Марковские аналитические модели стохастических и хаотических процессов и структур

• Автор: Аникин, Валерий Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.03, 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 690 с. : ил.

1.1. Одномерные хаотические отображения

принимаемые терминология и определения

1.1.1. Эндоморфизмы как хаотические динамические системы

1.1.2. Свойства итеративной функции, определяющие

хаотичность одномерного отображения

1.1.3. Хаотические отображения с точными решениями

1.1.4. Оператор ПсрронаФробеннуса

1.1.5. Основные свойства марковских операторов

и операторов ПсрронаФробсниуса

1.1.6. Спектральные характеристики оператора

ПерронаФробениуса. Сопряженный оператор Купмана

1.2. Представление решения спектральной задачи для оператора ПерронаФробсниуса через производящие функции
банаховы и гильбертовы пространства
1.2.1. Некоторые общие характеристики симметричных кусочнолинейных хаотических отображений с полными ветвями
1.2.2. Операторы ПсрронаФробсниуса для кусочнолинейных
отображений с различным числом ветвей
1.2.3. Общее определение производящей функции
для полиномиальных собственных функций трансфероператора
1.2.4. Производящая функция для системы полиномов Бернулли как архив полиномиальных собственных функций
трансфероператора для сдвигов Бернулли
1.2.5. Производящие функции собственных функций трансфероператоров симметричных кусочнолинейных отображений
1.3. Формулы ЭйлераМаклорена в теории детерминированного хаоса
1.3.1. Символический вывод обобщений формулы ЭйлераМаклорена
1.3.2. Оценка скорости перемешивания на основе формулы ЭйлераМаклорена
1.3.3. Формула ЭйлераМаклорена и собственные функции
оператора Купмана
1.4. Аналитический расчет автокорреляционной функции орбит
и корреляционных функций наблюдаемых
1.4.1. Автокорреляционные функции орбит симметричных отображений
1.4.2. Корреляционные функции наблюдаемых
1.4.3. Метод неопределенных коэффициентов для определения
конечного числа собственных функций эволюционного оператора Заключение
ГЛАВА 2. СОПРЯЖЕННЫЕ ХАОТИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
Введение


ЧАСТЬ 1. ГЛАВА 1. ПерронаФробениуса. Корреляционные функции наблюдаемых 6
1. ГЛАВА 2. Сопряжение на основе эллиптической функции . Оператор ПерронаФробеннуса для сопряженных хаотических 8 отображений. Ро 0,СО. Пирамидальное отображение тар, одно из самых значимых и эксплуатируемых в теории одномерных хаотических отображений, отвечает значениям параметров т 2, а, 2,6, 0, а2 2, Ь2 2 рис. Точные траекториые решения для пирамидального отображения
ап п,а,x. К аь 2
Найденное же решение же нестационарного уравнения ПерронаФробениуса 1. Vх 2. Инверсное пирамидальное Vобразиое отобрасени введено в 1. Ь 0, я 2 2, Ь2 2 рис. Точное решение уравнения 1. Оператор ПерронаФробениуса отображения 1. Получаемое с помощью 1. ПерронаФробениуса 1. Л 2р1аЛ Ро V
образное отображение имеет три ветви и отвечает значениям параметров т 3, а1 3, Ь 0, аг 3, Ь2 2, я3 3, Ь3 2 рис. За, а , п 0,1,2,. Зап2,ап,
Точное решение для отображения 1. Чебышева первого рода см. Оператор ГерронаФробениуса, соответствующий 1. V
1. Инверсное Мобразное отображение, как и оригинал 1. Ь, 1,а2 3,Ь2,а 3, рис. За1, а , н 0,1,2,. ОГ 1 аГССО5сО0аГССО5СОа0.