Реконструкция динамики геофизических систем из геометрии и топологии матричных данных

• Автор: Макаренко, Николай Григорьевич
• Шифр специальности: 01.03.03, 25.00.10
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 229 с. : ил.

1.1 Задача о выбросах случайной функции в Л1

1.2 Случайные поля

1.3 Функционалы Минковского

Глава 2 Элементы вычислительной топологии

2.1 Связность

2.2 Множество Кантора

2.3 Ковср Серпинского

2.4 Группы гомологий

Глава 3 Математическая морфология и топология глобального

магнитного ноля Солнца

3.1 Основные структуры в атмосфере Солнца

3.2 Магнитный цикл активности Солнца
3.3 Морфологические функционалы и топология синоптических карт
3.4 Вычислительная топология На карт
Глава 4 Фрактальная геометрия и мультмфрактальный анализ
4.1 Размерности и меры
4.2 Мультифрактальный формализм
4.3 Поточечный анализ регулярности
4.4 Фрактальные и мультифрактальные свойства Солнечных индексов
Глава 5 Реконструкция динамических систем но хаотическим временным
5.1 Исторические замечания
5.2 Элементы дифференциальной топологии
5.3 Эмбсдология и Теорема Такенса
5.4 Корреляционная размерность
5.5 Динамические инварианты Солнечных индексов
Глава 6 Приложения к геофизике
6.1 Гельдеровская диагностика волновой динамики атмосферы по
вариациям интенсивности космического излучения
6.2 Морфологические меры в сейсмологии
6.3 Мультифрактальный и морфологический анализ радионуклидных 6
Глава 7 Нелинейный прогноз временных рядов с помощью
искусственных нейронных сетей
7.1 АЯ прогноз
7.2 Локальная параметрическая АЯ модель
7.3 Нелинейный многомерный АЯ прогноз
7.4 Общие принципы аппроксимации
7.5 Элементы теории искусственных нейронных сетей
7.6 Нейропрогноз
Заключение
Список использованных источников


Это будет полезным, поскольку нам необходимо также показать, что ограниченность и непрерывность являются по существу одной и той же проблемой для гауссовых полей и разработка понятия ограниченности не накладывает топологических требований на Т. Фактически, I является только псевдометрикой, т. Тем не менее, мы злоупотребим терминологией, назвав с канонической метрикой для Г иили . Мы всегда будем предполагать, что непрерывна в гтопологии. Предположим, что Бирг Е со и почти наверное непрерывная. Лемма 1. Рассмотрим множества, образованные кластерами черных или белых пикселов бинарного изображения. Пусть В выпуклое кольцо, состоящее из класса всех подмножеств Ле, которые можно представить как конечное объединение компактных выпуклых подмножеств 0еВ. Г,г есть метрическое пространство и что непрерывность
компактном метрическом пространстве 7,г. Пусть выпуклое тело К квадрат размером а х а рисунок 1. Покроем каждую точку К диском Ве х с центром в х Я1 и радиусом е . Объединение всех дисков образует параллельное К тело Кг хгК В хч т. К . Рисунок 1. Слева параллельное квадрату тело. Справа кольцо, представленное объединением 3х кругов. Для произвольного компактного К, общее выражение для полинома дает формула Штейнера РК И0 Ж, И. Коэффициенты 0, 0,1,2 называют функционалами Минковского они пропорциональны площади, периметру и, так называемой, характеристике Эйлера х. V,Е число вершин, ребер и граней соответственно. Для тел, которые невыпуклы, но принадлежат В как, например, кольцо Рисунок 1. X вычисляется в соответствии с 1. ХАиВиС хА ХВ хСАпВХАпСхСпВ 0. КА 1хАЕармЕа, а 0,1 IV, А а,ХЛ 1.