Развитие теории механизмов для воспроизведения математических зависимостей

• Автор: Токаренко, Алла Михайловна
• Шифр специальности: 05.02.18, 07.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 186 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .

ГЛАВА I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД В ПРИБЛИЖЕННОМ

СИНТЕЗЕ МЕХАНИЗМОВ

1.1. Развитие идей кинематического построения

кривых.

1.2. Механическая техника ХУШ столетия создание паровых машин

1.3. Становление теории наилучшего приближения функций

1.4. Практические задачи, решенные П.Л.Чебышевым.

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ТОЧНОГО В0СПР0ИЗВВДЕНИЯ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

2.1. Открытие ЛипкинаПоселье и теоретические возможности инверсора

2.2. Аналитический метод в теории направляющих механизмов
2.3. Возникновение теории шатунных кривых .
ГЛАВА 3. ПРИКЛАДНЫЕ ФАКТОРЫ ТЕОРИЙ МЕХАНИЗМОВ ДЛЯ
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
3.1. Развитие механизмов технологического назначения
3.2. Внедрение механизмов для точного воспроизведения математических зависимостей в вычислительную технику 1X
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Почти одновременно проблемой циклоида начали интересоваться участники кружка Мерсенна-Роберваль и Паскаль. Роберваль доказал, что площадь обычной циклоида, основание которой равно длине образующей окружности, равняется утроенной площади круга (). Поэтому он дал ей название трохоида (греч. Мерсенн опубликовал в "Нсцтпогйе ЦП1 тГеГ^е? Робер-валя по циклоидам всех видов. Циклоида изучалась с точки зрения ее механических свойств и возможности практического использования. Изучение ее экстремальных свойств, построение к ней касательных, спрямление руллет-ты и отыскание соответствующих площадей и центров тяжести послужило к становлению анализа бесконечно малых. Считалось, что рулетту знает г-н де Роберваль; так обстояло дело четырнадцать лет, до тех пор, пока непредвиденный случай не заставил меня подумать о геометрии, которую я забросил много лет. Таким образом, в начале г. Паскаль. Все, что было сделано до него, ограничивалось определением площади циклоиды и объемов тел, полученных от вращения кривой вокруг оси и основания. Паскаль рассмотрел более общую проблему: через точку 2 (рис. ЯЛ прямую 2Ц . У . С ? У вокруг прямой ? Овладев этой проблемой, наиболее трудной из всех, которые ставились перед геометрией, Паскаль предложил геометрам испытать на ней свои силы и методами древних или неделимых (которыми пользовался сам автор) получить решение. Многие геометры приняли участие в конкурсе, объявленном Паскалем, и среди других Гюйгенс и Христофор Рен. С циклоида (рис. У , проходящей на расстоянии от вершины, равном четверти диаметра, равна прямолинейному размеру - диаметру образующего круга. Но среди всех писем. Реном, так как, кроме великолепного метода измерения площади рулетты. Некоторые французские геометры, и среди них Ферма и Роберваль, сразу нашли доказательства теоремы Рена. Метод Роберваля, пишет Паскаль, также основан на сложении движений, как и при построении касательных: "как направление сложного движения дает касательную, так и скорость дает длину кривой, о чем здесь сообщается впервые" [0, c. По отличительным признакам кривой линии (которые даны) исследуйте различные (простые) движения, которые должна иметь точка, описывающая кривую, в том месте, где вы хотите провести касательную; определите направление движения, составленного из всех этих составляющих движений: это направление и будет касательная к кривой" [4, с. В г. Парижская академия наук издала его "Трактат о составных движениях". Гюйгенс установил, что циклоида - таутохроняая кривая. Этим свойством ее он воспользовался для построения таутохронных часов с маятником (). Началось изучение и других кривых, возникающих при движении точки по определенному закону. Кинематические исследования, появившиеся на стыке геометрии и механики, были основаны главным образом на исследовании поведения кривых в процессе их воспроизведения. Постановка проблемы о механическом воспроизведении математических зависимостей принадлежит Декарту и Ньютону. Это один из первых примеров экспериментальной математики. Взгляд на кривую как на геометрический объект, свойства которого могут быть изучены средствами геометрии, восходит к этим авторам. Такое суждение сближает синтетическую теорию плоских кривых с теорией меха-. Ньютон в предисловии к "Математическим началам натуральной философии": "Геометрия основывается на механической практике и есть ни что иное, как часть общей механики". Декарт - теоретик. Он размышлял над тем, какие кривые могут быть допущены в геометрии, и писал [, с. Возможно, что допустить линии, более сложные, чем конические сечения, древним геометрам помешало то обстоятельство, что из этих кривых они в первую очередь случайно познакомились со спиралью, квадратриссой и им подобными. Декарт видел задачу геометрии в познании мер всех тел:". Зо] . Под мерой кривых Декарт понимал их алгебраические уравнения: все точки таких линий путем отнесения к прямым (осям координат) можно определить с помощью двух движений, зависимость между которыми точно выражается алгебраическими уравнениями.