Статистическое моделирование случайных волновых полей в слоистых средах

• Автор: Ярощук, Игорь Олегович
• Шифр специальности: 01.04.03, 01.04.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 447 с. : ил.

1.1 Спектральное представление. 1. Слоистые среды. 2. Функция Грина.

1.2 Стохастические методы. 1. Современные стохастические методы. 2. Уравнения ЭйнштейнаФоккера. 3. Диффузионное приближение

1.3 Статистическое моделирование. 1. Современные методы и подходы.

2. Основные задачи и уравнения. 3. Стохастические уравнения и интегралы. 4. Классические численные методы. 5. Схемы высокой точности. 6. Рандомизация спектрального представления. 7. Статистическое оценивание полей.

ГЛАВА 2. ФЛУКТУАЦИИ ПЛОСКИХ ВОЛН

2.1 Введение. 1. Плоские гармонические волны. 2. Поглощение плоских волн. 3. Краевые условия на дне. 4. Основные задачи и параметры.
2.2 Стохастические параметры. 1. Коэффициент отражения. 2. Метод возмущений. 3. Быстрые осцилляции. 4. Обратное рассеяние. 5. Оценки параметров.
2.3 Статистическое моделирование волн. 1. Предварительные преобразования функции Грина. 2. Основные схемы статистического моделирования. 3. Примеры моделирования обратного рассеяния.

2.4 Источник массы на дне. 1. Функция Грина. 2. Статистическая теория.

3. Статистическое моделирование

2.5 Источник силы на поверхности. 1. Функция Грина. 2. Статистическая теория. 3. Статистическое моделирование
2.6 Волны в неоднородных средах. 1. Постановка задачи. 2. Стохастические методы. 3. Статистическая теория. 4. Разностная схема. 5. Статистическое моделирование. 7
В этом параграфе мы ограничиваемся обсуждением только наиболее перспективных, на наш взгляд, стохастических методов.
1. Современные стохастические методы.
Переход от динамических уравнений Эйлера 1.1.1 и условий 1.1.2 к стохастическим выполняется путем введения в исходное уравнение и краевые условия случайных параметров и источников. При этом векторное 4х мерное волновое поле ,x,, или амплитуда его пространственновременного спектра
0,x, ,,x, ,,x, 3,x, .x. ,,x, 2,x, ,x,
становится случайным векторным полем. Такое случайное поле полностью описывается либо точечными п1,2,. плотностями вероятностями, либо характеристическим функционалом 5. Первых способ описания неудобен для практического использования и редко используется даже в самых простейших задачах 0. Характеристический же функционал поля 1 например, ,x, в самом общем случае имеет вид
,x.,x, з xi 2x ,x,i,x.
В формуле 2 суммирование выполняется по немому индексу т0,1,2,3, усреднение выполняется по ансамблю реализаций случайного поля ,x,, а i,x, произвольная и достаточно хорошая 4х мерная векторфункция. Если случайные параметры или функции источников задачи 1.1.1, 1.1.2 явно не зависят от какой либо переменной, то соответствующий интеграл в формуле 2 отсутствует, а характеристический функционал поля зависит от нее лишь параметрически. Так, для слоистых сред, обычно кроме случая распределенных в пространстве случайных источников в 2 можно опустить интегрирование по х.
В идеальном гипотетическом случае, если мы располагали бы точным аналитическим решение нашей задачи, например, вычислили бы тензорную функцию Грина 1.1.4, то, вычислив интегралы в формуле 2, а затем, усреднив их по совместному распределению всех фигурирующих в задаче случайных параметров и функций, мы получили бы характеристический
функционал 2. Тем самым решили бы точно задачу в самой общей постановке. Любые статистические характеристики векторного поля, как правило, выражаются через различные комбинации вариационных производных от функционала или его логарифма. Например, временная корреляционная матрица поля вычисляется следующим образом
р,,яр, . . О
где вариационная или функциональная производная определяется согласно
аа2х.
В формуле 4 векторфункция 8ц отлична от нуля только по той компоненте в малой области около точки фазового пространства 1,х,г. Матрица 3 основная характеристика, которая используется в задачах статистического оценивания сигнала на фоне шумов см., например, 2.
В реальных ситуациях чаще всего затруднительно найти точное решение даже для детерминированных функций, входящих в задачу 1.1.1, 1.1.2. В каждой конкретной динамической задаче приходится обращаться к тем или иным приближенным или численным методам, которые приурочены к конкретным особенностям задачи.
Введение


Так, для слоистых сред, обычно кроме случая распределенных в пространстве случайных источников в 2 можно опустить интегрирование по х. В идеальном гипотетическом случае, если мы располагали бы точным аналитическим решение нашей задачи, например, вычислили бы тензорную функцию Грина 1. Тем самым решили бы точно задачу в самой общей постановке. Любые статистические характеристики векторного поля, как правило, выражаются через различные комбинации вариационных производных от функционала или его логарифма. В формуле 4 векторфункция 8ц отлична от нуля только по той компоненте в малой области около точки фазового пространства 1,х,г. Матрица 3 основная характеристика, которая используется в задачах статистического оценивания сигнала на фоне шумов см. В реальных ситуациях чаще всего затруднительно найти точное решение даже для детерминированных функций, входящих в задачу 1. В каждой конкретной динамической задаче приходится обращаться к тем или иным приближенным или численным методам, которые приурочены к конкретным особенностям задачи. Введение в уравнения 1. Флуктуации случайных параметров и функций могут характеризоваться большим разнообразием особенностей статистики. Они могут описываться различными распределениями, быть сильными или слабыми, иметь самые различные масштабы и т. Все эти различия требуют использования самых разнообразных приближенных подходов и приводят к многочисленным вторичным статистическим схемам, связанным уже с теми или иными приближенными методами решения.