Методы оценки состояния технических систем по первому показателю Ляпунова

• Автор: Беспалов, Александр Викторович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 128 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

СПИСОК СОКРАЩЕ1ШЙ.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

Цель и задачи исследований .

В диссертационной работе решаются следующие задачи

Предмет и объект исследования

Методы исследований

Научная новизна

Положения, выносимые на защиту.
Достоверность результатов
Практическая значимость
Апробация работы.
1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ТЕОРИИ И ОБОСНОВА 1ИЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАИЯ
1.1. Определение показателей Ляпунова
1.2. Обоснование направления исследования
1.2.1. Преимущества системы прогнозирования отказа на основе анализа временных рядов по сравнению с РТА.
1.2.2. Преимущества системы прогнозирования отказа на основе анализа временных рядов по сравнению с классической теорией надежности.
1.2.3. Выводы
1.3. Метод Ьеннетина.
1.4. Метод Вольфа
1.5. Метод Сано Савадо Экманна.
1.6. Метод Розенштсйна
1.7. Метод прогноза временных рядов Гусеница А.
2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ДЛЯ СИСТЕМ С ОДНИМ СОСТОЯНИЕМ РАВНОВЕСИЯ
2.1. Расчет первого ляпуновского показателя для нехаотических
систем на основе метода Вольфа.
2.2. Расчет старшего ЛП для нехаотических систем на основе метода
Розенштейна
2.3. Расчет старшего ЛП для нехаотических систем на основе
представления ряда в логарифмическом виде
2.4. Использование метода наименьших квадратов
2.5. Разработка методов на основе интерполяции части ряда.
2.5.1. Интерполя иионны й метод
2.5.2. Метод запаздывания
2.5.3. Метод двойного запаздывания.
2.6. Разработка методов на основе выделения логарифмов.
2.7. Разработка метода на основе сингулярного разложения 8УЛ
2.8. Контрпримеры. Обоснования использования методов.
2. 8. 1. Контрпример Демидовича
2.8.2. Контрпример Перрона6
2.8.3. Выводы и обоснования использования методов
2.8.4. Условия применимости методов и особенности их применения
3. РЕ А ЛИЗ АIЦ4И БИБЛИОТЕК В СИСТЕМЕ МАТЬАВ.
3.1. Реализация модуля построения фазового портрета
3.1.1. Описание модуля и методика его встраивания в модель.
3.2. Реализация динамических модулей для расчета первого показателя.
3.2.1. Реализация метода Вольфа
3.2.2. Реализация метода Розен штейна
3.2.3. Реализация логарифмического метода
3.2.4. Реализация интерполяционного метода.
3.2.5. Реализация метода выдепения логарифма.
3.2.6. Реализация Л метода
3.2.7. Особенности работы динамических модулей.
4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА
4.1. Обоснование тестовых моделей
4.1.1. Представление и обоснование линейных моделей
4.1.2. Представление и обоснование нелинейных моделей
4.1.3. Представление и обоснование нелинейной нестационарной модели с неизвестной динамикой изменения показателя
4.2. Используемые критерии оценки в экспериментах
4.3. Сравнительный анализ методов
4.3.1. Результаты анализа влияния размерности
реконструкции на точность оценки.
4.3.2. Результаты анализа влияния размерности временного ряда на точность оценки
4.3.3. Результаты анализа влияния шага расчета и масштаба времени на точность оценки.
4.3.4. Выводы но экспериментам.
4.4. Исследование модели самолета Г.
4.5. Исследование модели гидропривода
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ


При достижении определенной скорости полета флаттер приводит к разрушению всей конструкции. Работы академика М. В. Келдыша помогли в решении этой проблемы. Им были выявлены причины вредных колебаний и разработаны эффективные меры по их демпфированию. В то же время, несмотря на то, что в некоторых частных случаях удается выяснить причины появления сложных неупорядоченных движений и турбулентности в системе, сама турбулентность носит прозвище -“кладбище теорий” []. Таким образом, изучение причин появления турбулентности являлось важным шагом на пути к построению более надежных агрегатов-. В VI томе "Механики” Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, посвященном гидродинамике, описывался модовый механизм образования турбулентности []. Вода рассматривается как движущаяся вязкая жидкость, которая, в конечном итоге, остановится, если не произойдет что-то, что будет способствовать ее движению. В зависимости от величины мощности, которая используется, чтобы поддерживать жидкость в движении, можно наблюдать различные явления. В качестве конкретного примера можно представить воду, бегущую из крана. Сила, приложенная к жидкости, регулируется большим или меньшим открыванием крана. Чуть-чуть приоткрывая кран, вы можете наблюдать постоянную струю воды между краном и раковиной: столбик воды кажется неподвижным (хотя вода из крана течет). Осторожно открывая кран чуть больше, вам (иногда) удастся добиться регулярных пульсаций столбика жидкости; такое движение называют уже не постоянным, а периодическим. Если кран открывается еще больше, пульсации становятся нерегулярными. И, наконец, когда кран открыт полностью получатся очень нерегулярный поток — турбулентность. Подобная последовательность событий типична для жидкости, приводимой в движение прогрессивной увеличивающейся внешней силой. Л. Д. Ландау интерпретирует это, утверждая, что по мере увеличения прикладываемой силы возбуждается все большее количество мод жидкостной системы []. Однако данное утверждение для большого количества исследователей не было столь убедительным, так как в теории Л. Д. Ландау отсутствовала сильная чувствительность к начальным условиям, которая зачастую наблюдалась в системах с такого рода движением. И пренебрегалось взаимодействием самих мод, несмотря на его очевидность. В работе Д. Рюэля и Ф. Их появление связывалось с появлением так называемых “странных аттракторов” — притягивающих множеств в фазовом пространстве. На них траектория системы неустойчива []. Особенностью такого рода подхода является предположение, что хаотические колебания возникают в детерминированных нелинейных системах даже небольшого порядка (3 и больше) [, ]. Также подобные хаотические системы обладают огромной чувствительностью к начальным условиям. Со временем стало ясно, что для многих систем хаотические состояния являются неотъемлемой частью, которой ранее пренебрегали. Сложная система в процессе своего развития регулярно проходит этапы хаоса. В физике эти этапы называются фазовыми переходами. Большая часть динамических систем, начиная от техники и заканчивая обществом, проходит через подобные явления, сопряженные с хаосом. Но для техники подобные явления чаще всего сопряжены с поломкой или дисфункцией определенных ее частей. Таким образом, исследование возникновения хаотических явлений в системе дало направление для исследования возможности прогнозирования и предсказания технических неисправностей. С одной стороны, обнаружение хаотического поведения в детерминированных системах, описанных обычными дифференциальными уравнениями, делает невозможной глобальную предсказуемость, провозглашенную П. Лапласом, с другой, это дало инструмент для анализа данных, полученных по экспериментальным наблюдениям, и возможность предсказывать неустойчивость систем. Однако в ходе своего развития теория хаоса несколько отдалилась от классической теории управления и динамических систем, сосредоточившись на изучении хаотических эффектов. Хотя, в целом, понятно, что полезных и использующихся устойчивых хаотических систем и моделей для них не так много.