Математические модели, методы анализа и имитационное моделирование системы двух связанных параметрических контуров с кондуктивной связью

• Автор: Алехин, Сергей Юрьевич
• Шифр специальности: 05.12.04, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 193 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Общие свойства двухконтурных систем с кондуктивной связью. Проблемы анализа

1.1 Адекватные системы дифференциальных уравнений

1.2 Преобразование системы уравнений физической колебательной системы.

1.3 Нормированные уравнения физической колебательной

системы
1.4 Дифференциальные уравнения физической колебательной системы относительно магнитных потоков.

1.5 Колебательная система с периодическими параметрами

1.6 Выводы по главе.

Глава 2. Анализ устойчивости физической системы первым методом Ляпунова.

2.1 Основные понятия и терминология теории устойчивости Ляпунова в общем случае.
2.2 Качественный анализ линейных дифференциальных
систем.
2.3 Характеристические показатели как основа первого
метода Ляпунова
2.4 Линейная дифференциальная система.
2.5 Линейные дифференциальные системы с периодическими коэффициентами. Теорема Флоке
2.6 Неоднородная периодическая система линейных дифференциальных уравнений.
2.7 Достаточные условия устойчивости системы двух
связанных контуров с кондуктивной связью.
2.8 Выводы по главе.
Глава 3. Анализ устойчивости физической системы вторым методом Ляпунова. Функции Ляпунова. Новые критерии устойчивости.
3.1 Достаточные условия устойчивости физической системы
на основе функции Ляпунова в виде квадратичной формы
3.2 Обобщенная энергетическая функция Ляпунова
3.3 Общий метод оценки полной производной функции
Ляпунова.
3.4 Выводы по главе.
Глава 4. Резонансные свойства физической системы
4.1 Резонанс стационарной системы двух связанных
контуров с кондуктивной связью.
4.2 Резонанс параметрической колебательной системы.
4.3 Выводы по главе
Глава 5. Практическое применение двухконтурных параметрических систем
5.1 Изменяющаяся во времени реактивность как отрицательное активное сопротивление
5.2 Двухконтурный параметрический усилитель с
емкостной связью.
5.3 Двухконтурная параметрическая система с внешнекондуктивной связью.
5.4 Критический обзор применения параметрических
усилителей в технике
5.5 Выводы по главе.
Глава 6. Машинный анализ процессов в системе параметрических контуров и проведение численных экспериментов
Заключение.
Библиографический список.
Введение
Актуальность


В этом заключается радикальное усложнение анализа параметрических радиоцепей, которое может быть преодолено с помощью приближенных математических методов. Аналогичное затруднение возникает также и при анализе свободных процессов. Эта задача сложнее анализа вынужденных колебаний. Проблема разработки удобных для практики методов анализа параметрических систем является актуальной и весьма трудной. При этом возмущающие напряжения и токи могут быть любыми. На рис. Составим математические уравнения для физической системы по рис. Эта цепь содержит 3 независимых узла А, В, С и 2 независимых контура І, II. С* ? С2 + 7С2 + . Исходя из этой системы уравнений, можно получить сколько угодно систем интегро-дифференциальных (в частных случаях, дифференциальных) систем уравнений, адекватно представляющих заданную физическую систему (рис. Такое бесконечно большое разнообразие математических описаний объясняется тем, что можно по-разному (бесконечным числом способов) выбрать четыре определяющих функций времени. Полученные таким способом системы уравнений равноценны для анализа, но с точки зрения физической интерпретации результатов могут сильно отличаться друг от друга. В данном случае выбран традиционный подход, когда в качестве определяющих функций выбираются заряды q,, q2 конденсаторов, и магнитные потоки ф(, ф2, сцепляющиеся с индуктивностями. Рис. Рис. Все неизвестные функции времени, входящие в систему уравнений (1. С, . Л, . Нели подставить эти выражения в систему уравнений (1. Л А(0. Х = А(/). X = со1оп(х],х? У, (0,/2 = ? Отметим, что диагональные элементы матриц-функции отрицательны. Это следует из закона сохранения энергии, согласно которому диагональные элементы не могут быть положительными при положительных элементах физической системы. Аналогично можно рассмотреть схему по рис. Это приведет к системе уравнений цепи, представленной схемой рис. Я^ *ь 7? Л, Я + 7? Т?2 . Д + /? Эту систему можно представить в векторном виде (1. Отличающиеся элементы матрицы системы (1. Я + Я2 7? Я] + 7? Я2 7? Яі + Я 4* 7? Сравнивая между собой схемы на рис. Яь Яг, Я соединены между точками 1, 2, 3 «звездой», а на рис. Д —>А: /? Л2 = ^3^2- >/? Лз-. А—> А: /г = Л1+й2+^-,/г2з = Л2 + Лз+^^-,/г =^3 + «,+^! На рис. Преобразования (1. Б гаком случае можно ограничиться анализом одной из них и результаты распространить на другую. В пашем случае соотношениями (1. Справедливость (1. Докажем их применительно к нашему случаю, т. Заметим, что дифференциальные уравнения (1. Они равноценны, если одинаковы (в общем случае несовпадающие) элементы (1. Для различия временно присвоим элементам цепи рис. Для проверки справедливости формул (1. Л-»А приведем взятые из рис. Я[ —» Я]9Я2 *2>** *з (рис. Я -» Я]2,Я2 —> Я,Я] —> Я3] (рис. Рис. В таком случае выражения (1. А. Разрешая уравнения (1. Я,, Я, Л2 и пользуясь приведенными выше переобозначениями, получим формулы (1. А -> д. Таким образом, доказано, что в случае изменяющихся во времени активных сопротивлений можно пользоваться известными формулами (1. Д~»А) и «звезда» -«треугольник» (А->д), доказанными для постоянных активных сопротивлений. В таком случае показанные на рис. Таким образом, для решения поставленной в диссертации задачи достаточно разработать методы анализа для одной из этих физических систем. С этой целью выбираем первую из них - параметрическую колебательную систему двух связанных контуров с внутрикондуктивной связью (рис. Система уравнений (1. Кирхгофа к цепи со схемой по рис. Поэтому назовем сс естественной. Это линейная неоднородная система четырех дифференциальных уравнений первого порядка (1. Теоретически можно показать, что эта система может быть преобразована в одно линейное дифференциальное уравнение четвертого порядка относительно любой из четырех неизвестных переменных (я! Яг). Однако получение подобных уравнений связано с громоздкими математическими преобразованиями, в результате получится уравнение со сложными коэффициентами, с большим трудом поддающимися физической интерпретации. Поэтому с целью общего анализа нашей цепи (рис.