Идентификация объектов, описываемых линейными разностными и дифференциальными уравнениями в форме Коши с вещественным аргументом

• Автор: Абденова, Гаухар Амирзаевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 190 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ.

МОДЕЛИ В ФОРМЕ КОШИ С НЕВРЕМЕННЫМ АРГУМЕНТОМ .

1.1. Проблемы и задачи идентификации

1.2. Переход от регрессионных моделей к линейным моделям в форме Коши.

в зависимости от невременного аргумента.

1.3. Задачи параметрической идентификации для линейных моделей

в форме Коши .

1.4. Преобразование стохастической модели распределенного типа к

стохастической линейной модели в форме пространства состояний.

1.5. Проблема плохой обусловленности в задачах параметрической
идентификации моделей в форме Коши
1.6. Совокупная проверка свойств модели в форме Коши
1.7. Оптимальная фильтрация.
1.8. Аппроксимация регуляризирующим кубическим сплайном.
1.9. Анализ тенденции ряда наблюдений при структурных изменениях
1 Постановка задач для исследования.
2. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕХОДА ОТ РЕГРЕССИОННЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННОВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ К МОДЕЛЯМ В ФОРМЕ КОШИ СОСРЕДОТОЧЕННОГО ТИПА.
2.1. Построение модели в форме Коши для линейной регрессионной модели .
2.1.1. Оценивание параметров в регрессионной модели на основе.
данных наблюдений.
2.1.2. Алгоритм построения модели в форме Коши в случае, когда
вход и выход носят случайный характер.
2.2. Алгоритм построения линейной модели в форме Коши для нелинейной
регрессионной модели
2.3. Параметрическая идентификация систем с распределенными.
параметрами с использованием модели типа ВходСостояниеВыход.
2.4. Процедура масштабирования входных и выходных данных наблюдений
2.5. Выводы по главе
3. ПОСТРОЕНИЕ КУСОЧНОРАЗНОСТНЫХ И КУСОЧНОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ КОШИ
3.1. Особенность построения кусочноразностных и кусочно.
дифференциальных моделей.
3.2. Получение соотношений для оценок дисперсий шумов динамики
объекта и измерительной системы
3.3. Методика построения кусочноразностных и кусочно
дифференциальных моделей в форме Коши
3.3.1. Методика построения математических моделей в форме Коши
3.3.2. Способы оценивания параметров непрерывнодискретной модели .
3.3.3. Исследование методики построения кусочнодифференциальной
модели в форме Коши для тестовых примеров
3.4. Выводы по главе.
4. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ КОШИ С ПЕРЕМЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАДАЧ
4.1. Построение кусочноразностной модели для оценивания прочности
цементного камня.
4.2. Построение кусочнодифференциальной модели для плотности и.
функции распределения частот длин промышленных деталей
4.3. Оценивание индуктивности микрополосковой линии.
4.4. Построение кусочнодифференциальной модели прогнозирования.
поставок зерна для перерабатывающей промышленности
4.5. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Су, у=1 уп - подлежащие определению коэффициенты влияния этих факторов на выход у. Широкий класс моделей образуют динамические системы. Часто линейные динамические системы описываются векторными конечно-разностными уравнениями. Ь2 у((с-2) + . Х9. ЬЬ. Задача идентификации - оценить параметры уравнения на основе данных наблюдений [1-3]. Модель количественной взаимосвязи одною явления с другим. Современный подход к математическому описанию системы состоит в описании исследуемого объекта моделями в форме Коши, так как более реалистично описывают объект, поэтому в работе предпочтение отдается именно этому математическому описанию [1-3, , 4, 2-4]. Описание объекта с помощью модели в форме Коши значительно отличается от всех других видов тем, что динамика состояния объекта описывается стохастическим конечно-разностным или дифференциальным уравнением, а измерительная система - стохастическим алгебраическим уравнением. В данной работе исследуется класс объектов с непрерывными значениями входа и выхода системы, с малым количеством наблюдений на выходе измерительной системы, с наличием явно выраженных изменений тенденций в поведении объекта и зависимостью входных данных, состояния и выходных данных не обязательно от временного аргумента. Постановку задачи параметрической идентификации исследуемого объекта с вышеперечисленными ограничениями и характеристиками можно проиллюстрировать с помощью структурной схемы объекта, изображенной на рисунке 1. Вектор шума лу(? Рисунок 1. Требуется построить единую математическую модель на всем интервале наблюдений для эффективного оценивания состояния объекта с помощью двух соотношений: модели состояния объекта х(? Л{и(/с), >у(? Под символом Л {•} понимаются любые математические действия (алгебраические операции, дифференциальные, интегральные, решение алгебраических, дифференциальных, интегральных и любых других функциональных уравнений, а также логические действия) [2]. Коши. Дадим краткий обзор литературы в области решения задач параметрической идентификации. Задача параметрической идентификации, задачи прогнозирования, фильтрации и управления с помощью регрессионных и динамических моделей решаются давно. Об этом говорится, например, в работах [7, 9, , , , , , , , , , , ]. Известно также, что параметры модели определяются с помощью метода наименьших квадратов (МНК) [4, 5, 9, , 4] или другими методами, такими как метод максимального правдоподобия [], байесовский метод [6] и т. Продолжая обзор, отметим некоторые диссертационные работы: например, в работе [] ставится задача разработки методик и программно-математического обеспечения для анализа динамического состояния сложных систем, направленных на повышение эффективности прогнозирования нестационарных процессов; в [] разработаны методы и алгоритмы решения задач реализации для интервальных линейных динамических систем с дискретным временем при различных неопределенностях в данных наблюдений; в [] ставится задача изучения специфики управления нестационарными процессами на основе метода анализа тенденций; в работе [9] разработаны методы структурно-параметрического синтеза системы управления объектом с распределенными параметрами. В настоящее время задачи идентификации до сих пор остаются актуальными, так как не до конца рассмотрены эффективные методы построения моделей для нестационарных объектов, хотя уже существует немало теорий, в достаточной мере оценивающих и учитывающих нестационарность исследуемого объекта, например, работы [, , , , , , , , , 5, 6]. При построении модели для нестационарных объектов используются различные инструменты и способы, такие как: полиномы Чебышева, ряды Вольтера, ортогональные полиномы, вейвлет-преобразования, нейронные сети и т. Все вышеперечисленные инструменты способствуют решению класса задач параметрической идентификации на основе нестационарных временных рядов и при достаточном объеме выборки. В данной работе при малом объеме наблюдении рассматриваются объекты, описываемые разностными и дифференциальными моделями с переменными параметрами, которые зависят от невременного аргумента.