Прямой статистический анализ линейных непрерывных динамических систем методом последовательных приближений

• Автор: Смирнов, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 158 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 Прямой статистический анализ линейных непрерывных динамических систем

1.1 Преобразование дифференциального уравнения в интегральный вид .

1.2 Решение интегрального уравнения Вольтерра 2 рода методом

последовательных приближений

1.2.1 Первое приближение

1.2.2 Второе приближение

1.2.3 Третье приближение

1.2.4 Мное приближение.

1.3 Выводы
ГЛАВА 2 Решение уравнения Вольтерра 2 рода с различными
параметрами
2.1 Уравнение со случайными параметрами
2.1.1 Случайный параметр Цг, г.
2.1.2 Уравнение с несколькими случайными параметрами
2.2 Уравнение с нулевыми параметрами.
2.2.1 Разновременно нулевые параметры Ц, г, , Д.
2.2.2 Нулевая матрица К, т.
2.2.3 Одновременно нулевые Ц, г и .
2.2.3.1 Первое приближение
2.2.3.2 Второе приближение
2.2.3.3 Мное приближение.
2.3 Уравнения с частичнонулевыми параметрами.
2.3.1 Частичнонулевые параметры 1, г, иД
2.3.2 Частичнонулевая матрица Г, т
2.3.3 Частичнонулевые матрицы Ц, г и .
2.4 Выводы
ГЛАВА 3 Экспериментальная часть
3.1 Выбор средств разработки
3.1.1 Программа Автоматизированная система анализа плотности распределения вероятностей.
3.1.2 Программа Вычисление уравнения Вольтера 2 рода методом последовательных приближений.
3.2 Система первого порядка с постоянными параметрами.
3.3 Система второго порядка с переменными параметрами.
3.4 Система со случайными параметрами.
3.5 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Множество исследований, явно или не явно опираясь на центральную предельную теорему (ЦПТ), декларируют, что СП на выходе системы является гауссовским независимо от статистики шума на входе. В этом случае, входной шум также принято аппроксимировать как ГШ или БГШ и использовать хорошо разработанные методы работы с гауссовскими СГ1 [1, ,, , ]. Основные проблемы возникают в случаях, когда воспользоваться ЦПТ не представляется возможным или ее использование влечет за собой существенные погрешности, которые порой сопоставимы с полученным результатом. Наличие корреляционных связей между СП на входе, превалирование отсчетов одного СП над другими - все это фактически запрещает использование ЦПТ и порождает проблему нахождения многомерной ПРВ СП на выходе линейной динамической системы при входном негауссовском СП. В ряде работ (например, [7] или []) подчеркивается тог факт, что рассмотрение случайной величины (СВ) исследуемого параметра как априори подчиняющегося нормальному закону есть «само по себе, серьезное допущение». Так, качество приема и обработки сигналов при тривиальной аппроксимации входного СП гауссовским распределением в ряде случаев становится неприемлемым [, ]. Например, если квадратурные составляющие сигнала имеют нормальное распределение, то амплитуда этого сигнала - распределение Релея [0]. В учебных пособиях и обзорах случайное воздействие негауссовского тина на ЛНДС рассматривается очень скупо или не рассматривается вовсе. На сегодняшний день известны статистические методы, многие из которых не позволяют в общем случае разрешить данную проблему и получить на выходе линейной динамической системы многомерную ПРВ размерности п > 2 []. Один из старейших статистических методов, метод моментных функций был описан в [] и широко применяется до сих пор [, , ]. ХФ обратное преобразование Фурье; получится многомерная, порядка совпадающего с порядком ХФ, ПРВ выходного СП. ХФ происходит зачастую с существенным уменьшением размерности. Метод кумулянтов (или кумулянтных функций) был предложен в [], и в целом он очень схож с методом моментных функций. Отличием этих методов является выбор соответствующих функций для учета связи входных и выходных характеристик линейной динамической системы. ХФ обратное преобразование Фурье для нахождения искомой многомерной ПРВ на выходе линейной динамической системы. СП. Аппроксимация нормальным распределением является одним из широко применяемых на практике методов. Многие исследования опираются на гауссовский закон распределения помехи или аппроксимируют СП на входе линейной системы гауссовским [5, ] или каким-либо другим [4] удобным для расчетов законом распределения с теми или иными приближениями и погрешностями. СП с использованием свойства инвариантности полигауссовых моделей к линейным преобразованиям. Возможность построения полигауссовых представлений физически реализуемых случайных процессов была доказана в [ - , 2, 3]. К достоинствам метода полигауссовых представлений следует отнести реальную возможность получения многомерной произвольной размерности /? Г1РВ СП на выходе линейной динамической системы при негауссовском СП на ее входе. В отличие от описанных выше методов, существенного сужения размерности искомой выходной ГТРВ не происходит. ПРВ шума и т. В контексте метода полигауссовых представлений следует также упомянуть об исследованиях, направленных на создание распределения «универсального» типа и его использовании в определенном спектре задач. Ряд работ [2, 3, - ] посвящен рассмотрению вероятностных моделей распределения обобщенного типа и доказательству справедливости их применения в частных прикладных случаях. Несмотря на очевидные преимущества, такие как универсальность и относительная простота, подобные методы имеют высокую погрешность [2] и теряют свою привлекательность даже при несущественном изменении задачи. Основные идеи метода в полной мере изложены в ряде работ и обзоров [, , , , , , 8, 5]. Суть метода заключается в аппроксимации случайного процесса на входе линейной динамической системы марковским процессом с последующим применением хорошо развитой теории марковских цепей. Достоинства этого метода охватить достаточно сложно.