Метод подбора параметров в моделях авторегрессии на основе числовых рядов

• Автор: Городов, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 114 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

1 ИЗВЕСТНЫЕ ФАКТЫ, ПОНЯТИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1 Случайный процесс.

1.2 Модель линейного фильтра

1.3 Процессы авторегрессии.

1.3.1 Процесс авторегрессии первого порядка марковский процесс . .

1.3.2 Процесс авторегрессии второго порядка процесс Юла

1.3.3 Разложение Вольда

1.4 Метод Ал мон.

1.5 Модель Койка

1.6 Модели, основанные на процессах АКр
1.7 Числа Фибоначчи .
1.7.1 Числа Трибоначчи.
2 МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ЧИСЛОВЫХ РЯДОВ МЧР
2.1 Метод числовых рядов .
2.1.1 Пример использования базы при прогнозировании на основе МЧР
2.2 Математические свойства прогнозов по МЧР
2.2.1 Авторегрессия 2го порядка
2.2.2 Авторегрессия 3го порядка
2.2.3 Рекомендации для МЧР.
3 АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
3.1 Данные для обработки
3.2 Анализ данных
4 КОМПЬЮТЕРНЫЙ АЛГОРИТМ РЕАЛИЗАЦИИ МЧР
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы


Цель диссертационного исследования состоит в разработке специального математического обеспечения для обработки данных при принятии управленческих решений на основе использования числовых рядов. Методы исследования. Основные теоретические и прикладные результаты работы получены на основе методологии системного анализа, теории случайных процессов, а также информационных технологий и методов фундаментальной и прикладной математики. Разработан обобщенный метод прогнозирования на основе МЧР, эффективный для анализа коротких нестационарных динамических процессов. Установлена и доказана взаимосвязь прогнозов в моделях А1(2) по МЧР с треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи. Доказана взаимосвязь прогнозов в моделях АИ(3) с рядом чисел Трибоначчи. В рамках предложенного метода даны рекомендации, позволяющие сократить процедуру подбора числового ряда. Практическая ценность. Разработанный в диссертации метод подбора параметров в моделях авторегрессии позволяет лицу, принимающему решение, анализировать состояния сложных организационнотехнических систем и производить прогноз на будущее. Апробация работы. Основные положения и результаты работы прошли всестороннюю апробацию на международных и всероссийских научных, научно-практических и научно-технических конференциях, в том числе, V Международной научно-практической конференции молодых ученых Сибирского федерального округа ( г. Красноярск); ХЬУ Международной научной студенческой конференции ’’Студент и научно-технический прогресс” ( г. Новосибирск); XII Международной конференции ’’Решетневские чтения” ( г. Красноярск); Х1ЛП1 Международной научной студенческой конференции ’’Студент и научно-технический прогресс”, посвящённая -летию НГУ ( г. Новосибирск); XIV Международной конференции "Решетневские чтения” ( г. Красноярск). Диссертационная работа неоднократно обсуждалась на научных семинарах Сибирского государственного аэрокосмического университета. Публикации. По материалам диссертации опубликовано работ (3 из них по перечню ВАК). Полный список публикаций представлен в конце диссертации. Общая характеристика диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 5 наименований, а также приложений. В первой главе рассматриваются основные понятия, а также различные методы прогнозирования случайных процессов, основанных на авторегрессии. Во второй главе диссертации рассматривается разработанный автором обобщенный метод подбора параметров в моделях АР(р), основанный на использовании числовых рядов, и его основные результаты при прогнозировании. В третьей главе диссертации производятся расчеты и показывается эффективность использования МЧР при подборе параметров в моделях AR (р). В четвертой главе приводится компьютерная реализация алгоритма МЧР и фрагменты работы с программой, написанной в среде Microsoft Visual Studio с использованием языка С#. В приложениях приведены статистические данные, используемые для расчетов, база числовых рядов, а также текст программы алгоритма МЧР. Автор выражает благодарность научному руководителю A. A. Кузнецову за постановку задачи, помощь в работе и внимание с его стороны. Базой моделирования и прогнозирования выступает теория отражения, точнее, утверждение об отражении как специфическом взаимодействии двух систем, в результате которого одна система воспроизводится в другой. В научных исследованиях свойство отражения получает форму взаимодействия реальности и человеческого сознания [,,]. В системном анализе моделирование рассматривается как основной метод научного познания, связанный с совершенствованием способов получения информации об изучаемых объектах, а также с приобретением новых знаний на основе модельных экспериментов. В последние три десятилетия подавляющее количество моделей разрабатывается с использованием компьютерных технологий [,]. Главное требование к любой модели состоит в том, чтобы она была адекватна объекту изучения, иначе теряется смысл моделирования. Под адекваностыо модели обычно понимается степень ее соответствия системе-оригиналу. Но полного (абсолютного) соответствия не может быть по определению модели.