисление анизотропийной нормы .
3.4 Выводы.
4 Синтез анизотропийного регулятора для дескрипторной системы
4.1 Постановка задачи
4.2 Решение задачи синтеза.
4.2.1 Условие оптимальности седловая точка
4.2.2 Наихудший формирующий фильтр замкнутой системы.
4.2.3 Оптимальный регулятор
4.2.4 Числовой пример
4.3 Выводы.
Заключение
Литература


Даже если дескрипторпая система является безымпульсиой, она все равно может иметь разрывы первого рода из-за несогласованных начальных условий. Так как дескрипториые системы составляют важный класс систем как с теоретической, так и с практической точек зрения, они являются объектом широкого изучения в течение последних трех десятилетий. Большое число фундаментальных понятий и результатов теории обыкновенных систем были успешно обобщены на дескрипториые системы. В данном случае система управления проектируется из предположений о некотором внешнем возмущении, действующем на систему. Данные теории появились и получили свое развитие для обыкновенных линейных систем. Теория синтеза линейно-квадратичных гауссовских регуляторов появилась в конце -х годов -го века и связана с именем Р. Калмана. Эта теория смогла предоставить мощный инструмент для синтеза многомерных систем управления с квадратичным критерием качества []. Алгоритм управления проектировался из предположения, что на систему действуют возмущения в виде гауссовского белого шума. Данное предположение сводит задачу синтеза к задаче минимизации квадратичного • по управлению и состоянию функционала качества. Такая задача может быть сведена к задаче #2-оптимпзацин, в которой в качестве функционала качества выступает Я2- орма передаточной функции (в дальнейшем ПФ) системы. Наиболее существенным недостатком такого подхода является потеря устойчивости системы при малых возмущениях в описании модели, который был описан в работс[]. Таким образом, возникла необходимость в поиске новых критериев качества. Задача синтеза стабилизирующих регуляторов, минимизирующих Яс©-норму предаточной функции замкнутой системы была поставлена и решена [9] и получила свое развитие в работах |,8, , , ]. Яоо-норма ПФ замкнутой системы - критерием качества. Здесь априорной информацией о входных сигналах является их принадлежность пространству Лебега L2, то есть <интегрируемость с квадратом>. Поскольку Я^-иорма индуцируется нормой сигналов в L2 (или, как еще говорят, подчинена этой норме), то в указанной задаче она может трактоваться как максимальный коэффициент усиления внешних возмущений, поэтому такие задачи называют также задачами подавления внешних возмущений. В прикладных задачах кроме упоминавшегося выше свойства робастности получаемых регуляторов по отношению к внешним возмущениям, важным свойством является степень их консервативности, то есть энергетических затрат органов управления объекта. Известно, что Я2-регуляторы не являются робастными по отношению к интенсивности входного возмущения |), в то время как Я,»-регуляторы являются излишне консервативными. В качестве одного из подходов, позволяющих снизить консерватизм Ясо-регуляторов, является подход, при котором система предполагается функционирующей в присутствии случайных возмущений с неточно известными вероятностными характеристиками. Наличие дополнительной информации о входном возмущении с одной стороны позволяет затрачивать меньше энергии на управление, а с другой позволяет отступить от жесткого предположения о том, что входное возмущение является белым шумом. Это направление связано с применением теоретико-информационных критериев качества и носит название стохастической Яоо-опти м изаци и. Одним из таких информационных критериев является стохастическая норма ПФ замкнутой системы. Стохастическая норма индуцируется мощиостной нормой случайпых сигналов из заданного класса вероятностных распределений. Частпым случаем стохастической нормы является анизотроиийная норма. Эта норма применяется в случае, когда априорная информация о входном возмущении состоит в том, что возмущение — гауссовская случайная последовательность с нулевым средним и ограниченной сверху средней анизотропией [, ). Последняя является мерой коррелировапиости компонент случайного вектора в последовательности (или как еще говорят <окрашенности>) или, что тоже самое, мерой отклонения последовательности случайной величины от гауссовского белого шума. Задача синтеза анизотропийного регулятора, минимизирующего анизотропнйпую норму ПФ замкнутой систем! I, была впервые поставлена в [] и решена в [2).